张量计算与应用TENSOR CALCULUS WITH APPLICATIONS pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Gotdberg, Vladislav V.

出品人:

页数:380

译者:

出版时间:2003-12

价格:638.00元

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isbn号码:9789812385055

丛书系列:

图书标签:

• 张量分析
• 张量计算
• 微分几何
• 物理学
• 工程学
• 数学
• 应用数学
• 连续介质力学
• 广义相对论
• 机器学习

现代流体力学：从理论到数值模拟 本书旨在系统深入地探讨现代流体力学的基本原理、分析方法与前沿数值计算技术。内容涵盖经典理论的严谨推导、复杂流体现象的精细刻画，以及利用高性能计算解决实际工程挑战的最新进展。 第一部分：流体力学基础与本构关系 第一章：流体力学的基本概念与描述 本章首先引入流体力学的基本研究对象——流体。详细阐述了连续介质假设的物理意义及其适用范围。重点讨论了描述流动的基本物理量，包括粒线、流线、迹线，以及物质导数（随体导数）的概念。我们深入剖析了场论在流体力学中的应用，利用梯度、散度和旋度等矢量算子来精确描述流场的空间变化特征。此外，对流体的基本物质分类（牛顿流体与非牛顿流体）进行了界定，并介绍了描述流体运动所需的坐标系选择，如笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系下的微分算子表示。 第二章：流体守恒定律的数学表述 本章是流体力学分析的基石。我们将基于严格的微积分和守恒原理，推导出流体的三个基本守恒方程：质量守恒（连续性方程）、动量守恒（纳维-斯托克斯方程）和能量守恒方程。 连续性方程： 针对可压缩和不可压缩流体，分别从积分形式和微分形式对质量守恒进行了详尽的推导和物理解释。 动量方程（N-S方程）： 详细辨析了惯性力、压力梯度力、体积力（如重力）和粘性力（应力张量）的来源和数学表达。应力张量的引入及其与速率梯度张量的线性关系（牛顿流体本构关系）是本章的重点，确保读者对粘性项的物理含义有深刻理解。 能量方程： 结合热力学第一定律，推导了适用于不同流动情况（如等熵、等温、绝热流动）的能量方程。热传导项、粘性耗散项的引入和处理方式将进行详细讨论。 第三章：流体本构关系与热力学基础 本章专注于流体的材料特性。详细介绍了线弹性理论在流体中的应用基础，特别是各向同性牛顿流体黏性系数的物理意义。对于非牛顿流体，我们将考察剪切变稀、剪切增稠等现象，并介绍幂律模型、宾汉塑性模型等经典本构方程。热力学部分，重点复习了状态方程（如理想气体状态方程）及其在处理高超声速流动和高温气体中的应用，以及热力学势（如焓、亥姆霍兹自由能）在分析流体热力学过程中的作用。 第二部分：经典流动分析与解析解法 第四章：不可压缩粘性流动的解析解 本章专注于在特定边界条件下可简化为线性或常微分方程的流动问题。 Poiseuille流与Couette流： 针对平行平板间的牛顿流体流动，推导了经典的泊肃叶流和库埃特流的解析解，分析了剪切应力和摩擦阻力的精确表达式。 环绕圆柱体的粘性流： 探讨了斯托克斯流（低雷诺数）和库埃特-斯托克斯流的解析解，揭示了低速粘性流动中的尾流效应。 管道流动与边界层理论的初步介绍： 讨论了圆管内充分发展的层流，并引入边界层概念，展示了如何利用普朗特边界层方程来处理高雷诺数流动中粘性影响仅局限于薄层区域的情况。 第五章：无粘流动与欧拉方程 在理想情况下（忽略粘性），流动服从欧拉方程。本章重点讨论了无粘流动的性质。 势流理论： 引入速度势 $Phi$ 和流函数 $Psi$，推导出拉普拉斯方程。