具体描述
《10000个科学难题·数学卷》是教育部、科学技术部、中国科学院和国家自然科学基金委员会联合组织开展的“10000个科学难题”征集活动的重要成果，书中的题目均由国内国际知名的数学专家撰写。书中收集了有关数学很多分支学科及数学的应用等方面的大量问题，以及当今一些重要的数学问题。
该书可供高等院校和科研单位数学领域的研究生、科研人员阅读参考，也可供对数学感兴趣的其他读者阅读。有兴趣的读者可以在此基础上就其中的某一问题进行深入探索和研究，一些研究生也可以在导师的指导下选择其中的某一问题作为自己的研究课题。
作者简介
目录信息
前言
奥特(Vaught)猜想与拓扑奥特猜想
超紧基数典型内模型问题
递归可枚举度中的格嵌入问题和双量词理论可判定性问题
高层有限波雷尔(Borel)等价关系中的两个问题
极小塔问题
r＝rω?及s＝sω?
连续统势确定问题
奇异基数问题
萨克斯(Sacks)关于波斯特(Post)问题的度不变解问题和马丁
(Martin)猜想
图灵(Turing)等价问题.
图灵(Turing)度的自同构问题
是否存在一个稳定的一阶完全理论,它有大于一的有穷多个可数模型
Cherlin-Zilber猜想
带指数函数的实数理论的可判定性问题
Shelah唯一性猜想
微分封闭域上的平凡强极小集
3-Calabi-Yau代数的分类
阿廷(Artin)群的Gr6bner-Shirshov基
布如意(Broue)交换亏群猜想
布朗旧rown)问题
凯莱(Cayley)图和相关的问题
福克斯(Foulkes)猜想
戈伦斯坦(Gorenstein)对称猜想
卡普兰斯基(Kaplansky)第六猜想
中山(Nakayama)猜想和广义中山(Nakayama)猜想
拉姆拉斯(Ramras)问题
Smashing子范畴上的公开问题
巴斯-奎伦(Bass-Quillen)猜想
非半单Brauer代数的表示理论
非交换曲面的分类
关于码交换等价于前缀码的猜测
关于半群上一类重要同余的一个系列推广模式
关于有限码具有有限完备化的判定问题
关于正则半群的两个嵌入问题
广义倾斜模中的两个猜想
考克斯特群的胞腔
满足正规子群极小条件的可解群的Fitting子群是否是幂零的?
模代数smash积的半素性
球极函数的提升Pieri型公式
稳定等价猜想
一些代数的Grobner-Shirshov基
由导出范畴建立量子群和典范基
有限维数猜想
ABC猜测
巴斯(Bass)猜想和索尔(Soule)猜想
Lichtenbaum猜想
里德-所罗门(Reed-Solomon)码的译码问题
沙努尔(Schanuel)猜想
哥德巴赫(Goldbach)猜想
关于不同模覆盖系的厄尔多斯(Erdos)问题
关于倒数和发散序列的厄尔多斯-图兰(Erdos-Turan)猜想
关于奇数阶阿贝尔(Abel)群的Snevily猜想
关于有限域上代数曲线点数的Drinfeld-Vladt界
朗兰兹(Langlands)纲领
类数1实二次域的高斯猜想
黎曼(Riemann)zeta函数在奇正整数点处值的超越性
黎曼(Riemann)猜想
欧拉常数的超越性
椭圆曲线的BSD猜想
希尔伯特第九问题：高斯二次互反律如何推广
希尔伯特第十二问题：构作数域的最大阿贝尔扩域
岩泽(Iwasawa)理论的主猜想
有限阿贝尔(Abel)群的Davenport常数
Cheeger-Goresky-MacPherson猜想
Chern-Moser的一个问题
CR型的Bonnet刚性问题和Siu的孤立复正规奇点的超刚性问题
格里菲思(Griffiths)问题
哈茨霍恩(Hartshorne)猜想
饭高(Iitaka)猜想：Cn,m
长田(Nagata)猜想
Tate-Oort问题
Tate猜想
调和丛的上同调
