平面三角

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出版者:人民教育出版社
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出版时间:1954
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具体描述

好的,这是一本名为《空间几何》的图书简介,字数在1500字左右,内容详尽,不涉及《平面三角》中的任何知识点。 --- 《空间几何》图书简介 探索三维世界的奥秘:从基础原理到高级应用 导言:步入更高维度的视野 自古以来,人类对周围世界的认知便离不开对形状、大小和相对位置的理解。在长达数千年的数学发展历程中,平面几何以其简洁的逻辑和直观的图形,为我们构建了理解世界的基石。然而,我们所栖居的宇宙,是一个充满深度、广度和高度的立体世界。从宏伟的建筑到微观的分子结构,从行星的轨道到复杂工程的设计,一切都发生在三维空间之中。 《空间几何》正是这样一部旨在带领读者全面、深入地探索三维世界奥秘的专著。它并非简单地将平面几何的知识点延伸至更高维度,而是构建了一个全新的、逻辑严谨的立体几何知识体系。本书的编写遵循循序渐进的原则,从最基本的空间点、线、面的概念入手,逐步深入到复杂的立体图形的性质、关系及其在实际问题中的应用,力求为读者提供一个全面、深入且富有启发性的学习体验。 第一部分:空间基础与基本元素 本部分是构建整个空间几何大厦的坚实基础。我们首先要克服的,是如何在二维的平面上精确描述和想象三维实体。 第一章:空间直角坐标系与基本概念 本书开篇即引入了空间直角坐标系(笛卡尔坐标系在三维的扩展)。我们详细阐述了如何建立一个固定的参考框架,并用一组三个有序实数(x, y, z)来唯一确定空间中的任意点的位置。这套坐标系统是连接几何直观与代数运算的桥梁。 点与向量: 详细定义了空间中的点,以及描述方向和大小的空间向量。向量的加减法、数乘、点乘(数量积)和叉乘(向量积)在空间几何中的几何意义被赋予了深刻的阐释。 空间两点间距离公式: 在三维坐标系下,推导并应用距离公式,为后续所有度量计算打下基础。 第二章:空间中的直线、平面及其方程 空间中的“直”与“平”是最基本的构成元素,但它们在三维中的描述远比二维复杂。 平面的表示: 重点讨论了平面的法向量的概念。法向量是理解平面空间方位和方向的关键。我们推导了平面的一般方程($Ax+By+Cz+D=0$)及其几何意义,并讨论了点法式、两点式等不同形式的方程表达。 直线的表示: 空间中的直线不能仅用一个方程来描述,需要通过两个平面相交(即两个方程组)或者引入方向向量来定义。本书详细讲解了直线的方向向量式、参数方程,以及点向式的推导和应用。 空间中点、线、面的关系判定: 如何判断两条直线是相交、平行还是异面?如何判断一条直线与一个平面是平行、相交还是包含?这些经典关系的判定,完全依赖于法向量和方向向量之间的关系(如点乘为零、叉乘为零等)。 第二部分:三维基本体的度量与性质 在掌握了基本元素后,我们开始考察那些由这些元素构成的实体——立体图形。本部分侧重于对各种常见立体图形的体积、表面积以及内部结构的精确计算和分析。 第三章:柱体、锥体、台体与球体 这部分是对经典几何体进行系统性的三维化处理。 柱体与棱柱: 侧重于理解侧棱与底面是否垂直对体积计算的影响。