Principles of Mathematical Analysis (International Series in Pure & Applied Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw Hill Higher Education

作者:Walter Rudin

出品人:

页数:352

译者:

出版时间:1976-09-01

价格:USD 65.60

装帧:Paperback

isbn号码:9780070856134

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探索数学分析的基石 本书深入浅出地揭示了数学分析的核心概念与严谨论证，为读者构建起一座理解现代数学的坚实桥梁。我们不仅仅满足于计算和公式的推导，更着重于分析方法背后的逻辑思想和深刻洞察。 内容预览 第一部分：实数系统与序列 实数系的构建： 本部分将从集合论的视角出发，严谨地构建实数系。通过对有理数、无理数的深入探讨，以及柯西序列、戴德金分割等构造方法，使读者深刻理解实数域的完整性和完备性。我们将探讨实数域的拓扑性质，如开集、闭集、紧集、连通集等，为后续分析打下坚实基础。 序列的收敛与性质： 读者将学习到序列的收敛性判别方法，包括夹逼定理、单调有界定理等。我们将深入研究数列的极限，并探讨子序列、上确界、下确界等概念。对于更高级的主题，如柯西序列的完备性以及序列的收敛与函数连续性的联系，也将进行详细的阐述。 第二部分：连续性与微分 函数的极限与连续性： 本部分将系统地讲解函数的极限概念，包括 epsilon-delta 语言的严谨定义。在此基础上，我们将深入探讨函数的连续性，包括连续函数的性质、介值定理、最值定理等。理解函数在一点的连续性以及在区间上的连续性对于后续的分析至关重要。 微分的理论基础： 导数作为刻画函数变化率的关键工具，在本部分将得到详细的介绍。我们将从极限的角度定义导数，并推导出一系列重要的微分法则，如链式法则、乘积法则等。洛必达法则、泰勒展开式等高级微分工具也将得到充分的展示，帮助读者解决复杂的函数分析问题。此外，我们还将探讨微分的几何意义，如切线、斜率等。 第三部分：积分理论 黎曼积分的构造与性质： 本部分将详细介绍黎曼积分的定义、性质以及可积函数的条件。我们将通过分割、逼近等方法，严谨地构建黎曼积分的概念，并探讨可积性的充要条件。积分的线性性质、单调性、保号性等基本性质将得到详尽的阐述。 牛顿-莱布尼茨公式与不定积分： 牛顿-莱布尼茨公式作为联系微分与积分的桥梁，在本部分将得到重点讲解。我们将展示如何通过不定积分来计算定积分，并介绍各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法等。 其他积分概念： 为了更全面地理解积分的理论，我们还将简要介绍一些其他重要的积分概念，例如勒贝格积分的初步思想，以展现数学分析的广阔天地。 第四部分：级数 数列级数的收敛性： 本部分将聚焦于级数的收敛性判别。读者将学习到各种重要的级数判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法以及交错级数判别法。我们将深入理解几何级数、p-级数的收敛性质。 幂级数与函数展开： 幂级数作为表示和逼近函数的重要工具，在本部分将得到详细的介绍。我们将探讨幂级数的收敛半径和收敛域，并展示如何通过幂级数来表示和计算函数。泰勒级数和麦克劳林级数将作为重点内容，帮助读者理解函数的幂级数展开。 本书特色 严谨的逻辑体系： 全书以公理化方法为基础，逻辑清晰，层层递进，确保读者能够建立起严密的数学思维。 丰富的例题与习题： 大量精心设计的例题能够帮助读者巩固所学概念，而难度各异的习题则能有效检验和提升读者的分析能力。 数学史的穿插： 在适当的地方，我们会穿插介绍一些重要的数学思想和历史背景，帮助读者更好地理解数学分析的发展历程及其重要性。 面向广泛读者： 本书不仅是数学专业学生的重要参考书，也适合对数学分析有浓厚兴趣的科研人员、工程师以及其他希望深入理解数学理论的读者。 通过本书的学习，您将不仅掌握数学分析的核心工具和方法，更能培养出严谨的逻辑推理能力和解决复杂问题的数学素养。它将为您在数学、物理、工程以及其他众多科学领域的研究和探索打下坚实的基础。

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PS：Rudin前两本书还是拿了凭数学优秀著作的Steel奖的 以下吐槽很可能是因为作者自身学艺不精 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 昨天旁听整体微分几何，老师提到【秩定理】班上都是一脸茫然，我记起来，以前看Rudin的分析觉得这定理是最难的，看完仍是糊里糊涂...  

