前言
符號錶
何謂數論1
第1章　整數4
1.1　數和序列4
1.2　和與積12
1.3　數學歸納法17
1.4　斐波那契數22
1.5　整除性27
第2章　整數的錶示法和運算33
2.1　整數的錶示法33
2.2　整數的計算機運算39
2.3　整數運算的復雜度44
第3章　素數和最大公因子50
3.1　素數50
3.2　素數的分布57
3.3　最大公因子及其性質68
3.4　歐幾裏得算法74
3.5　算術基本定理82
3.6　因子分解法和費馬數93
3.7　綫性丟番圖方程100
第4章　同餘106
4.1　同餘概述106
4.2　綫性同餘方程115
4.3　中國剩餘定理118
4.4　求解多項式同餘方程124
4.5　綫性同餘方程組129
4.6　利用波拉德ρ方法分解整數137
第5章　同餘的應用139
5.1　整除性檢驗139
5.2　萬年曆144
5.3　循環賽賽程148
5.4　散列函數149
5.5　校驗位153
第6章　特殊的同餘式159
6.1　威爾遜定理和費馬小定理159
6.2　僞素數165
6.3　歐拉定理172
第7章　乘性函數176
7.1　歐拉函數176
7.2　因子和與因子個數183
7.3　完全數和梅森素數188
7.4　莫比烏斯反演199
7.5　拆分204
第8章　密碼學215
8.1　字符密碼215
8.2　分組密碼和流密碼221
8.3　指數密碼235
8.4　公鑰密碼學237
8.5　背包密碼244
8.6　密碼協議及應用249
第9章　原根256
9.1　整數的階和原根256
9.2　素數的原根261
9.3　原根的存在性266
9.4　離散對數和指數的算術272
9.5　用整數的階和原根進行素性檢驗279
9.6　通用指數284
第10章　原根與整數的階的應用289
10.1　僞隨機數289
10.2　埃爾伽莫密碼係統295
10.3　電話綫纜絞接中的一個應用299
第11章　二次剩餘304
11.1　二次剩餘與二次非剩餘304
11.2　二次互反律316
11.3　雅可比符號326
11.4　歐拉僞素數334
11.5　零知識證明340
第12章　十進製分數與連分數346
12.1　十進製分數346
12.2　有限連分數355
12.3　無限連分數362
12.4　循環連分數372
12.5　用連分數進行因子分解383
第13章　某些非綫性丟番圖方程386
13.1　畢達哥拉斯三元組386
13.2　費馬大定理393
13.3　平方和402
13.4　佩爾方程411
13.5　同餘數416
第14章　高斯整數429
14.1　高斯整數和高斯素數429
14.2　最大公因子和唯一因子分解437
14.3　高斯整數與平方和445
附錄A　整數集公理450
附錄B　二項式係數452
附錄C　Maple和Mathematica在數論中的應用457
附錄D　有關數論的網站464
附錄E　錶格465
參考文獻479
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