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出版者:Intl Pr

作者:Christopher D. Sogge

出品人:

页数:155

译者:

出版时间:2005-8-1

价格:USD 19.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781571460325

丛书系列:

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浮世绘卷中的涌动之潮：非线性波动方程的奥秘 在这浩渺的物理世界里，我们常常惊叹于宏大天体的运行轨迹，也沉醉于微观粒子的奇异舞蹈。然而，这一切的动态变化，其底层逻辑往往可以通过一类被称为“波动方程”的数学工具来描绘。当这些方程的性质从简单的线性关系跃升至错综复杂的非线性领域时，它们所揭示的景象将变得更加丰富、也更具挑战性。 《Lectures on Nonlinear Wave Equations》并非一本浅尝辄止的导论，它是一次深入的探索之旅，旨在为读者剖析那些支配着复杂物理现象的非线性波动方程的精妙原理。本书不像某些入门读物那样，仅仅列举几个经典案例，而是力求提供一个系统性的框架，让读者理解为何以及如何从看似熟悉的波动现象中，触及那深邃的非线性本质。 在非线性波动方程的世界里，简单叠加原理失效了。这意味着两个波的相互作用，不再仅仅是简单的相加，而是可能产生新的、意想不到的现象，例如孤波（solitons）的诞生。这些孤立的、能够保持自身形状和速度穿越传播过程的波，其稳定性在经典的线性波动理论中是难以想象的。本书将详细阐述孤波的生成机制、传播特性以及它们在不同物理系统中的重要作用，例如光纤通信中的信号传输、水面上的海浪传播，乃至等离子体物理中的粒子行为。 除了孤波，本书还将深入探讨其他一系列令人着迷的非线性现象。例如，“啁啾”（chirp）现象，即波的频率随着时间或位置而变化，这在激光技术和信号处理中扮演着至关重要的角色。读者将在此书中找到对这一现象的严谨数学描述，以及它在实际应用中的意义。此外，书中还会涉及“混沌”（chaos）的议题，尽管混沌理论本身是另一门庞大的学科，但非线性波动方程常常是产生混沌行为的温床。我们将探讨如何从看似确定的非线性方程中涌现出不可预测的动力学，这对于理解天气预报、流体动力学乃至金融市场的波动都至关重要。 本书的价值不仅在于列举这些现象，更在于系统地介绍分析和解决这些非线性方程的数学工具。读者将接触到诸如守恒定律（conservation laws）、反散射法（inverse scattering method）以及数值模拟技术等核心方法。守恒定律在物理学中至关重要，它们揭示了系统中某些量（如能量、动量）在演化过程中保持不变的特性。本书将展示如何在非线性方程的背景下，识别并利用这些守恒律来简化问题或推导出重要的性质。 反散射法，作为一种强大的解析工具，允许我们解决一类特殊的非线性波动方程，例如Korteweg-de Vries (KdV) 方程和非线性薛定谔方程。本书将提供对这一方法的详细讲解，包括其基本思想、关键步骤以及如何应用于求解具体的非线性问题。理解反散射法，就像掌握了一把开启某些非线性谜题的钥匙，其优雅和强大足以让任何对数学物理感兴趣的读者着迷。 当然，许多非线性波动方程并没有通用的解析解，这时数值模拟技术就显得尤为重要。本书不会回避这些挑战，而是会介绍各种数值方法，例如有限差分法（finite difference methods）和谱方法（spectral methods），以及如何使用它们来近似求解非线性波动方程。读者将学习如何选择合适的数值方案，如何评估数值结果的精度和稳定性，以及如何通过数值模拟来观察和理解复杂的非线性动力学行为。 《Lectures on Nonlinear Wave Equations》的叙事风格并非枯燥的公式堆砌，而是力求在严谨的数学推导中，穿插对物理背景和应用前景的深入剖析。每一章节都建立在前一章节的基础上，循序渐进地引导读者进入非线性波动方程的深邃世界。本书适合具有一定数学物理基础的研究生、博士后研究人员，以及任何对波动现象的非线性本质感到好奇的科学家和工程师。通过研读本书，读者将不仅能够掌握解决非线性波动问题的方法，更能培养对复杂物理系统深层规律的洞察力，从而在各自的研究领域中取得突破。 它是一次邀请，邀请您潜入看似混乱的涌动之潮，去发现其中隐藏的规律、稳定性的种子以及那份来自自然的深刻智慧。

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当我拿到这本书时，一种厚重而又充满学术底蕴的感觉便油然而生。非线性波方程，这个主题对我来说始终具有无穷的吸引力。它如同一个数学的棱镜，能够折射出自然界中无数复杂而迷人的现象，从海面上的巨浪到粒子物理中的相互作用，非线性波方程都在其中扮演着核心角色。我非常期待在这本书中能够深入学习几个经典且重要的非线性波方程，例如KdV方程，它在描述浅水长波方面具有里程碑式的意义；Sine-Gordon方程，它在理论物理的多个领域都有应用；以及非线性薛定谔方程，它在光学和量子信息科学中至关重要。我希望作者能够详细介绍这些方程的数学结构，它们的推导过程，以及它们所蕴含的深刻物理意义。更重要的是，我渴望能够学习到各种求解这些方程的先进方法，包括但不限于解析方法，如反散射方法，以及各种数值模拟技术，这些都是理解和预测非线性波行为的关键。这本书能否为我提供一条清晰且系统的学习路径，帮助我深入掌握这一领域，将是我评价其价值的核心所在。

