Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser Boston

作者:Andre Weil

出品人:

页数:404

译者:

出版时间:1987.1

价格:89.95

装帧:

isbn号码:9780817631413

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《数论：从汉谟拉比到勒让德的历史视角》 本书是一部深入探讨数论发展历程的著作，它不仅仅是一部数学教科书，更是一次穿越时空的学术漫游，带领读者从古巴比伦的早期计数方法，一路追溯到18世纪末19世纪初欧洲数论的黄金时代，特别是勒让德在这一领域的开创性贡献。本书的核心在于，它将抽象的数学概念置于具体的历史背景之下，展现了数论思想是如何在不同的文明和时代孕育、发展、演变，直至最终形成现代数学的重要分支。 本书的开篇，将我们带回了古巴比伦。早在公元前两千年前，美索不达米亚的数学家们就展现了令人惊叹的数字理解能力。本书将细致地描绘这些早期文明如何发展出一套先进的记数系统，以及他们在解决实际问题，如土地测量、天文观测、商业交易等方面所使用的算术和代数技巧。尽管当时的数学可能尚未形成我们今天所理解的“数论”概念，但那些关于整数性质的朴素观察和技巧，如算术级数、几何级数，以及对完全数、亲和数的早期萌芽，都为后世的数论奠定了最初的基石。我们会看到，即使在没有代数符号的时代，巴比伦人也能通过巧妙的列表和算法，处理复杂的数字关系。 随后，本书的笔触转向了古希腊，这里是数学思想真正开始系统化和抽象化的摇篮。欧几里得的《几何原本》虽然以几何学为主，但其中蕴含的数论思想却至关重要。本书将详细阐述欧几里得在《原本》第7、8、9卷中关于整数的理论，特别是他关于素数无穷性的证明，以及欧几里得算法在求解最大公约数上的卓越应用。这些理论不仅是数论的基石，也展示了古希腊数学严谨的证明方法和逻辑推理能力。本书还将探讨毕达哥拉斯学派对数的研究，他们将数字视为宇宙万物的本源，对数的美学和神秘属性进行了深入的思考，尽管其中夹杂着不少非科学的迷信，但他们对整数性质的关注，如偶数和奇数、素数和合数、以及一些特定的数列，无疑是数论早期发展的重要推动力。 本书并未止步于此，它将继续引导读者穿越中世纪，审视阿拉伯数学在代数和数论方面的贡献。花拉子米的代数著作，不仅标志着代数研究的独立，也为解决数论中的方程问题提供了新的工具。同时，本书也会提及阿拉伯学者对印度数字系统的继承和发展，以及他们在数论领域的其他一些零散的发现。 文艺复兴时期，数学研究开始复苏，对古籍的重新发掘和新的数学工具的出现，为数论的发展注入了新的活力。本书将重点介绍费马，这位“业余数学家”在数论领域留下的辉煌遗产。费马的猜想，如费马小定理、费马平方和定理，以及他关于二次方程的许多深刻见解，不仅推动了数论的发展，也为后来的数学家们提供了无数的研究课题。本书会详细解析费马的思想和证明方法，以及他在数论研究中特有的“猜想—证明”模式。 进入17世纪和18世纪，数论的研究迎来了更加繁荣的局面。帕斯卡、笛卡尔等人的工作，为数论研究提供了新的视角和工具。本书将特别聚焦于18世纪末19世纪初的关键人物——阿德里安-马里·勒让德。作为第一位被正式授予数学教授职位的人，勒让德在数论领域做出了里程碑式的贡献。本书将深入分析勒让德的著作《数论新方法》，这本书被公认为现代数论的开山之作。我们将详细探讨他在这本书中发展的理论，包括： 二次剩余理论： 勒让德引入了二次剩余的概念，并首次提出了著名的二次互反律。本书将详细解释二次剩余的定义，以及勒让德符号的引入，并深入剖析二次互反律的表述及其重要性。二次互反律揭示了两个素数在模下的二次剩余关系之间的深刻联系，是数论中最重要的定理之一。 平方和问题： 勒让德对形如$x^2 + y^2 = n$的方程是否有整数解进行了深入研究，并提出了著名的“勒让德三平方定理”，即一个正整数可以表示为三个整数平方和的充要条件。本书将阐述这一定理的证明思路及其在数论中的地位。 丢番图方程： 勒让德对丢番图方程的研究，包括对费马大定理的初步探索，以及他为解决高次丢番图方程所做的努力，都将得到详细的介绍。 渐近公式： 勒让德还对素数的分布进行了研究，并提出了关于素数定理的早期猜想和渐近公式。本书将探讨他在这方面的贡献，以及这些研究如何启发了后来的数论家。 本书不仅会介绍勒让德的数学成果，更会展现他作为一位杰出的数学家，在研究过程中所展现的严谨、创新和坚持不懈的精神。通过对勒让德数学思想的细致梳理，本书旨在让读者深刻理解数论是如何从古代的朴素计算，发展到具有高度抽象性和严谨证明体系的现代数学分支。 《数论：从汉谟拉比到勒让德的历史视角》是一部充满智慧和启发性的作品，它为读者提供了一个独特的窗口，去观察和理解人类在探索数字奥秘过程中所付出的努力和取得的辉煌成就。它不仅能够满足数学爱好者的求知欲，也能为数学专业学生提供宝贵的历史和思想背景，帮助他们更深刻地理解数论的本质和魅力。