格拉腾迪克(Grothendieck)标准猜想
关于全纯双截曲率的猜想
紧闭包与局部化相交换的问题
局部上同调模的相伴素理想的有限性问题
Calabi-Yau模空间的陈数不等式
量子层猜想
奇点解消
球和代数区域的刚性
群作用下全纯映射的刚性问题
雅可比猜想
霍普夫(Hopf)猜想
霍普夫(Hopf)问题
非线性狄拉克(Dirac)方程解的存在性问题
高维单值化猜测
关于K等价代数簇的量子上同调环的猜想
六维球面上复结构的存在性问题
曲面到四维欧氏空间的等距浸入的存在性
3维流形上tight切触结构的分类
4维光滑庞加莱(Poincare)猜想
波雷尔(Borel)猜想：非球面性闭流形之间的同伦等价必同伦于一个同胚
11/8猜想
Khaev-MurakamlMurakami体积猜想
瑟斯顿(Thurston)有效纤维化猜想
VirtualHaken猜想
仿射平坦流形的陈猜想
光滑复完全交的沙利文(Sullivan)猜想
广义斯梅尔(Smale)猜想
广义度量空间问题
矩阵的拓扑相似问题
纽结的交叉点数的计算和可加性
纽结的解结数的计算和可加性
嵌入猜想
三维流形分类问题
osp型李超代数的特征标问题
维特(Witt)代数的自同构群问题
非可对称化的卡茨-穆迪(Kac-Moody)代数的定义关系问题..
李代数及其对偶空间的幂零元的分类
李群表示的分歧律
李群酉表示的分类
模李代数模表示论中的卡茨-Weisfeiler(Kac-Weisfeiler)猜想
齐性爱因斯坦(Einstein)流形
有理顶点算子代数的分类
酉表示中的狄拉克(Dirac)算子
2D瞬时频率
3n+1猜想与复解析方法
布洛克(Bloch)常数
博克纳-里斯(Bochner-Riesz)乘子问题
布伦南(Brennan)猜测
傅里叶(Fourier)变换的限制性问题
朱莉娅(Julia)集的分形维数
挂谷(Kakeya)问题
Koebe问题
庞加莱(Poincare)圆盘上调和映射的舍恩(Schoen)猜想
Sierpinski地毯上狄氏型的构造
Sierpinski双曲分支的有界性问题
斯梅尔(Smale)均值猜想
双曲猜想
双线性希尔伯特(Hilbert)变换的Lp有界性
亚纯函数的亏量问题
亚纯函数与其导函数有公共的波雷尔(Borel)方向吗?
游荡连续统存在性问题
阿诺德(Arnold)猜想
DryTenMartini问题
菲尔斯滕贝格(Fiirstenberg)猜想
埃农(H6non)映射族中奇异吸引子的存在性问题
希尔伯特(Hilbert)第16问题
Palis猜测
罗林(Rohlin)问题
Veech猜测
魏因施泰因(Weinstein)猜想
多重遍历定理
关于闸轨道多重性的塞弗特(Seifert)猜想
哈密顿(Hamilton)系统平衡点附近的不变环面
紧流形上的闭测地线猜想
弱Pinsker猜想
天体力学中的中心构型有限性猜想
波利亚(Polya)猜测
玻尔兹曼(Boltzmann)方程的Boltzmann-Grad极限
玻尔兹曼(Boltzmann)方程的流体动力学极限
不可压缩纳维耶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程
等谱问题
钝体超音速绕流问题的数学分析
非线性双曲型守恒律方程组的高维黎曼(Riemann)问题
非线性椭圆方程中的DeGiorgi及吉本斯(Gibbons)猜想
冯?诺伊曼(VonNeumann)悖论
没有对称性的非线性椭圆型方程无穷多个解的存在性
拟线性双曲型方程组由特征向量引发的奇性
欧拉方程整体L∞弱解的适定性问题
趋化性模型解的行为与模式形成问题
声波和电磁波反散射问题的唯一性
椭圆算子的谱渐近以及韦尔-贝里(Weyl-Berry)猜想
线性退化的拟线性双曲型方程组不会导致激波形成?
