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出版者:华中科技大

作者:刘学才 编

出品人:

页数:271

译者:

出版时间:2007-9

价格:24.80元

装帧:

isbn号码:9787560942063

丛书系列:

图书标签:

• 应用数学
• 数学
• 高等教育
• 理工科
• 工程数学
• 计算数学
• 数学模型
• 数值分析
• 优化方法
• 概率统计

《计算物理学导论：从理论到模拟的桥梁》 图书简介 一、 缘起与定位：跨越理论与实践的鸿沟 在现代科学研究与工程实践的广阔天地中，理论模型的建立与精确的数值模拟已成为不可或缺的两大支柱。然而，理论分析往往受限于理想化假设，而实验数据获取又常常耗费巨大。如何有效地连接抽象的数学框架与复杂的物理现实，一直是困扰科研工作者的核心难题。《计算物理学导论：从理论到模拟的桥梁》正是为解决这一挑战而精心编撰的。 本书并非仅仅是数学方法的堆砌，也不是对特定物理定律的简单罗列。它的核心目标在于构建一座坚实的桥梁，引导读者理解如何将抽象的物理概念、微分方程转化为可执行、可验证的计算机算法，并最终通过数值模拟揭示现象背后的深层规律。本书的定位是面向高年级本科生、研究生以及需要将数值计算应用于实际问题的工程师和研究人员。我们假定读者已具备扎实的微积分、线性代数和基础物理学知识，但着重于传授“如何思考”物理问题在计算机环境下的表达方式。 二、 内容结构与核心思想：系统化的方法论 全书内容围绕“离散化、求解、验证与误差控制”这一核心方法论展开，共分为五大部分，层层递进： 第一部分：计算物理学的基石——数值分析基础重述与优化 本部分旨在夯实读者进行科学计算所需的数学工具箱。我们不会做冗长的数值分析教材式的复述，而是聚焦于那些在物理模拟中至关重要的技术： 误差分析的物理意义： 强调截断误差（离散化引入）与舍入误差（浮点运算引入）在实际物理情境下的相对重要性。例如，在求解高速流体力学问题时，如何权衡步长与时间步对最终结果稳定性的影响。 高效的线性代数求解器： 重点介绍迭代法（如共轭梯度法、GMRES）相对于直接法（如LU分解）在处理大型稀疏矩阵（源自偏微分方程离散化）时的优势与适用条件。特别探讨了预处理器的构建思路。 函数逼近与插值： 不仅限于拉格朗日插值，更深入探讨了样条插值在数据拟合和边界条件处理中的平滑性优势。 第二部分：常微分方程（ODE）的精确时间演化模拟 物理系统的时间演化是计算物理学的核心议题之一。本部分专注于一维和多维常微分方程组的数值积分： 单步与多步法深入剖析： 详细讨论了欧拉法、龙格-库塔法（特别是高阶RK方法）的稳定域与收敛速度。我们引入了“刚性系统”（Stiffness）的概念，并详细介绍了隐式方法（如后向欧拉法、BDF方法）在处理高频振荡或快速衰减过程时的必要性。 保守系统与辛积分器： 针对哈密顿力学等保守系统，本书着重介绍了辛积分器的构建原理及其在长期模拟中保持能量守恒的优越性，这是标准数值方法难以企及的。通过对行星轨道的经典例子进行对比，直观展示其优势。 第三部分：偏微分方程（PDE）的空间离散化技术 偏微分方程是描述场、流体、波动等连续介质行为的数学语言。本部分是全书的难点与重点，系统介绍求解PDE的三大主流方法： 有限差分法（FDM）： 侧重于如何根据泰勒展开精确推导高阶中心差分格式，并讨论了交错网格技术在对流项处理中的应用，以克服中心差分的振荡问题。 有限体积法（FVM）： 强调守恒律（如质量、动量、能量）在离散网格上的自然体现。通过对流扩散方程的推导，清晰展示FVM如何通过积分形式自动保证通量守恒，这是其在计算流体力学（CFD）中占据主导地位的原因。 有限元法（FEM）简介与应用框架： 侧重于变分原理和形函数构建的思想。虽然不深入复杂的泛函分析，但清晰阐释了如何将一个PDE问题转化为一个大型代数方程组，特别是在结构力学和电磁场分析中的应用。 第四部分：处理复杂物理现象的专门技术 本部分将理论与实际问题紧密结合，介绍解决特定复杂物理问题的关键算法： 蒙特卡洛模拟（MC）： 深入探讨了随机抽样在积分计算中的应用（如统计物理中的配分函数计算），并详细介绍了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，尤其关注Metropolis-Hastings算法在高维参数空间搜索中的有效性。 快速傅里叶变换（FFT）与谱方法： 展示了FFT在快速卷积运算（如求解波动方程或处理周期性边界条件）中的巨大效率优势，并引入了基于谱方法的超高精度计算思想。 网格自适应与局部加密： 针对解具有尖锐梯度或激波的物理问题，介绍如何动态调整计算网格密度，从而在保证精度的同时，最大限度地节省计算资源。 第五部分：验证、可视化与高性能计算伦理 一个成功的模拟不仅仅是得到了一个数字解，更重要的是证明这个解的可靠性与物理意义。 数值结果的验证与交叉验证： 引入网格收敛性测试、解析解对比（当存在时）以及物理量守恒性检查作为评估模拟结果准确性的三大标准。 数据可视化： 介绍现代科学可视化工具（如ParaView, Matplotlib的高级功能）在理解复杂三维场数据中的关键作用。 并行计算基础： 鉴于现代物理问题规模的扩大，本书最后概述了MPI和OpenMP等并行编程模型的基本概念，指导读者如何将成熟的串行算法初步移植到多核处理器上以加速求解过程。 三、 本书的特色与优势 1. 代码与数学的无缝对接： 书中提供的所有核心算法均配有清晰的伪代码描述，并推荐使用Python（结合NumPy/SciPy）或MATLAB进行实现，力求让读者在学习数学原理的同时，立即将其转化为可运行的程序。 2. 实例驱动教学： 每章的理论讲解后，紧接着是具有明确物理背景的实例（如：扩散方程的瞬态解、Lattice Boltzmann方法简介、有限元求解拉普拉斯方程等），确保理论不脱离实际。 3. 强调“为什么”而非“是什么”： 本书着重解释为什么选择某种数值方法而不是另一种，深入探讨了不同方法的内在局限性（如稳定性、一致性、收敛性）在特定物理模型中的体现。 《计算物理学导论：从理论到模拟的桥梁》致力于培养新一代能够熟练运用先进数值工具，并对计算误差有深刻理解的科研工作者。它不仅是工具书，更是思维方式的塑造者。