详细分析了二维平面势流的基本元件：源、汇、偶极子、环量。通过叠加原理，求解了绕流体绕流的经典问题（如达西定理、库塔-茹科夫斯基定理在升力计算中的应用）。 不可压缩无粘流动： 伯努利方程的严格推导及其在流速测量和静压恢复中的应用。 欧拉方程的解析积分： 探讨了等熵流动、垂直激波（Rankine-Hugoniot关系）的解析处理方法。 第六章：可压缩流动基础 本章聚焦于气动热力学，处理速度与声速相当或超过声速的流动。 声速与马赫数： 明确定义了声速，并介绍了马赫数的物理意义。详细分析了等熵膨胀和压缩过程，以及等熵关系式在喷管设计中的应用。 正激波与斜激波： 深入解析了正激波的结构和性质，推导了雷诺-休格尼勒关系式。针对斜激波，系统介绍其几何特性、强度判定（弱激波与强激波）以及在超音速翼型绕流中的应用。 管道中的一维可压缩流： 重点分析了等熵流、等面积变化的流动的特性，以及考虑摩擦（Fanno流）和热边界（Rayleigh流）对流动参数的影响。 第三部分：湍流模型与数值计算方法 第七章：湍流理论与统计描述 湍流是现代流体力学中最具挑战性的问题。本章从统计角度描述湍流运动。 雷诺平均化处理（RANS）： 详细推导了雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS方程），并阐述了湍流应力项的出现及其对精确解的阻碍。 湍流模型简介： 系统介绍并对比主流的两方程湍流模型，特别是 $k-epsilon$ 模型和 $k-omega$ 模型。深入讨论了模型常数的物理基础、粘性底层（近壁区）的处理方法（如壁面函数），以及这些模型在处理分离流和强压力梯度流动中的适用性与局限性。 第八章：计算流体力学（CFD）基础 本章将经典偏微分方程转化为可由计算机求解的代数方程组。 离散化方法： 详细介绍求解NS方程的三大主流方法：有限差分法（FDM）、有限体积法（FVM）和有限元法（FEM）。重点讲解FVM在守恒性保证上的优势，并推导二维定常对流-扩散方程的离散格式。 空间和时间离散： 讨论了对流项的离散格式，如迎风格式、中心差分格式，以及它们带来的数值耗散和色散误差。时间推进方法则涵盖了显式和隐式格式，重点讨论了稳定性限制（CFL条件）。 压力-速度耦合算法： 详细介绍求解不可压缩流动中压力和速度场耦合问题的关键算法，如SIMPLE、PISO和SIMPLER算法的迭代流程和物理意义。 第九章：高级数值技术与应用 本章探讨提升CFD求解精度和效率的高级技术。 高分辨率格式： 针对激波和不连续性，介绍无震荡格式（TVD、ENO/WENO）的原理，以精确捕捉间断结构而不引入虚假振荡。 网格生成与适应性网格技术： 讨论结构网格、非结构网格和混合网格的优缺点。介绍网格质量指标和网格自适应细化/粗化（AMR）技术在捕捉复杂几何和流动细节中的重要性。 求解器选择与并行计算： 探讨直接求解器和迭代求解器的选择标准，包括预条件子的构造。简要介绍如何利用MPI和OpenMP等工具在多核CPU和GPU集群上实现大规模流场问题的并行求解。 第十章：前沿应用与展望 本章将流体力学理论和数值方法应用于现代工程领域。 传热传质问题： 结合能量方程，讨论自然对流、强迫对流和辐射传热的耦合问题，例如电子设备散热设计中的湍流自然对流。 多相流模拟： 介绍描述多相流的数值方法，如欧拉-欧拉模型、欧拉-拉格朗日模型，以及在气液两相流、颗粒流中的应用。 高保真模拟（LES与DNS）： 简要介绍大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）的基本思想，说明它们在解决高精度、高时间分辨率流动模拟中的价值，以及它们对未来湍流模型发展的影响。 本书特色： 理论推导严谨，数学工具完备，将经典解析方法与现代CFD算法紧密结合，为研究生和从事相关工程研究的专业人员提供一座坚实的理论与实践桥梁。

