基础拓扑学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:吉林大学出版社

作者:何伯和

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2005-9-1

价格:12.0

装帧:平装

isbn号码:9787560129785

丛书系列:

图书标签:

• 微分拓扑5
• QS
• 拓扑学
• 点集拓扑
• 一般拓扑
• 代数拓扑
• 拓扑空间
• 连续函数
• 连通性
• 紧致性
• Hausdorff空间
• 拓扑群

基础拓扑学 简介 本书旨在为读者搭建一座通往抽象数学世界的坚实桥梁，深入浅出地介绍现代拓扑学的基本概念、核心思想与经典结果。在不依赖高等数学预备知识的前提下，我们将一同探索空间最本质的性质——连续性与形变，了解它们如何在几何、分析乃至其他数学分支中扮演至关重要的角色。 我们不会局限于直观的几何图形，而是将借助集合论的语言，构建一个严谨而广阔的拓扑框架。从最基础的“开集”概念出发，我们将逐步引入“闭集”、“邻域”、“紧致集”、“连通集”等一系列核心工具。这些抽象的定义并非空中楼阁，它们揭示了空间在连续变换下保持不变的内在属性，为理解更复杂的拓扑现象奠定了基础。 本书将带领读者认识“度量空间”，这是我们熟悉欧几里得空间的一种推广，在这个框架下，距离的概念依然存在，但其性质得到了进一步的抽象与延展。我们将探讨度量空间的完备性、可分性等重要性质，并理解这些性质如何影响空间的结构和行为。 随后，我们将进入更一般的“拓扑空间”领域。在这里，我们不再依赖具体的距离，而是仅通过开集的结构来定义拓扑。这将是一个更为抽象但威力巨大的视角，使得我们可以研究那些无法用度量来衡量的空间。我们会学习如何定义连续映射、同胚等概念，理解它们在拓扑学中的核心地位。同胚，正是拓扑学意义上的“形变”，它允许我们拉伸、压缩、弯曲，只要不撕裂或粘连，两个同胚的空间就被认为是“一样”的。 本书的另一个重要部分将聚焦于“同伦”与“同调”等更高级的拓扑不变量。我们将了解如何通过路径的变形来区分不同的空间，以及如何用代数工具（如群）来刻画空间的拓扑结构。这些工具不仅为我们提供了强大的分类手段，也为理解更高维度的空间和复杂的几何对象打开了大门。 此外，我们还将探讨一些经典的拓扑学结果，例如不动点定理，它在分析学、动力系统等领域有着广泛的应用；以及曲面分类定理，它揭示了所有紧致曲面都可以通过有限的“洞”和“把手”来刻画。 本书强调概念的理解与清晰的推理过程。每个概念的引入都会伴随直观的解释和具体的例子，帮助读者建立清晰的图景。严谨的证明也将是我们探索的基石，通过理解证明的逻辑，读者能够掌握数学思维的精髓。 本书的读者对象包括对数学充满好奇心的本科生、研究生，以及任何希望系统学习拓扑学基础知识的数学爱好者。无论您是准备攻读更高深的几何学、分析学、代数学，还是对计算拓扑、神经科学、计算机图形学等交叉领域感兴趣，本书都将为您提供必要的理论准备。 阅读本书，您将学会： 抽象思维与集合论工具的应用： 掌握定义和操作抽象数学对象的技巧。 空间本质属性的洞察： 理解连续性、连通性、紧致性等概念如何刻画空间的内在结构。 不同拓扑空间的辨析： 区分度量空间与一般拓扑空间，并理解它们之间的关系。 拓扑等价性的理解： 掌握同胚、同伦等概念，认识到拓扑学对“形变”的独特视角。 代数拓扑的初步探索： 学习如何运用代数工具分析拓扑空间。 数学证明的严谨性： 培养严谨的逻辑推理能力，掌握数学证明的写作方法。 本书内容丰富，结构清晰，逻辑严密，语言平实，力求将抽象的数学概念以最易于理解的方式呈现给读者。我们相信，通过本书的学习，您将能够深刻领略拓扑学的魅力，并为进一步探索数学的广阔天地打下坚实的基础。