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翻开这本书，扑面而来的是一种严谨的学术气息，纸张的质量和印刷的清晰度都令人印象深刻。非线性波方程，这个领域总是让我感到既敬畏又着迷。它揭示了自然界许多看似无序却遵循特定规律的复杂现象，从震撼人心的海啸到微观粒子世界的相互作用，都有它的身影。我一直希望能系统地学习这一领域的知识，了解经典的非线性波动方程是如何被发现和研究的。我尤其关注书中对KdV方程、Sine-Gordon方程以及非线性薛定谔方程（NLS）等基础模型的讲解，希望能够深入理解它们的数学构造，以及它们在不同物理场景下的具体应用。例如，孤立子（solitons）是如何形成并保持其形状传播的，这在我看来是极其迷人的数学现象。同时，我也对书中介绍的求解方法，无论是解析方法（如反散射方法）还是数值模拟技术，都抱有极大的期待。我希望这本书能为我提供一个坚实的理论基础，并引导我深入探索非线性波方程在现代科学研究中的最新进展和挑战。

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这本书的封面设计就散发着一种严谨而又深邃的气息，纸张的触感也相当不错，厚实且带有微微的纹理，让人在翻阅之前就心生好感。我一直对非线性波方程这一领域抱有极大的兴趣，它连接了数学的抽象美学与物理世界的复杂现象，从流体力学中的水波，到量子场论中的基本粒子，再到光学中的光传播，非线性波方程的身影无处不在。这本书的标题“Lectures on Nonlinear Wave Equations”本身就预示着一种深入浅出的讲解风格，让人期待能够系统地学习这个领域的核心概念和前沿进展。我尤其关注书中是否会详细阐述一些经典方程，比如KdV方程、Sine-Gordon方程，以及它们在不同领域的具体应用。同时，我也对作者在求解方法上的介绍很感兴趣，比如孤立波理论、数值解法等，这些都是理解非线性现象的关键工具。这本书能否提供一个清晰的学习路径，引导读者从基础理论逐步走向更复杂的问题，是我最为期待的部分。我对作者的学术背景和研究方向了解不多，但单凭书名，我就已经感受到了其学术的分量。希望这本书能够成为我在非线性波方程领域探索道路上的重要基石，帮助我构建起扎实的理论框架，并激发我对这一领域更深层次的思考和研究。

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这本书的封面设计简洁大气，散发着一种学术的严谨感。作为一名对数学物理领域有着浓厚兴趣的读者，我对非线性波方程一直充满好奇。这个概念触及了从基础科学到工程应用的广泛领域，能够描述从海浪的形成到光纤通信中信号的传播等各种复杂现象。我尤其期待在这本书中能够深入了解几个关键的非线性波方程，例如KdV方程，它在描述浅水长波方面有着重要的意义；Sine-Gordon方程，它在理解一维磁畴壁的传播等方面发挥着关键作用；以及非线性薛定谔方程，它在光学和量子力学中有广泛的应用。我希望作者能够详细阐述这些方程的推导过程，以及它们所对应的物理背景，这样我才能更好地理解其内在的数学结构和物理意义。此外，对于如何求解这些非线性方程，特别是那些没有完全解析解的方程，我希望能学到有效的数值方法和近似技术。这本书是否能够为我打开通往非线性波方程世界的大门，并提供一套清晰的学习路径，这将是我衡量其价值的重要标准。

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这本书的纸质和印刷质量都非常好，拿在手中就有一种沉甸甸的学术感，封面设计也很符合我对数学物理书籍的期待。非线性波方程，这个领域对我而言充满了挑战和魅力，它能够精确地描述自然界中许多看似混乱但遵循内在规律的现象。从物理学的宏观世界到微观世界，非线性波方程的身影无处不在。我一直希望能有一本能够系统性地介绍这一领域重要方程的书籍，例如KdV方程，它在描述水波传播方面具有重要意义；Sine-Gordon方程，它在许多一维问题中都有应用；以及非线性薛定谔方程，它在光学和量子力学中扮演着关键角色。我非常期待能够深入了解这些方程的数学构造，它们是如何从物理问题中推导出来的，以及它们在不同应用场景下的具体表现。同时，我也对书中可能介绍的求解方法，无论是解析方法还是数值方法，都抱有极大的兴趣，这些方法是理解和预测非线性波行为的关键。这本书是否能够为我提供一个扎实的理论基础，并引导我进一步探索非线性波方程在现代科学研究中的最新进展，将是我衡量其价值的重要标准。