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对于一个希望将所学应用于现代工程领域的读者来说，这本书的“应用”部分无疑是它最具价值的环节之一。它没有停留在理论的象牙塔中，而是迅速将焦点对准了高性能计算和现代机器学习的前沿。我特别关注了其中关于张量分解（Tensor Decomposition）技术的章节，如CP分解和Tucker分解。作者没有仅仅罗列它们的数学表达式，而是深入探讨了这些分解在“降维”和“特征提取”中的实际效能。例如，书中对比了不同分解方法在处理大规模推荐系统数据时，如何有效地平衡模型的复杂度和预测精度，这正是我们日常工作中经常面临的权衡。更让我眼前一亮的是，书中对GPU并行计算架构与张量运算（特别是张量核心Tensor Cores）的结合进行了讨论。它不仅仅是告诉我们“用GPU加速”，而是解释了这些硬件是如何从根本上优化了张量乘法和卷积操作的底层逻辑，这为我们优化实际代码提供了底层视角。这种将抽象数学与具体硬件架构紧密结合的叙述方式，极大地拓宽了我的技术视野，让我知道如何从更深层次去榨取计算性能。

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这本书在内容组织上的精妙之处，在于它成功地搭建了一座从理论到实践的桥梁，而这座桥梁的每一块砖石都打磨得非常扎实。我特别欣赏它在介绍完基础的张量代数结构后，立刻无缝切换到实际的应用场景——特别是关于流形上的微分几何和广义相对论的初步介绍。这让我意识到，张量计算远不止是图像处理中那个简单的四维数组（Batch, Channel, Height, Width）。它是一种描述物理世界和复杂系统内在几何结构的语言。书中对协变张量和反变张量的区分，不再仅仅是下标上标的文字游戏，而是深入到坐标变换下物理量保持不变性的核心哲学。阅读这些章节时，我感觉自己不再是被动地学习公式，而是在“重新发现”物理学家们解决问题的智慧。例如，书中关于张量场如何在弯曲时空中描述物质分布的例子，虽然涉及的数学深度不浅，但作者通过清晰的图示和对物理意义的强调，使得即便是像我这样专业背景略显薄弱的读者，也能体会到其强大的表述能力。这种理论与应用间的紧密耦合，使得学习过程充满了探索的乐趣，而非枯燥的计算练习。

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这本书在语言风格上展现出一种罕见的严谨性与亲和力的平衡。很多技术书籍要么过于学术化，充满晦涩难懂的术语，要么过于通俗，牺牲了数学的精度。但《张量计算与应用》似乎找到了一个完美的中间点。作者在引入新概念时，总是会先用一种非常清晰、近乎口语化的方式进行“预告”，然后才给出严格的定义。我尤其欣赏它在处理某些复杂运算时的脚注处理。那些不影响主线理解，但对高级读者至关重要的拓展性讨论或历史背景，都被巧妙地放在脚注中，使得初学者可以平稳阅读，而有经验的读者也不会感到信息被过度稀释。这种叙事节奏的把控，非常符合当代知识获取的习惯——允许读者根据自己的知识深度随时选择深潜的路径。翻阅全书，我能感受到作者在力求清晰表达背后的巨大努力，它更像是一位经验丰富的导师在耐心地引导你攀登一座知识的高峰，而不是冷冰冰的知识堆砌。

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最后，从一个注重长期学习价值的角度来看，这本书的参考价值是极高的，它不仅仅是一本“速成”手册，更像是一本“工具箱”。书中提供的案例和习题，设计得非常巧妙，它们往往不是简单地重复前文的公式，而是要求读者将不同的概念融会贯通才能解决。比如，有些练习要求结合张量微分和优化算法，设计一个简单的物理模拟器，这极大地锻炼了我的综合运用能力。此外，书后附带的资源列表也非常与时俱进，它推荐了最新的开源库和前沿研究论文的入口，这确保了这本书的知识体系不会很快过时。阅读完后，我感到自己的数学思维被重塑了，看待多维数据的方式不再局限于表格或矩阵，而是将其视为一个具有内在几何结构的实体。这种思维模式的转变，对我未来在处理复杂数据模型时，无疑是一个巨大的助益。它提供了一种看待世界、描述世界的全新且强健的数学框架。

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这本书的封面设计，说实话，一开始吸引我的不是那些复杂的公式，而是封面上那种深邃的蓝色调，配上简约的排版，让人感觉它不只是一本技术书籍，更像是一份关于未来计算的宣言。我一直对数据科学和深度学习的底层逻辑很感兴趣，总觉得那些漂亮的框架和库背后，一定藏着更本质的东西。刚翻开目录时，我有点担心它会陷入纯粹的数学证明泥潭，毕竟“张量计算”听起来就自带一种高冷的学术气息。但出乎意料的是，作者在开篇就非常注重“直觉的建立”。他们没有急于抛出复杂的张量积定义，而是通过类比我们熟悉的线性代数中的向量和矩阵运算，巧妙地将张量的概念“锚定”在我们已有的知识结构上。这使得初学者在面对多维数组的概念时，不会产生强烈的认知冲击。比如，书中对爱因斯坦求和约定（Einstein Summation Convention）的讲解，不仅清晰地阐述了其符号简化作用，更重要的是，它展示了这种表示法如何在简化复杂的高维积分和微分运算中发挥关键作用。这种循序渐进、注重“为什么”而不是仅仅“是什么”的讲解方式，极大地降低了阅读的门槛，让我觉得，或许我真的可以驾驭这个领域。

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