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我选择《Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre》这本书，是因为它所展现出的宏大叙事和历史深度。数论，这个数学中最古老、也最迷人的分支之一，其发展历程本身就如同一部跌宕起伏的史诗。从古代美索不达米亚的算术规则，到古希腊的数论思想，再到中世纪和文艺复兴时期的探索，直到 Legendre 那个时代的辉煌，这条历史长河必然孕育了无数天才的智慧和不懈的努力。书名中的“汉谟拉比”和“勒让德”两个时代的跨度，暗示了本书将带领读者穿越数千年的时空，去体验数论从萌芽到成熟的整个过程。我尤其期待能够深入了解 Legendre 的贡献，他对二次互反律的阐述，以及他如何集前人之大成，为数论的发展开辟了新的道路。我希望能在这本书中看到，那些曾经困扰数学家的难题是如何被逐步攻克的，那些看似晦涩难懂的定理背后，又蕴含着怎样的思想火花。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种对数学精神的致敬，它将引导我理解数论的本质，以及它在人类文明发展中的重要地位。

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我选择阅读《Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre》这本书，完全是因为它所提出的“从汉谟拉比到勒让德”这一时间跨度。这不仅仅是一个时间线，更是一种思想的传承和演进的展示。数论，这个看似古老而又充满现代活力的数学分支，其发展历程一定充满了传奇色彩。从古代文明对数字的朴素认知，到后来数学家们对数的性质、整除性、素数等问题的深入研究，这个过程必然伴随着无数的猜想、证明、反证以及不断的修正和完善。我尤其期待能够了解在 Legendre 之前，那些默默耕耘的数学家们是如何为数论的发展奠定基础的。他们的工作，可能只是解决了一些当时看似微小的问题，但正是这些点点滴滴的积累，才最终汇聚成了 Legendre 这样一位巨匠的成就。书名中提及 Legendre，让我对这本书能够深入探讨他的贡献充满了信心，特别是他对二次互反律的研究，这可以说是数论中的一个里程碑。我想知道，这本书是如何将 Legendre 的理论置于整个数论发展的宏观背景之下，如何展现他所处的时代以及他所面对的数学难题。我希望这本书能提供一个连贯而又深入的视角，让我不仅能理解数论的知识，更能体会到数学思想的演变和创新。

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我对《Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre》这本书的最大期待，在于它所承诺的“历史方法”带来的深度和广度。在学习许多抽象的数学理论时，我常常感到自己只是在消化结论，而缺乏对其产生过程的理解。这本书则明确表示要以历史为线索，从古代文明的早期算术实践一直追溯到 Legendre 的时代，这本身就预示着一段波澜壮阔的数学探索史。我非常好奇，在人类文明的早期，人们是如何在没有现代符号系统和严谨逻辑的情况下，就已经开始对数字的性质进行观察和归纳，这些早期的经验性知识是如何为数论的萌芽奠定基础的。而 Legendre 的名字，更是现代数论的标志性人物之一。我希望能在这本书中，详细了解他是如何在前人的基础上，对二次互反律等问题进行深入研究，并最终取得突破性进展的。这本书的价值在于，它将抽象的数论知识与生动丰富的历史背景相结合，让我在学习过程中，不仅能掌握理论，更能体会到数学思想的演变和创新过程，从而更深刻地理解数论的魅力。