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我通常在睡前会阅读一些轻松的文学作品，但最近我发现，将这本书作为睡前的“精神体操”效果出奇地好。它有一种奇特的魔力，能将我大脑中那些杂乱无章的日常思绪梳理得井井有条。这本书最独特之处在于其哲学层面的探讨。它不仅仅是在教“如何计算”，更是在探讨“为什么这样计算是正确的”以及“数学语言与实在世界的关系”。书中有一章专门讨论了哥德尔不完备性定理对确定性科学的冲击，那段文字读起来简直就像是一场对传统认知的温柔颠覆。作者的笔触极其细腻，他仿佛在引导读者进行一次形而上的冥想，让我们思考人类理性边界的所在。这种对数学哲学和认知论的深入挖掘，使得这本书的层次感非常丰富，它不再仅仅是一本技术手册，而成为了一个关于知识本质的辩论场。每次读完它，我都会花很长时间盯着天花板发呆，不是因为没看懂，而是因为被其中蕴含的深刻洞见所震撼。这种能引发深度思考的阅读体验，在当今快餐式的知识获取时代，显得尤为珍贵和稀缺。

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这本厚重的书刚拿到手的时候，我就被它典雅的封面设计吸引住了。那种低调的墨绿色配上烫金的字体，散发出一种沉静而富有智慧的气息，让人忍不住想立刻翻开探索里面的奥秘。我原以为这是一本标准的教科书，里面充斥着密密麻麻的公式和抽象的理论推导，但事实比我想象的要丰富得多。它似乎更像是一场精心策划的旅程，引导着读者从最基础的逻辑起点出发，逐步攀登到知识的高峰。作者的叙事方式极其流畅自然，即便涉及到一些非常复杂的概念，也能通过生动形象的例子加以佐证，使得枯燥的数学概念变得栩栩如生。比如，书中对拓扑学中“连续性”的解释，完全摒弃了生硬的$epsilon-delta$语言，而是通过一个关于河流蜿蜒和地图绘制的类比，让我瞬间领悟了其精髓。我尤其欣赏它对历史背景的穿插介绍，每当引入一个新的数学分支时，都会简要回顾其发展历程和先驱们的贡献，这不仅增加了阅读的趣味性，也让人对这门学科产生了更深层次的敬意。这本书的排版布局也极为考究，留白恰到好处，使得长时间阅读眼睛也不会感到疲劳，这对于一本内容密度如此之高的书籍来说，无疑是巨大的加分项。总而言之，它超越了我对一本严肃学术著作的预期，更像是一部引导心灵探索世界运作规律的哲学著作。