薛定谔(Schrodinger)方程中的孤立子猜想
一类二阶完全非线性偏微分方程的格林(Green)函数
AdS／CFT对应中的可积性
Donaldson不变量和Seiberg-Witten不变量的关系
爱因斯坦(Einstein)场方程的数学研究
Gromov-Witten不变量的Virasoro猜想
KZB方程
带通量的弦真空和紧化与广义复几何
量子杨-米尔斯(Yang-Mills)千禧问题
量子极小模型猜测
彭罗斯(Penrose)猜想
三种狭义相对论和引力及其相互关系
双黑洞系统的数值研究
杨-巴克斯特(Yang-Baxter)方程
宇宙监督假设
亨特(Hunt)假设与Getoor猜测
常微分方程与随机分析中的相关问题
复杂数据的变量选择问题
如何解决反映变量粗测量下“维数祸根”问题
相依结构下复杂删失数据统计建模问题
样本量的增加能保持原估计的渐近性质吗?
最热点猜测
阿达马(Hadamard)矩阵存在性
Hadwiger猜想
西摩(Seymour)的二阶邻域猜想
韦斯(Weiss)有限局部本原图猜想
并闭集猜想
独立系的Chvatal猜想
非素数幂阶射影平面的存在性
经典拉姆齐(Ramsey)函数的估值
柯克曼三元系大集的存在性问题
拉丁方的横截问题
列表染色猜想
旅行售货员问题
球面上的g-猜想
双圈覆盖猜想
凸多边形与厄尔多斯-Szekeres(Erdos-Szekeres)问题
图的Pfaffian定向
图的重构猜想
整数流猜想
子图覆盖问题
自回避行走的计数问题
P=NP?
单向函数的存在性
设计既实用又安全的公钥密码系统
大数分解是否有多项式算法?
离散对数求解问题
多变元公钥密码中MQ问题是否存在有效算法?
“最小秩”问题是否存在有效算法?
符号-数值混合计算
多项式方程组的有效求解
基于有理多项式平方和的全局最优验证
有理代数曲面的高效参数化与隐式化方法
曲面交线的高效可靠计算
平面向量场不变曲线次数的庞加莱(Poincare)问题
微分代数簇的不可缩分解
差分代数簇的不可约分解
最小微分维数多项式的计算
罗塔-巴克斯特(Rota-Baxter)代数中的几个问题
阿蒂亚(Atiyah)猜想
非负矩阵分解
非线性偏微分方程间断解问题的高精度格式
分片多项式方程组的计算及相关几何问题
高维大尺度反散射问题的分析与计算
求解无界区域非线性偏微分方程的人工边界方法
求解线性代数方程组的最优方法
燃烧方程组间断解的数值计算方法
三维椭圆和电磁场计算问题的hp自适应有限元方法
双曲型守恒律方程组差分方法对间断解的收敛性
高精度有限元方法中未解决的具体问题
最优剖分的有关理论和计算问题
凸多面体的d-步猜想
有限个二次函数最大值的极小化问题
推广的Lax猜想：双曲锥能表示为半定锥的一个截面
DFP拟牛顿法的收敛性
最小阻力凸体问题
是否存在求解性线性规划的强多项式时间算法?
组合优化反问题的计算复杂性
旅行商问题是否存在性能比小于1.5的近似算法
k-服务器猜想
是否存在求解装箱问题的绝对近似算法
随机排队网络的遍历性
位相型分布的最小表示
非线性动力系统的模型降阶
水分子多尺度建模与计算
编后记
· · · · · · (收起)
读后感
收集了二百六十个左右的公开问题, 有的很大(如NS方程, NP问题), 有的则很小. 直接感受就是数学的广度, 翻了一遍, 只对十几个比较熟悉, 大多数都一点不懂. 另一个感觉是收集的很不全面, 绝对代表性的问题都没有收入, 例如不变子空间问题. 编排有些差, 没有做基本的领域分类,...