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我对这本《Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre》的喜爱，很大程度上源于它所承诺的“历史方法”这个独特的视角。在接触许多数论教材时，我常常感到一种抽离感，仿佛这些抽象的定理是凭空出现的，缺乏其产生的土壤和背景。然而，这本书似乎完全不同，它选择了一条更具人文关怀和历史深度的路径。从古代文明的算术实践开始，这简直是对数论“人化”的极致追求。我想象着，在那遥远的时代，人们是如何凭借直觉和简单的工具，去理解和利用数字的规律。这种“原始”的智慧，往往蕴含着最深刻的哲学思考。而随着历史的推进，我希望能看到数学家们是如何从解决具体问题转向抽象思考，如何一步步构建起现代数论的理论框架。尤其是我对 Legendre 这个名字充满了敬意，他不仅是一位杰出的数学家，他的著作《数论讲义》更是对后世影响深远。我想了解，在他之前的数学家们，如费马、欧拉等，是如何为他铺平道路的，他们的工作又为 Legendre 的突破提供了怎样的基础。这本书的价值，不仅仅在于它能教我多少数论知识，更在于它能让我理解这些知识是如何被创造出来的，以及这些创造的过程本身所蕴含的智慧和力量。我期待这本书能提供丰富的历史细节和生动的故事，让我在学习数论的同时，也能感受到数学发展的波澜壮阔。

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我之所以对《Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre》这本书充满期待，是因为它为我提供了一个非常有吸引力的学习路径：以历史为钩子，深入数论的殿堂。我总觉得，数学并非是孤立存在的概念集合，而是人类智慧在历史长河中不断探索、碰撞、积累的成果。本书从汉谟拉比时代就开始追溯，这让我看到了一个极其宏大的时间尺度，也预示着将有大量关于古代文明在数论早期贡献的有趣细节。我迫不及待地想知道，在那些古老的文明中，人们是如何开始认识到数字的内在规律，他们的算术实践又蕴含着怎样的思想火花。而 Legendre 的名字，无疑是数论发展史上的一个重要里程碑。我特别希望这本书能详细阐述他在二次互反律等方面的贡献，以及他是如何在前人的基础上，将数论推向一个更加成熟和系统的阶段。这本书的价值在于，它能够将抽象的数论理论与具体的历史事件和人物故事相结合，让我在学习过程中，不仅能理解数学知识本身，更能感受到数学家们探索未知的激情和他们所处的时代背景，从而获得更全面的理解和更深的启迪。

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我对这本《Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre》的期待值简直爆棚。我一直对数学史，尤其是数论的演变过程充满好奇，而本书的书名就精准地击中了我的兴趣点。从古巴比伦的《汉谟拉比法典》时代就开始追溯，这绝对是一个宏大的叙事。我总觉得，理解一个学科最深刻的方式，就是去探寻它的起源和发展脉络，看看那些伟大的思想是如何一点点被孕育、被修正、被传承下来的。想象一下，数千年前的人们是如何在没有现代符号和抽象概念的情况下，就已开始探索数字的奥秘，解决实际问题，这本身就充满了神秘感和智慧的光芒。这本书承诺带我穿越时空，亲身感受数论从最初的朴素猜想、经验性观察，到后来逐渐形成严谨的公理体系和深刻的理论，这中间必然充满了无数的曲折、顿悟和天才的闪光。我对 Legendre 的提及也让我十分兴奋，他可是现代数论的奠基人之一，他的贡献，尤其是在二次互反律方面的探索，一直是我学术探索的重点。我想知道，这本书是如何将这位巨人置于历史的长河中，如何描绘他之前的铺垫，以及他之后的研究者是如何在他研究的基础上继续前进的。我期待这本书能够不仅仅是枯燥的定理证明堆砌，而是能够生动地展现数学家们的生活、他们的思想碰撞、他们面对的挑战以及他们如何克服这些挑战。我希望它能像一部史诗，带领我领略数论这片古老而又充满活力的土地。