讲解直棱柱与斜棱柱的性质差异。 锥体与棱锥: 深入探讨了正棱锥的对称性及其母线性质。体积公式的推导基于微积分思想的几何直观阐释。 台体: 探讨上下底面平行的情况,重点分析梯形截面的性质。 球体的几何: 球体作为最完美的三维对称体,其表面积和体积公式的推导过程严谨而优美。球面上的大圆、纬线与经线的定义,为后续天文学和地理学中的应用打下基础。 第四章:多面体与欧拉定理 多面体是具有平面和直线边构成的立体图形。 凸多面体的基本性质: 引入面数 (F)、顶点数 (V) 和棱数 (E) 的概念。 欧拉公式的推广: 深入探讨欧拉公式 $V - E + F = 2$ 在简单凸多面体中的普适性,并讨论其在复杂多面体(如环形体)中的修正形式。 第三部分:空间中的相对关系与变换 空间几何的精髓在于理解元素之间的相互位置关系以及这些关系在变换下是否保持不变。 第五章:线线、线面、面面之间的空间关系 这是空间几何难度和深度增加的关键部分,主要侧重于角度和距离的计算。 空间角: 二面角: 定义并详细讲解如何通过射影或向量法(利用两个平面的法向量)来计算任意两个相交或相交平面之间的夹角。 线面角: 如何通过直线方向向量与平面法向量的点乘关系,精确计算直线与平面之间的夹角。 空间距离: 点到平面的距离: 给出直接的公式推导,并解释其几何意义。 点到直线的距离: 利用向量的叉乘性质来计算垂直投影的长度。 线线之间的距离: 区分平行线和异面线。对于异面直线,讲解如何利用公垂线的概念,通过构造辅助平面或利用三维坐标系进行精确计算。 第六章:空间变换与对称性 理解几何图形如何在空间中移动而不改变其内在结构,是现代几何学的重要主题。 刚体运动的表示: 介绍平移、旋转和反射这三种基本的刚体变换。 旋转矩阵与变换: 在三维坐标系下,使用旋转矩阵来精确描述绕坐标轴或任意轴线的旋转操作。这为计算机图形学和机器人学中的姿态描述奠定了数学基础。 点群与空间对称性: 探讨一个物体所具有的对称操作集合,引入对称面、对称轴的概念,并分析常见晶体结构的基础对称操作。 第四部分:解析几何与高等应用 本书的最后部分将空间几何的纯粹几何概念与强大的解析工具相结合,展示其在解决复杂工程和科学问题中的威力。 第七章:空间曲线与曲面的解析描述 超越直线和平面,本章开始处理光滑的三维形状。 空间曲线: 引入参数方程来描述三维空间中的曲线,如螺旋线。 曲面的表示: 详细讨论二次曲面,包括椭球面、双曲面、抛物面等。这些曲面是物理学和工程设计中的常见模型。 曲率概念的初步介绍: 简要介绍曲线和曲面在某一点上的“弯曲程度”,为微分几何做铺垫。 第八章:空间几何在工程中的实例 将抽象的理论应用于具体的现实场景。 建筑结构分析: 讲解如何使用空间向量法来分析桁架结构的受力平衡。 空间定位与导航: 基于三维坐标系和直线方程,介绍基本的三边测量法(TDOA)原理在定位技术中的应用基础。 晶体结构可视化: 如何利用空间几何知识来描绘和理解原子晶格的排列规律。 结语 《空间几何》旨在为读者提供一个全面、深入且具有极强应用潜力的三维认知框架。通过对坐标系、向量运算、立体图形性质以及空间变换的系统学习,读者将不仅能熟练掌握解析和计算技巧,更能培养出敏锐的空间想象力和严密的逻辑推理能力,为未来在物理学、工程设计、计算机图形学等领域的研究与实践打下不可动摇的数学根基。本书内容独立于平面三角学,是面向三维世界独立而完整的探索。