评分收集了二百六十个左右的公开问题, 有的很大(如NS方程, NP问题), 有的则很小. 直接感受就是数学的广度, 翻了一遍, 只对十几个比较熟悉, 大多数都一点不懂. 另一个感觉是收集的很不全面, 绝对代表性的问题都没有收入, 例如不变子空间问题. 编排有些差, 没有做基本的领域分类,...
评分收集了二百六十个左右的公开问题, 有的很大(如NS方程, NP问题), 有的则很小. 直接感受就是数学的广度, 翻了一遍, 只对十几个比较熟悉, 大多数都一点不懂. 另一个感觉是收集的很不全面, 绝对代表性的问题都没有收入, 例如不变子空间问题. 编排有些差, 没有做基本的领域分类,...
评分收集了二百六十个左右的公开问题, 有的很大(如NS方程, NP问题), 有的则很小. 直接感受就是数学的广度, 翻了一遍, 只对十几个比较熟悉, 大多数都一点不懂. 另一个感觉是收集的很不全面, 绝对代表性的问题都没有收入, 例如不变子空间问题. 编排有些差, 没有做基本的领域分类,...
评分收集了二百六十个左右的公开问题, 有的很大(如NS方程, NP问题), 有的则很小. 直接感受就是数学的广度, 翻了一遍, 只对十几个比较熟悉, 大多数都一点不懂. 另一个感觉是收集的很不全面, 绝对代表性的问题都没有收入, 例如不变子空间问题. 编排有些差, 没有做基本的领域分类,...
用户评价
坦白说，我并非数学专业出身，所以当我看到书中一些涉及线性代数和抽象代数的章节时，内心是有些打鼓的。我总是觉得这些领域特别抽象，概念繁多，而且相互之间联系又极其微妙。这本书在处理这些内容时，是倾向于提供基础概念的梳理，还是直接抛出高难度的证明题，让读者自行摸索？我期待它能在讲解基础理论的同时，给出一些能够帮助我们理解这些理论在实际应用中作用的例子，比如在计算机科学、物理学，甚至是经济学中的应用。如果能通过这些应用来理解抽象的概念，我想我会更容易接受，也更容易产生学习的动力。
评分数学的美，在我看来，很大一部分在于它的严谨和逻辑。我一直对数学证明的精妙之处着迷，那种层层递进、滴水不漏的推理过程，本身就是一种艺术。这本书，作为一本“科学难题”集，想必会包含许多经典的或新颖的数学证明题。我非常想知道，它会从哪些角度来设计这些题目？是侧重于基础证明技巧的训练，还是会提出一些需要创新思维才能解决的难题？我尤其关注书中是否有关于哥德巴赫猜想、费马大定理这类具有历史意义的数学难题，即使只是探讨其证明的思路或发展历程，也足以让我受益匪浅。
评分我对书中可能包含的“数学史”和“数学哲学”的内容也充满好奇。数学并非凭空产生，它有着悠久的发展历史和深刻的思想内涵。这本书是否会穿插一些数学史上的故事，比如那些伟大的数学家如何思考和探索，或者它是否会探讨数学的本质，例如数学是人类思维的创造，还是客观存在的规律？了解这些背景信息，不仅能增加学习的趣味性，更能帮助我们理解数学的价值和意义，从而更深入地投入到解决数学难题的过程中。
评分我对书中的概率论和统计学部分也充满了期待。在信息爆炸的时代，数据无处不在，而理解概率和统计，就如同拥有了一双洞察事物本质的眼睛。我好奇书中会提出哪些关于随机过程、贝叶斯定理，甚至是大数据分析的基础性难题。我希望这本书不仅能让我掌握那些统计方法，更能让我理解其中的哲学思想，例如“不确定性”在科学中的角色，以及如何通过数学工具来量化和管理这种不确定性。这本书有没有可能提供一些关于“幸存者偏差”或者“相关性不等于因果关系”的经典数学难题，来帮助我们更理性地看待世界？