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我对《Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre》的期待，源自于我对数学史与数学内容结合的深度渴望。许多教材往往侧重于定理的严谨证明，而忽略了这些定理是如何被发现、被发展起来的。这本书的书名本身就承诺了它独特的价值——以历史的视角来解读数论。从汉谟拉比时代就已经开始追溯，这让我看到了本书的野心和深度。想象一下，在没有现代数学符号和工具的时代，古人是如何通过观察和实践来理解数字的性质，这本身就是一件充满魅力的历史事件。我渴望了解，数论的最初萌芽是如何在这些古老的文明中出现的，它们是如何解决实际问题的，又是如何为后来的数学发展埋下伏笔。而 Legendre 作为现代数论的重要奠基人之一，他的研究成果，尤其是他在二次互反律领域的突破，无疑是这本书的重头戏。我希望能够通过这本书，不仅能理解 Legendre 的理论，更能深入了解他当时的思考过程，他所面临的挑战，以及他是如何在前人的基础上进行创新和发展的。这本书的价值在于，它能将抽象的数学概念与生动的历史叙事相结合，让学习过程充满趣味和启迪。

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我对《Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre》这本书的吸引力，在于它承诺提供一个“历史路径”来理解数论。这对我来说，是一种非常宝贵的学习方式。我一直认为，理解一个学科最深入的方式，就是去追溯它的起源和发展，看看那些伟大的思想是如何在历史的土壤中孕育、成长、并最终枝繁叶茂的。从汉谟拉比时代开始，这个时间跨度已经非常惊人了。我迫不及待地想知道，在那个遥远的时代，人们是如何在几乎没有现代数学工具的情况下，就已开始对数字进行系统的思考和研究，他们的实践和发现为后来的数论发展提供了怎样的启示。而 Legendre 的名字，更是数论史上的一个重要符号。我希望通过这本书，能够深入了解他对二次互反律等重要理论的贡献，以及他是如何集前人之大成，并将数论推向新的高峰的。这本书的价值在于，它能将抽象的数学概念与生动的历史叙事相结合，让我在学习数论知识的同时，也能感受到数学家们探索未知的激情和智慧的光芒。我期待这本书能为我打开一扇通往数论历史深处的大门。

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我之所以对《Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre》这本书如此期待，是因为它提供了一种截然不同的学习路径。传统的数论教材往往过于注重抽象的证明和定理的推导，而我更倾向于理解数学知识的“来龙去脉”。这本书的书名明确了其核心价值——以历史为线索来展现数论的发展。从汉谟拉比时代开始追溯，这本身就勾勒出了一幅宏伟的历史画卷。我渴望了解，在数千年前，人类是如何开始探索数字世界的奥秘，那些早期的算术实践和对数字性质的初步认识，是如何为后来的数论奠定基础的。而 Legendre 的出现，标志着数论进入了一个更加成熟和系统化的阶段。我对他在二次互反律方面的贡献尤为感兴趣，想知道他是如何在前人的研究之上进行突破，又是如何将数论推向了一个新的高度。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种对数学思想演进的深刻洞察。我希望它能让我看到，数学家们是如何在历史的进程中，面对挑战，不断探索，最终构建起我们今天所熟知的数论体系。这种历史的视角，我相信能让数论的学习变得更加生动有趣，也更能激发我对数学研究的深层兴趣。

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我之所以对《Number Theory: An approach through history from Hammurapi to Legendre》这本书抱有如此大的期待，很大程度上是因为它提供了一个非同寻常的视角来学习数论。大多数数论书籍往往会直接切入抽象的定义和复杂的定理，而本书则明确表示将“通过历史”来 접근。这对我而言，意味着将能看到数论的演变过程，理解每一个概念和定理的诞生背景，以及它们是如何在历史的长河中不断被修正、完善和发展的。从汉谟拉比时代的早期记数和算术实践开始，这无疑是一个极其吸引人的起点。我常常好奇，在没有现代符号和逻辑体系的情况下，古代人是如何发现和运用数字规律的，这其中的智慧和创造力令人赞叹。书名中提及 Legendre，自然让我联想到他对二次互反律的深刻洞察，这无疑是数论史上的一个重要里程碑。我希望能在这本书中，看到 Legendre 的工作是如何建立在费马、欧拉等前人的基础之上的，以及他的研究又如何启发了后来的数学家。我期待这本书能够像一部引人入胜的历史纪录片，用生动的语言和详实的史料，展现数论从粗放到精细，从经验到理论的完整蜕变过程，让我不仅学到知识，更能感受到数学发展的脉搏。

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