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读后感

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用户评价

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这本书给我带来的惊喜是持续不断的,它以一种意想不到的方式,将“三角形”这个看似简单的概念,延展成了对世界运作规律的深刻解读。作者并没有拘泥于数学的定义,而是将其作为一个强大的原型,去分析各种现象。书中有一个章节专门探讨了“商业模式三角”,作者将“价值主张”、“客户群体”和“盈利方式”这三个核心要素,描绘成一个动态的三角形,并分析了不同组合下商业模式的优劣势。他还将“环境保护策略三角”的概念引入,将“减少排放”、“资源循环”和“生态修复”看作是应对环境挑战的关键路径,并探讨了它们之间的协同作用。我尤其对书中关于“国际关系三角”的讨论感到着迷,作者将“主权”、“合作”和“安全”这三个维度,视为国家间互动的主要考量,并分析了在这种张力关系下,国际格局的演变。他还探讨了“幸福感三角”,将“身心健康”、“人际关系”和“个人价值实现”这三个要素,视为构成幸福生活的重要基石,并提出了相应的实现途径。这本书的写作风格大气而富有洞察力,作者的文字如同画家手中的画笔,能够精准地勾勒出事物的轮廓,并赋予其深刻的内涵,让读者在阅读的过程中,获得前所未有的启迪。它不仅仅是一本关于几何学的书,更是一本关于如何理解人生、如何把握机会、如何实现价值的智慧之书。

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我以一种近乎朝圣的心态来阅读这本书,因为它彻底改变了我对“三角形”的认知。这本书超越了数学课本上的定义,将三角形的概念提升到了一个哲学和普适性原则的高度。作者并没有停留在对静态三角形的描绘,而是深入探讨了动态三角形的演变和相互作用。书中有一个章节专门讨论了“竞争与合作三角”,作者分析了市场上的竞争对手之间,是如何在相互制约和合作之间寻找平衡点,这种动态的三角形关系,决定了市场的格局和发展趋势。他还将“政策制定三角”的概念引入,将“社会效益”、“经济增长”和“环境可持续性”看作是政府在制定政策时需要权衡的三个关键维度,并分析了不同侧重点可能带来的后果。我尤其对书中关于“文化融合三角”的讨论感到着迷,作者将“传统文化”、“外来文化”和“时代精神”这三个元素,比喻成一个不断演变的三角形,并探讨了在文化交流中,如何保持自身的独特性,同时又能够吸收和融合新的元素。他还探讨了“健康生活三角”,将“均衡饮食”、“规律运动”和“良好睡眠”这三个要素,视为维持身体健康的重要支柱,并强调了它们之间的相互依存性。这本书的写作风格非常独特,它充满了哲学思辨,同时也充满了对现实世界的深刻洞察。作者的文字像一汪清泉,涤荡着读者的心灵,让人在不知不觉中,就对世界有了全新的认识。它不仅仅是一本书,更是一次心灵的洗礼。

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这本书以一种非常独特的方式展开,它不仅仅是关于平面几何中的三角形,而是将这种基本的几何形状作为探索更深层次概念的切入点。作者并没有止步于讲述边的长度、角度大小或者简单的面积计算,而是通过对三角形的不断剖析、重构,引导读者去思考“结构”本身。例如,书中花费了大量篇幅来讨论三角形的稳定性,不仅从物理学角度解释了为什么三角形结构如此坚固,还将其类比到社会学、经济学甚至心理学中。读到这里,我仿佛看到一个工程师在讲解桥梁的受力分析,然后话锋一转,开始讨论一个团队合作中,不同成员之间的信任关系如何构成一个稳定的“三角形”,任何一方的动摇都会导致整个体系的失衡。书中对不同类型三角形的分类,也远不止是等边、等腰、直角这么简单。作者引入了“信息三角形”的概念,描述了信息传递过程中,信息源、传播者和接收者之间可能形成的动态关系,以及信息扭曲的可能性。他还探讨了“决策三角形”,将复杂的决策过程简化为三个核心要素(目标、资源、约束),并通过分析不同三角形形态来预测决策的走向和潜在风险。这种跨领域的类比和应用,让原本枯燥的数学概念变得生动有趣,也极大地拓展了我的思维边界。我发现,很多看似毫不相关的领域,在最基础的结构层面上,都存在着相似的逻辑和模式,而“三角形”正是理解这些模式的钥匙。书中还穿插了一些历史故事,讲述了古代文明如何巧妙地运用三角形来建造宏伟的建筑,或者在天文学中进行精确的测量,这些故事为冰冷的数学公式注入了人文关怀,让我感受到知识的传承和智慧的光芒。我特别喜欢书中关于“变异三角形”的章节,作者大胆地提出,即便是在我们认知中“固定不变”的三角形,也可以通过一些非欧几何的视角来观察,从而展现出意想不到的多样性和可能性。这让我对“定义”和“边界”有了更深的思考,很多时候,我们对事物的理解,可能只是受限于我们所处的参照系。