评分除了理论层面的探讨，我也对数学在解决实际问题中的应用充满兴趣。这本书的“数学卷”是否会涉及到一些与工程、物理、甚至生物学交叉的数学难题？比如，如何用微积分来模拟物理过程，或者如何用图论来分析网络结构。我记得有一次在新闻中看到，数学在破解基因序列、预测气候变化等方面起到了关键作用。我想知道，这本书是否会提供一些这样的“应用型”难题，让我能够将所学的数学知识与现实世界联系起来，感受到数学的强大力量。
评分我一直认为，数学思维的培养，不仅仅是为了解决具体问题，更是为了塑造一种解决问题的能力和一种看待世界的方式。这本书，作为一本“科学难题”集，想必会包含许多需要“举一反三”、“触类旁通”才能解决的题目。我特别关注书中是如何引导读者去发现问题之间的联系，以及如何从一个已知的解决方案中提取出通用的方法论。我希望这本书能帮助我培养一种“不畏难”、“敢于尝试”的数学精神，即使面对看似无解的难题，也能保持耐心和毅力，去寻找可能的突破口。
评分总而言之，这本书《10000个科学难题（数学卷）》在我心中已经不仅仅是一本题目集，更像是一份通往数学更深层次殿堂的地图，尽管我可能需要花费大量的时间和精力去解读这份地图，去攀登那些标注着“难题”的山峰。我期待它能激发我内心深处对知识的渴望，挑战我已有的认知边界，并最终帮助我培养出更强大的逻辑思维能力和解决问题的能力。我深信，每一次对难题的攻克，都将是一次自我提升的宝贵经历，而这本书，无疑是我这次旅程中不可或缺的伙伴。
评分拿到这本《10000个科学难题（数学卷）》纯属偶然，当时只是被书名吸引，觉得“10000个”这个数字本身就带着一种挑战的意味，何况是“科学难题”中的“数学卷”，光是想想都觉得脑壳疼，但又莫名地勾起了我的好奇心。我本身对数学谈不上狂热，但也算不上厌恶，属于那种“能应付则好，深入则难”的普通人。拿到书后，翻开目录，一股浓厚的学术气息扑面而来，里面涉及的领域之广，分支之细，让我一度怀疑自己是否能读懂其中的任何一个字。从基础的数论、代数，到更复杂的微积分、概率论，再到我甚至听都没听过的拓扑学、微分几何，每一章的标题都像是一扇通往未知世界的大门，而我，渺小的我，只能站在门外，对那里面蕴含的深邃和奥秘感到敬畏。
评分我对书中关于“计算复杂性”和“算法”的章节尤其感兴趣。在当今这个信息时代，算法无处不在，从搜索引擎到社交媒体的推荐，都离不开复杂的算法。我希望这本书能够提出一些关于算法设计、优化，甚至是NP问题的挑战，让我能够对计算的极限有更深刻的理解。这些问题往往需要结合逻辑思维和创造性思维，才能找到解决之道，而这正是我渴望提升的方面。这本书是否能帮助我理解“P=NP”这个至今仍未解决的数学难题的意义，以及它可能带来的深远影响？
评分我一直认为，真正的学习不仅仅是死记硬背公式和定理，而是要理解它们背后的逻辑和思想。这本书，虽然我还没有深入到每一个具体的题目，但我从它编排的体系和涉及的知识点来看，它显然不仅仅是堆砌题目，更是在引导读者去构建一个完整的数学知识体系。我特别留意了其中关于“数形结合”的部分，我记得学生时代，这个概念总是让我感到新奇又棘手，因为将抽象的数学概念通过图形来可视化，需要一种特殊的思维能力。这本书如何处理数形结合的问题？它是否能帮助我这种“视觉型”学习者更好地理解那些抽象的证明？又或者，它会提出一些更高级的、需要我跳出原有思维框架才能解决的数形结合难题？这些都是我迫切想要知道的。
评分翻翻
评分基本上只能看懂自己领域的几个问题= =
评分虽然大多读不懂
评分三本加起来有1w个吗。。。
评分只能看懂“哥德巴赫猜想”的飘过……一共252个难题，前137个纯是数论难题，后面115个逐渐过渡到天体物理学、信息科学、密码学、工程学领域……
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