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因为某些原因，要重读数分的书。以前没机会读经典，现在反而有了时间。（哪里有啊。。。根本还是火烧屁股一样的。。。）因为时间的关系，只读到第七章而已，多元的都没有读。而且延续一贯的喜好，书评什么的都是写到哪儿算哪儿，而且趁机吐槽。读的时候的很多感触现在可能也不...  

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我剛學完了stewart 的 calculus 這本書，現在開始學這本數學分析，在國立交大的Ocourse找到了高等微積分的開放課程，裏面用的書就是這本哦~~ 我感覺有老師講課的話，可以幫助大家理解~ 最近交大的Ocourse不知道出了什麽問題，老是上不去。 不過大家在優酷網站上搜 高等微積...  

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Rudin has written a few good math textbooks and this one is called the “Baby Rudin”. So you know it is relatively easy. The structure is very reasonable and the proofs are simply elegant. It is a pleasure to read. This may not be the textbook to start y...  

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本书是香港中文大学深圳数学系数学分析课的参考书，内容的难度相当高，前七章，最惊艳的部分是从Basic Topology开始。这本书在引用了拓扑的概念之后，后面的全是大招（吐血），我当时学的时候拓扑那一节，来回看了四遍（其实还是不太懂），第二个最难的地方出现在第十章，当时...  

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这本书，在我眼中，更像是一位严谨的数学向导，而非一本简单的教科书。它以一种非常系统和有序的方式，将我引入数学分析的殿堂。从翻开第一页开始，我就能感受到作者在内容组织上的深思熟虑。它并没有一上来就抛出复杂的定理和证明，而是从最基础的概念出发，层层递进，为我搭建起一个坚实的知识基础。我特别欣赏它在讲解定义时的细致和准确，例如对于“收敛”这一核心概念，它不仅仅给出了形式化的定义，还通过一些直观的例子来帮助我理解其内涵。在阅读证明的过程中，我最看重的是逻辑的严密性和清晰度。我希望能够看到完整的证明步骤，并且能够理解每一步推导的合理性。我也会注意书中的一些关键定理，是否能从中获得一些关于其证明思路的启发，以及它们在整个数学体系中的地位和作用。我期待这本书能够帮助我真正理解数学分析的精髓，而不是仅仅停留在记忆公式和定理的层面。

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拿到这本书，我第一时间就被它的那种“沉甸甸”的学术分量所吸引。它没有花哨的封面设计，也没有刻意追求通俗易懂的语言，而是直截了当地展现出数学分析的严谨与深度。作为一名对数学分析充满好奇的学习者，我首先关注的是它对基础概念的阐释是否足够清晰和到位。比如，对于“极限”这样抽象的概念，它能否用一种既严谨又不失直观的方式来呈现？我希望它能够帮助我建立起对这些概念的深刻理解，而不是仅仅停留在对公式的记忆上。同时，我非常重视书中的证明。数学分析的魅力很大程度上体现在其严密的证明体系，我期待能够看到清晰、流畅，并且逻辑严密的证明过程。我希望每一项定理的证明都能够让我理解其推导的依据，并且从中获得一些证明思路的启发。我也很在意它在例子和习题的设计上是否能够有效地帮助我巩固所学的知识，并且能够激发我进行更深入的思考。

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这本《Principles of Mathematical Analysis》给我留下的第一印象是它的那种“扎实”感。翻开书页，扑面而来的是严谨的数学语言和清晰的逻辑结构。它没有故弄玄虚，也没有刻意追求华丽的辞藻，而是用最直接、最精确的方式来阐述复杂的数学概念。我尤其欣赏它在处理基础概念时的细致程度。例如，关于序列收敛性的定义，它不仅仅给出了一个公式，而是通过一系列的铺垫，从直观的“越来越近”逐渐过渡到严谨的“任意小范围内最终都能达到”的逻辑。这种循序渐进的讲解方式，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在亲身参与数学的构建过程。同时，书中的证明也都写得非常详尽，每一步推导都考虑得十分周全，让我能够清晰地理解定理是如何一步步被证明出来的，而不是像有些教材那样，跳过一些关键的中间步骤，让我感到困惑。我也会特别关注它在某些关键定理的证明之后，是否有进行相关的讨论或者引申，这样能帮助我更深入地理解定理的应用范围和重要性。这本书对我来说，更像是一次严谨的数学对话，它引导我思考，激发我探索。