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我对这本书的阅读体验可以用“颠覆”来形容。我抱着学习基础几何知识的心态翻开,却被作者构建的宏大叙事所深深吸引。这本书的精髓不在于讲解具体的数学定理,而在于它揭示了“三角形”作为一种基本结构,如何贯穿于自然、社会和人类思维的方方面面。书中有一章节专门讨论了“生态平衡三角”,作者将生产者、消费者和分解者之间的相互依赖关系,描绘成一个动态的三角形,并分析了任何一个环节的失衡,都可能导致整个生态系统的崩溃。这种视角让我对环境保护有了更深刻的认识。他还将“科学研究三角”的概念引入,将“理论构建”、“实验验证”和“数据分析”这三个要素,看作是科学进步的驱动力,并探讨了它们之间的相互促进和制约关系。我尤其对书中关于“个人成长三角”的分析印象深刻,作者认为,一个人的成长离不开“知识积累”、“实践经验”和“反思总结”这三个要素的有机结合,而这三个要素的平衡发展,才能塑造一个全面发展的人。书中还探讨了“政治博弈三角”,将国家之间的联盟、竞争和冲突,抽象为一种三角形的互动模式,并分析了在这种模式下,各个国家的战略选择和潜在后果。作者的文笔流畅而富有洞察力,他善于将看似遥远的理论,与日常生活中的现象联系起来,让读者在阅读过程中,不断产生共鸣。这本书让我认识到,很多我们习以为常的事物,背后都隐藏着深刻的结构性规律,而“三角形”正是理解这些规律的绝佳切入点。它不仅仅是一本书,更像是一把钥匙,为我打开了通往更深层次理解世界的大门。

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这是一本令人耳目一新的书籍,它以一种完全出乎意料的方式,将读者带入了一个关于“关系”和“连接”的宏大叙事中。我原本以为会读到一本关于基础几何的教科书,但事实却远超我的想象。作者并非直接教授读者如何计算三角形的面积或周长,而是从三角形作为最基础的、不可分割的稳定单元出发,探讨了宇宙万物中普遍存在的“三元组”结构。例如,书中详细阐述了“因果三角”的概念,分析了任何一个事件的发生,往往都不是单一原因造成的,而是由三个相互关联的因素共同作用的结果,而理解这三个因素之间的动态平衡,是预测事件发展趋势的关键。我读到关于“情感三角”的部分时,深有体会,它不仅仅是指爱情中的三角恋,更是将人际关系中的权力、依赖、疏远等多种情感模式,抽象为一种三角形的结构,并分析了在这种结构中,个体所经历的压力、期望以及可能的出路。作者还别出心裁地将“逻辑三角”引入,探讨了在论证过程中,前提、推理和结论之间的相互支撑,以及如何识别逻辑上的谬误,例如“三段论”中的不当推理,是如何在结构上形成一个看似合理却漏洞百出的三角形。书中关于“能量三角”的讨论更是充满了哲学思辨,作者将能量的产生、转化和消散,比喻成一种动态的三角形循环,并探讨了在这种循环中,如何实现能量的最优利用和最小化损耗。我尤其欣赏作者的写作风格,他善于运用生动形象的比喻,将抽象的概念具象化,让即使是缺乏数学背景的读者也能轻松理解。例如,他用“三足鼎立”来形容一种势均力敌的局面,用“三角关系”来比喻复杂的合作博弈。阅读这本书的过程,就像是在进行一场思维的探险,每一次翻页,都可能发现一个全新的视角,一个意想不到的连接。它让我开始重新审视生活中的一切,从人际交往到社会现象,甚至到宇宙的奥秘,似乎都能找到“三角形”这个基本骨架的身影。