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这本书的逻辑推进简直是一场精心编排的马拉松，每一步都像是经过了千锤百炼的打磨。它没有急于抛出那些令人望而生畏的严格定义，而是巧妙地从直观的几何直觉出发，逐步搭建起抽象化的桥梁。我发现作者非常擅长使用“类比”和“例子”来进行教学，比如在讲解连通性的概念时，它没有直接用定义轰炸，而是先通过对线段、圆盘、以及三维空间的观察来建立具象的图像，然后再抽象出“路径”和“极限点”这些关键要素。这种由浅入深、层层递进的叙述方式，极大地降低了初学者的心理门槛。我记得在啃“紧凑性”那一章时，我曾一度陷入困惑，但翻过前一节关于有限开复盖的直观讨论后，再回头看定义，茅塞顿开的感觉油然而生。这种教学上的匠心独运，使得原本被许多人视为畏途的理论，变得可亲近了许多。它不是强迫你接受，而是邀请你一同探索，这种潜移默化的引导，是评价一本优秀教材的关键所在。

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与其他我读过的教材相比，这本书在习题设计上体现出了极高的层次感和实用性。它不是简单地重复公式应用，而是真正地考验你对核心概念的理解深度。习题大致可以分为三类：第一类是基础性的概念巩固，主要是对定义的精确复述和直接应用，确保基本功扎实；第二类是证明题，这些题目往往需要巧妙地结合前后章节的知识点，考验综合分析能力，做完之后成就感爆棚；最让我赞叹的是第三类，那些看似开放性的思考题，它们往往指向了理论在其他数学分支的应用前景，或是对某个定理的推广和边界探讨。例如，关于度量空间的讨论后面，紧跟着一个关于“泛函分析初步”的引子，虽然没有深入，但足以激发我的好奇心。这种由基础到进阶、由理论到应用的完整习题体系，让学习过程不再是孤立的知识点堆砌，而是一个持续建构和拓展知识图景的动态过程。

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这本书的装帧设计得非常精美，封面采用了一种沉稳的深蓝色调，搭配烫金的字体，显得既专业又不失典雅。拿到手里时，就能感受到纸张的厚实和质感，这对于一本需要反复翻阅和思考的学术著作来说，是极其重要的。内页的排版也十分考究，字体大小适中，行间距留得恰到好处，使得阅读过程非常流畅，即便是长时间盯着复杂的数学符号看，眼睛也不会感到过于疲劳。我想，这种对细节的关注，从侧面反映了作者和出版社在对待知识传播上的严谨态度。我尤其欣赏它在章节开始部分设置的导读和历史背景介绍，虽然只是短短几段，却能迅速将我带入那个数学概念的“诞生之地”，让人对即将学习的内容多了一层感性的认识，而不是单纯面对冰冷的公式。这种人文关怀与硬核知识的结合，是我在很多同类教材中难以找到的体验。初次接触这类抽象理论时，我总担心会迷失在符号的海洋里，但这本书的整体呈现方式，无疑为我提供了一个非常舒适且具有引导性的学习入口。

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坦白地说，我是一名跨学科背景的学生，第一次接触这个领域时，最大的障碍在于语言障碍——那些精准却又生硬的数学术语。这本书在术语的处理上，展现出一种罕见的细腻。它不仅给出了标准的定义，还非常负责任地在脚注或者旁注中，解释了某个术语的历史演变，或者它在不同学派中的细微差别。这种“多维度的解释”，让我理解了为什么这个词会被选中，它背后的思想动机是什么。例如，对于“商空间”的构建，作者花了不少篇幅去对比构造的等价关系和集合的划分之间的关系，这远比教科书式的“A/R”要来得更具启发性。这种对“为什么”的深入挖掘，而不是停留在“是什么”的层面，是这本书最让我感到价值倍增的地方。它真正地在培养一种数学家的思维习惯，教会你如何去提问，而不是仅仅被动地接收答案。

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阅读体验上，这本书的“可读性”超出了我的预期，特别是对于如此高深的学科。作者的写作风格是那种沉稳而富有洞察力的叙事，仿佛一位经验丰富的导师正在与你进行一对一的交流。他很少使用过于花哨的辞藻，但措辞极其精准，充满了数学家特有的那种简洁美感。我在阅读时几乎不需要频繁地停下来查阅辅助材料，因为作者在构建每一个论点时，都预先为读者铺设好了逻辑的基石。特别是在处理那些证明的关键步骤时，他总能用最简洁的方式点出“妙手偶得”之处，并附带一句精炼的总结，让人恍然大悟。这种流畅、克制又充满智慧的笔触，使得原本可能枯燥的纯粹逻辑推演，变成了一种智力上的享受。我甚至愿意在放松的时候，随意翻开某一页，去品味一下它对某个基本概念的定义方式，总能从中汲取到新的理解和启示。

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