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我拿到这本书时，内心是既兴奋又带着一丝敬畏。它厚重的分量，以及封面上那些简洁却充满力量的数学符号，都预示着这是一本不容小觑的作品。作为一名对数学分析有着浓厚兴趣的学习者，我一直渴望找到一本能够真正引领我深入理解数学核心精髓的教材。这本书，我希望它能满足我的这个愿望。我在翻阅的过程中，最先关注的是它对基本概念的阐释是否清晰而严谨。例如，对于“极限”这一核心概念，它是否能够用一种既易于理解又不失严谨的方式来呈现？是否能通过一些巧妙的例子来帮助我建立直观的认识，同时又不失数学分析的严密性？我希望这本书能带领我穿越那些看似抽象的概念，看到它们背后所蕴含的深刻逻辑。另外，我也非常期待它在证明的组织和呈现上能够有所建树。我希望每一项定理的证明都能够清晰、流畅，并且逻辑严密，让我能够轻松地跟随作者的思路，理解定理的推导过程。对于一些重要的定理，我是否能够从中看到一些相关的背景介绍，或者它们在数学体系中的地位和作用？这些信息对于我建立更全面的数学认知至关重要。

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拿到这本书，我立刻被它散发出的那种学术气息所吸引。它不是那种花哨的、追求阅读趣味的书籍，而是一本真正致力于讲解数学分析精髓的严肃著作。我的学习过程，往往是从理解基本概念的定义开始。这本书在这一点上做得非常出色，它将那些抽象的数学定义，如“极限”、“连续性”，用一种既严谨又易于理解的方式呈现出来。我尤其欣赏作者在讲解过程中所表现出的那种耐心，仿佛生怕读者遗漏了任何一个关键的细节。我相信，这本书能够帮助我建立起对数学分析的扎实理解，而不仅仅是停留在对公式和定理的记忆上。在阅读证明时，我更看重的是它的逻辑清晰度和严密性。我希望能够看到完整的证明过程，并且能够理解每一步推导的依据。对于一些核心定理，我是否能够从中获得一些关于其证明思路的启发，而不是仅仅照搬证明步骤？同时，我也期待书中能够包含一些高质量的例题和习题，这些题目能够有效地检验我是否真正掌握了书中的知识，并且能够引导我进行更深入的思考。

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当我第一次翻开这本书，我就被它所散发出的那种纯粹的数学魅力所吸引。它没有花哨的语言，也没有刻意迎合读者，而是用最严谨、最精确的方式来阐述数学分析的原理。我尤其欣赏它在讲解基础概念时的细致程度。例如，对于“序列”和“函数”的定义，它能够用一种既准确又不失直观的方式来呈现，让我能够快速地进入学习的状态。在阅读证明时，我最看重的是其逻辑的清晰度和完整性。我希望能够看到完整的证明过程，并且能够理解每一步推导的严谨性。对于一些重要的定理，我也会关注作者是否能提供一些关于其证明思路的启发，或者它在数学体系中的重要性。总而言之，我希望这本书能够成为我在数学分析学习道路上的良师益友，帮助我构建起对这个领域深刻而全面的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是一位经验丰富的数学家，循循善诱地引导着我去探索数学的奥秘。它不会上来就抛给你一堆复杂的公式，而是从最基础的定义和概念开始，一步一个脚印地将你引向更深层次的理解。我特别欣赏它在讲解过程中所展现出的那种耐心和细致。每一个定义都经过了仔细的斟酌，每一个定理的证明也都力求严谨而清晰，不留一丝模糊的余地。我会在阅读过程中，时不时停下来，在草稿纸上默默地复现作者的推导过程，或者在脑海中勾勒出数学对象的形态，试图去体会每一个符号和每一个步骤的意义。有时，我会觉得某个证明的某个环节似乎有些难以理解，但当我仔细阅读作者的讲解，或者回溯前面的概念时，往往都能豁然开朗。这种“拨云见日”的感觉，正是学习数学分析最令人着迷的部分。我也会特别留意书中是否有足够多的高质量习题，这些习题的设计是否能够有效地检验我对概念的理解，以及是否能帮助我掌握解决问题的技巧。对于那些具有一定挑战性的题目，我更是期待它们能够激发我的思考，让我能够更深入地理解书中的内容。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开第一页，映入眼帘的是那个熟悉的数学符号，它在页面上安静地陈述着某种定义。我试图去理解它背后蕴含的意义，同时也在默默地回忆起自己初次接触这个概念时的感受。这本书的处理方式，似乎比我以往接触过的任何教材都要更为细致和深入。它不像有些书籍那样，上来就抛出一个复杂的公式，而是循序渐进，从最基础的概念出发，层层递进，仿佛在为我搭建一座稳固的知识大厦。我在阅读的过程中，会时不时停下来，在脑海中勾勒出它所描述的数学对象的形态，或者在草稿纸上尝试着去复现作者的推导过程。有些证明，初看之下会觉得晦涩难懂，但随着作者耐心的讲解，那些看似独立的步骤逐渐串联起来，最终形成一个令人信服的整体。我非常欣赏这种“抽丝剥茧”式的讲解方式，它让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到构建理解的过程中。当然，也有一些地方，我会感到些许吃力，需要反复阅读，甚至去查阅其他的资料来辅助理解。但正是这种挑战，也激发了我更强的求知欲。我期待这本书能在我遇到困难时，提供更深层次的洞察，或者给出一些启发性的提示，帮助我跨越理解的障碍。