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这本书的视角非常宏大,它跳出了传统意义上对“三角形”的狭隘理解,而是将其作为一个普适性的原型,去解读我们所生活的世界。作者并没有提供任何公式或定理的直接推导,而是通过一系列引人入胜的案例分析,展现了“三角形”在各个领域中的渗透力。我读到关于“决策三角”的章节时,深感震撼。作者将复杂的商业决策过程,简化为“市场需求”、“技术可行性”和“资本回报”这三个核心要素,并分析了当这三个要素构成不同形态的三角形时,企业所面临的风险和机遇。他还进一步探讨了“团队协作三角”,将团队成员的角色、责任和利益诉求,构建成一个动态的三角形模型,并通过分析模型的变化,来预测团队的效率和稳定性。我尤其喜欢书中关于“信息传播三角”的讨论,作者将信息发送者、信息载体和信息接收者,看作是构成信息传递过程中的三个关键节点,并详细分析了在信息传播过程中,可能出现的“噪音”、“失真”和“误解”,这些都如同三角形的边长或角度发生微妙变化,从而影响整个信息传递的准确性。他还用“艺术创作三角”来比喻艺术家在“灵感”、“技巧”和“表达”这三个维度上的平衡和探索,这种视角让我对艺术的理解上升到了一个新的层次。书中还涉及了一些关于“社会结构三角”的讨论,比如家庭内部的权力结构、社群内部的利益分配等等,都能够通过三角形模型来分析和理解。我读这本书时,最大的感受就是“豁然开朗”。很多我之前觉得复杂难以理解的现象,在这本书的框架下,都变得清晰起来。它提供了一种全新的思维工具,让我能够更系统、更深入地去分析和理解周围的世界。这本书的价值不仅仅在于它提供了多少知识,更在于它改变了我看问题的角度。

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这本书彻底颠覆了我对“三角形”的刻板印象。我原本以为这会是一本枯燥的数学读物,但事实却截然相反,它充满了智慧和启发。作者以一种非常宏观的视角,将三角形作为一种基本的结构单元,去解读自然界、人类社会乃至思想世界的运作规律。书中有一个章节专门探讨了“领导力三角”,作者将“愿景”、“执行”和“激励”这三个要素,视为成功领导者必备的素质,并分析了它们之间的相互作用和重要性。他还将“人际关系三角”的概念引入,将“信任”、“理解”和“支持”看作是维系健康人际关系的三大基石,并探讨了如何通过培养这些品质来建立更稳固的关系。我尤其对书中关于“创新模式三角”的讨论感到兴奋,作者将“颠覆性技术”、“市场需求”和“商业模式”这三个元素,构建成一个动态的创新生态系统,并分析了在这个系统中,如何孕育和推动突破性的创新。他还探讨了“环保议题三角”,将“经济发展”、“资源保护”和“社会公平”这三个相互关联的议题,视为可持续发展面临的挑战,并提出了相应的解决方案。这本书的语言优美而富有哲理,作者善于运用精准的语言,揭示事物本质,让读者在阅读的过程中,不断获得新的启示。它不仅仅是一本关于几何学的书,更是一本关于如何理解世界、如何构建更美好未来的指南。