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初次接触到这本书，我脑海中浮现的是一个严谨的学术讲坛，教授循循善诱，将深奥的数学理论娓娓道来。这本书的装帧设计风格朴实无华，却透露出一种经得起时间考验的沉稳，这往往是优秀学术著作的标志。非线性波方程，这个在我看来充满魔力的概念，能够描绘出自然界中许多令人着迷的现象，比如海上的巨浪，又或者是通信系统中信号的传播。我一直渴望能有一本系统性的著作，能够清晰地梳理这一领域的发展脉络，从早期经典理论的建立，到现代研究的最新成果。特别是关于如何处理这些方程的非线性性质，以及由此产生的各种奇异行为，如孤立子（solitons）的形成和传播，这正是我迫切想要深入了解的。我非常好奇书中会如何介绍这些方程的数学构造，以及它们是如何从物理问题中提炼出来的。此外，对于解决这些方程的分析方法和数值方法，我也充满期待，它们是理解和预测非线性系统行为的利器。这本书是否能够在我学习过程中提供足够的支撑，引导我深入探索非线性波方程的奥秘，将是我评价其价值的重要标准。

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这本书的整体外观透露出一种严谨的学术风格，触感舒适的书页也为阅读体验奠定了良好的基础。非线性波方程，这是一个令我着迷且充满探索欲的主题，它触及了数学、物理学和工程学的多个前沿领域。我一直对能够精确刻画自然界中复杂动态的数学模型抱有浓厚的兴趣，而非线性波方程正是其中的佼佼者，它们能够描绘出从巨浪的形成到光信号在光纤中的传输等多种现象。我非常期待这本书能够系统地介绍几个核心的非线性波方程，比如KdV方程、Sine-Gordon方程，以及非线性薛定谔方程（NLS），并且深入阐述它们的数学原理和物理背景。理解这些方程如何处理非线性项，以及由此产生的诸如孤立波（soliton）等特殊解的性质，是我尤其关注的。此外，我也希望能够学习到解析和数值的求解技术，这些是理解和预测非线性系统行为的必备工具。这本书是否能够为我提供一个清晰的学习路径，帮助我深入掌握这一领域的精髓，将是我评价其学术价值的关键。

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这本书的纸张质感非常舒服，书页的排版也十分合理，整体给人一种专业且用心的感觉。非线性波方程，这个标题本身就足以吸引任何对数学物理交叉领域感兴趣的人。我一直以来都对能够描绘出自然界中各种复杂、非线性现象的数学工具感到着迷。从宏观的宇宙尺度到微观的粒子世界，非线性波方程都在其中扮演着至关重要的角色。我非常期待在这本书中能够看到对一些经典非线性波方程，例如 Korteweg-de Vries (KdV) 方程、Sine-Gordon 方程，甚至是一些更现代的模型，例如非线性薛定谔方程 (NLS) 的深入介绍。了解它们的数学结构，以及它们如何从具体的物理问题中涌现出来，是我最为关注的。同时，我更希望能够深入学习求解这些方程的各种方法，包括解析方法（如反散射方法）和数值方法，这些工具能够帮助我们理解和预测非线性波的奇特行为，例如孤立波的形成、传播和相互作用。这本书能否为我提供一个扎实的理论基础，并引导我探索这一迷人领域的更深层次问题，将是我评价其价值的关键。

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当我看到这本书的书名时，一种强烈的求知欲便油然而生。非线性波方程，这个领域充满了挑战与魅力，它不仅是数学理论的瑰宝，更是理解宇宙运行规律的钥匙。我一直对那些能够精确描述自然界复杂动态的数学模型感到着迷，而非线性波方程无疑是其中的佼佼者。想象一下，从海浪的起伏到光信号的传递，从宇宙的膨胀到生物信号的传导，这些现象背后往往都隐藏着非线性波方程的数学语言。我特别关注这本书是否会深入探讨诸如KdV方程、NLS方程等经典模型，并分析它们在不同物理背景下的应用，例如水动力学、光学、等离子体物理等等。此外，对于如何解析和数值地求解这些复杂的方程，我抱有极大的兴趣，毕竟，理解这些方程的解的性质，比如孤立波的稳定性和相互作用，是掌握非线性现象的关键。我希望这本书能够提供一个条理清晰的学习路径，帮助我逐步掌握这一领域的精髓，并且能够引发我对更前沿研究方向的思考。它是否能够满足我对知识的渴望，成为我学术道路上的重要指引，我拭目以待。

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这本书的装帧设计虽然不花哨，但却散发着一种沉静而又充满智慧的吸引力，这正是我心目中一本优秀学术著作应有的样子。非线性波方程，这个词汇本身就充满了探索的诱惑力，它连接着数学的抽象之美和物理世界的真实运行。我一直对能够精确描述自然界中涌现性现象的数学工具充满热情，而非线性波方程正是其中的代表。我非常渴望在这本书中能够找到对一系列关键非线性波方程的深入剖析，比如那些在描述水波、光波、声波甚至量子现象中扮演重要角色的方程。了解它们的数学起源，以及它们如何捕捉到现实世界中那些非线性的、有时甚至是混沌的动态，是我非常期待的部分。此外，我更关注的是如何有效地求解这些方程，掌握各种解析和数值技术，例如孤立波理论、摄动方法，以及各种数值积分技术。这本书能否成为我深入理解和研究非线性波方程的得力助手，将是我衡量其价值的最终标准。

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