评分☆☆☆☆☆

在我个人的学习经历中，数学分析往往是一个重要的转折点，它标志着我从“会做题”向“理解数学本质”的转变。这本书，从它的书名就能感受到一种庄重和专业。它并非市面上那些轻松易懂的科普读物，而是真正致力于探讨数学分析的核心原理。我首先关注的是它对基础概念的阐释是否足够严谨。比如，对于“极限”的定义，它是否准确地运用了 epsilon-delta 语言？对于“连续性”的刻画，是仅仅停留在直观的描述，还是深入到拓扑的层面？我希望它能够带领我深入理解这些概念的内涵，而不仅仅是记住公式和定理。其次，我非常期待它在证明的清晰度和逻辑性上有所建树。数学分析的魅力很大程度上体现在其严密的证明体系，我希望作者能够用简洁而有力的语言，清晰地展现定理的推导过程，避免模棱两可的表述。我还会特别留意它是否为我提供了一些练习题，这些题目是否能够有效地检验我是否真正理解了书中的概念和方法？有没有一些具有挑战性的题目，能够促使我进行更深入的思考？总而言之，我希望这本书能成为我学习数学分析过程中，一本值得反复研读的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书，说实话，我拿到它的时候，内心是既期待又忐忑的。它厚重地躺在我的书桌上，封面简洁却透着一股学究气。我一直对数学分析这个领域颇感兴趣，但又深知其严谨与抽象。拿到这本书，我并没有立刻一头扎进去，而是先花了些时间翻阅目录，浏览章节标题。那些熟悉的词汇，如“极限”、“连续性”、“微分”、“积分”，还有那些我尚不甚了解的术语，比如“度量空间”、“紧致性”、“收敛性判别法”，都预示着一场智力上的冒险。我脑海中浮现的，是那些在黑板前，老师用粉笔勾勒出优美曲线，讲解着那些看似玄妙却又暗藏逻辑的数学证明的场景。这本书，我希望它能成为我在这条道路上的一位可靠向导，带领我穿越那些看似荆棘遍布的证明，抵达清晰的理解彼岸。我最看重的是它能否提供清晰的逻辑链条，让我在推导过程中不会迷失方向。同时，我也希望它能适当地介绍一些历史背景或者相关应用，这样能让我在学习过程中不至于感到枯燥，而是能体会到数学分析的强大生命力和它在解决实际问题中的重要作用。我还会关注它在习题设计上的独到之处，是侧重于概念的理解，还是侧重于技巧的训练，亦或是两者兼备？这些细节都会影响我是否能真正掌握书中的知识。

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这种书是永远读不完的

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很好 很难..

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条理很清晰的书，喜欢这种风格！

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很好 很难..