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这本书为我打开了一扇全新的认知之门,让我看到了“三角形”所蕴含的无穷可能性。作者以一种非常创新的方式,将三角形从二维平面延伸到了更广阔的领域。书中有一个章节专门讨论了“冲突解决三角”,作者将“沟通”、“妥协”和“共赢”这三个要素,视为化解矛盾、实现和谐的关键,并分析了它们在不同冲突情境下的应用。他还将“技术创新三角”的概念引入,将“基础研究”、“应用开发”和“市场转化”看作是技术不断进步的三个关键环节,并探讨了它们之间的协同效应。我尤其对书中关于“社会责任三角”的讨论感到触动,作者将“企业”、“政府”和“公民”这三个主体,视为构建和谐社会的责任共同体,并分析了它们各自的职责和合作模式。他还探讨了“信息时代三角”,将“数据”、“算法”和“用户隐私”这三个相互关联的元素,视为信息时代发展面临的关键挑战,并提出了相应的应对策略。这本书的语言精练而富有启发性,作者的思考深刻而独到,让读者在阅读的过程中,不断产生新的联想和感悟。它不仅仅是一本关于几何学的书,更是一本关于如何理解社会、如何解决问题、如何创造更美好未来的思想宝库。

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读完这本书,我感觉自己仿佛经历了一场思维的“大爆炸”。作者并没有局限于传统的几何学范畴,而是将“三角形”升华为一种普适性的原型,去解释世界上各种复杂的关系和现象。书中有一个章节专门讨论了“决策过程三角”,作者将“信息收集”、“风险评估”和“目标设定”这三个环节,视为做出明智决策的关键,并分析了它们之间的相互影响。他还将“教育体系三角”的概念引入,将“知识传授”、“能力培养”和“品德塑造”看作是教育的三个核心目标,并探讨了如何平衡这三个目标,以培养出全面发展的人才。我尤其对书中关于“资源分配三角”的讨论感到震撼,作者将“效率”、“公平”和“可持续性”这三个维度,视为资源分配的核心考量,并分析了如何在不同的情境下,找到最佳的平衡点。他还探讨了“艺术欣赏三角”,将“作品本身”、“创作者意图”和“观赏者体验”这三个元素,视为构成完整艺术欣赏体验的关键,并分析了它们之间的相互作用。这本书的写作风格非常独特,它充满了对现实世界的敏锐观察,同时也充满了对人类命运的深刻思考。作者的文字如同一把锋利的解剖刀,能够精准地剖析事物的本质,让读者在不知不觉中,就对世界有了更深刻的理解。它不仅仅是一本关于几何学的书,更是一本关于如何认识自我、如何与世界和谐共处的智慧之书。

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这本书以一种令人惊喜的方式,将读者从传统的几何学思维中解放出来,带领我们去探索“三角形”在更广阔领域中的应用和意义。作者并没有过多地纠缠于几何学的细节,而是将三角形视为一种基础的、稳定的、具有动态平衡特性的原型,并以此为基础,构建了一系列关于世界运作规律的思考。书中有一章关于“沟通障碍三角”的分析,作者认为,不当的沟通往往源于“表达不清”、“接收错误”和“情感误解”这三个环节的相互作用,而理解这个三角关系,是改善人际沟通的关键。他还将“创业风险三角”的概念引入,将“市场空白”、“执行能力”和“资金支持”看作是创业项目成败的三个关键要素,并分析了不同组合下的风险与回报。我特别欣赏书中关于“城市规划三角”的讨论,作者将“交通”、“居住”和“就业”这三个核心要素,视为城市发展的基石,并分析了如何通过优化这三个要素的配置,来提升城市的宜居性和可持续性。他还探讨了“学习效能三角”,将“专注”、“理解”和“应用”这三个学习过程中的关键环节,构建成一个动态模型,并提出了一些实用的学习方法。这本书的语言通俗易懂,但其中蕴含的洞察力却十分深刻。作者善于通过举例和类比,将抽象的理论变得具体化,让读者在不知不觉中,就领悟到了“三角形”模型所揭示的深刻道理。它不仅仅是一本关于几何学的书,更是一本关于如何理解世界、如何解决问题的思维指南。

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2006-6-4 16:19:23还书

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