《突变函数论》主要内容：作者于1982年开始上《实变函数论》辅导课，1986年开始主讲《实变函数论》课程，先后采用过多种教材．然而，学生都有一共同的感觉，就是《实变函数论》内容深奥难学，方法多变莫测，再加之扩招以后学生水平参差不齐，针对这一现实，结合师范院校学生的使命及特点，作者早就想写一本介于《实变函数论》教材和《数学思维方法论》之间的读物，以达既能系统传授《实变函数论》知识，又能以该学科知识为载体，还原数学家在当时知识背景下的原始创新过程，进而剖析定义的引入、方法的产生、定理的发现等过程的自然性，以展示数学创新思维方法参考书的目的。
《突变函数论》基于上述理念作了初步尝试．如第一章在对无限集的势知之甚少时，利用了建立l—l对应比较其元素个数多少的方法，正如原始人在只能数1，2而无法数到3及以上时，只能将3个及以上统统称为“许多”的情况下，利用“你给我一个苹果我才给你一个梨子”的方法一样；又如第二章在中学“不包含任一端点的区间叫开区间，包含所有端点的区间叫闭区间”的概念基础上，首先将。端点”自然平移为一般集合的。边界点”，然后规定“不包含任一边界点的集合叫开集，包含所有边界点的集合叫闭集”；再如第三章既然研究测度理论的目的是将“体积”概念拓展到一般集合，自然的想法是将区间的测度直接规定为“体积”，由于开集可以表示成互不相交的区间之并，所以可以规定开集的测度就是这些区间的“体积”之和，对于不规则集合可以用与之接近的规则集合——开集的“体积”取而代之，为了保证取代值的确定性利用了下确界概念。
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