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老实说，我是一个对纯理论性书籍有天然抗拒的人，通常读个十几页就开始昏昏欲睡，但这本书的结构设计简直是为我这种“实用主义者”量身定做的。我最看重的是它如何将那些看似遥不可及的数学工具，精准地投射到现实世界的具体问题上。书中花了相当大的篇幅去探讨随机过程在金融市场波动分析中的应用，那部分内容写得极其透彻。它没有满足于展示结果，而是深入剖析了建立模型时的每一个假设和局限性，这非常关键，因为它教会了我批判性地看待模型本身，而不是盲目地相信数学得出的“最优解”。其中关于蒙特卡洛模拟的部分，作者竟然结合了历史上的瘟疫传播数据进行案例分析，这种跨学科的结合让人拍案叫绝，让你感觉自己不是在做习题，而是在扮演一位解决实际问题的分析师。阅读过程中，我发现自己对数据敏感度直线上升，以前只是简单地看图表，现在会本能地去探究图表背后的概率分布和潜在偏差。这本书的配套资源也做得非常出色，虽然我没有完全跟上所有的编程练习，但那些附带的思考题，总是能巧妙地引导你将书本知识转化为解决新问题的思维路径。它真正做到了“授人以渔”，而不是简单地“授人以鱼”，让人感觉智力上得到了实质性的提升。

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这本书的装帧和纸张质量简直是业界良心。我是一个有“纸质书癖好”的人，对书籍的物理属性非常挑剔。这本书采用了高质量的哑光纸，油墨附着力极强，使得图表和公式的线条都清晰锐利，没有丝毫的洇墨现象。更重要的是，这本书的装订非常坚固，即使我需要经常把它打开到近乎180度的角度来对照某些复杂的推导图，书脊也没有出现任何松动的迹象，这对于需要频繁翻阅和标记的工具书来说，至关重要。我可以放心地在上面做各种批注和折角标记，完全不用担心会损坏这件“知识载体”。另外，我必须提及的是它对符号系统的统一性处理。在很多数学著作中，不同章节为了方便可能引入相似但意义略有不同的符号，造成阅读上的混乱。但在这本书中，作者从头到尾对符号的定义都保持了惊人的一致性，每一次变量的引入都有明确的上下文解释，极大地降低了“重复学习”的时间成本。这种对细节的极致关注，体现了作者和出版方对最终阅读体验的尊重，让人在享受知识的同时，也获得了极大的物理上的愉悦感。

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这本书的阅读体验，坦白讲，充满了挑战，但这种挑战带来的成就感是无与伦比的。它不像市面上很多为了迎合大众而“简化”内容的读物，它对读者的数学基础是有要求的，甚至可以说，它在某些章节对读者的逻辑推理能力提出了近乎苛刻的要求。我记得在处理一个关于非线性动力学系统的章节时，我不得不停下来，查阅了至少三本不同的参考书，才勉强跟上作者的思路。这不是抱怨，而是赞赏。这种“硬核”的态度，使得这本书的价值经得起时间的考验。作者在处理复杂函数的收敛性问题时，采取了一种近乎于“侦探式”的论证过程，每一步推理都环环相扣，逻辑链条严密到令人窒息。正是这种对严谨性的极致追求，让我对书中所阐述的每一个结论都深信不疑。同时，这本书的讨论深度远远超过了入门级别，它触及了一些前沿研究领域的边缘，虽然有些概念我目前还无法完全消化，但它们像远方的灯塔一样，为我未来的学术方向指明了大致的轮廓。对于那些渴望真正沉浸在数学深层结构中的进阶学习者而言，这本书无疑是一座难以逾越的高峰，但攀登的过程本身就是最大的回报。

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