具体描述
This logically self-contained introduction to analysis centers around those properties that have to do with uniform convergence and uniform limits in the context of differentiation and integration. From the reviews: "This material can be gone over quickly by the really well-prepared reader, for it is one of the book's pedagogical strengths that the pattern of development later recapitulates this material as it deepens and generalizes it." --AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
作者简介
Serge Lang (May 19, 1927 – September 12, 2005) was a French-born American mathematician. He is known for his work in number theory and for his mathematics textbooks, including the influential Algebra. He was a member of the Bourbaki group.
Lang was born in Paris in 1927, and moved with his family to California as a teenager, where he graduated in 1943 from Beverly Hills High School. He subsequently graduated from the California Institute of Technology in 1946, and received a doctorate from Princeton University in 1951. He held faculty positions at the University of Chicago and Columbia University (from 1955, leaving in 1971 in a dispute). At the time of his death he was professor emeritus of mathematics at Yale University.
目录信息
Chapter 1: Real Numbers
Chapter 2: Limits and Continuous Functions
Chapter 3: Differentiation
Chapter 4: Elementary Functions
Chapter 5: The Elementary Real Integral
Chapter 6: Normed Vector Spaces
Chapter 7: Limits
Chapter 8: Compactness
Chapter 9: Series
Chapter 10: The Integral in One Variable
Appendix: The Lebesgue Integral
Chapter 11: Approximation with Convolutions
Chapter 12: Fourier Series
Chapter 13, Improper Integrals
Chapter 14: The Fourier Integral
Chapter 15: Calculus in Vector Spaces
Chapter 16: The Winding Number and Global Potential Functions
Chapter 17: Derivatives in Vector Spaces
Chapter 18: Inverse Mapping Theorem
Chapter 19: Ordinary Differential Equations
Chapter 20: Multiple Integration
Chapter 22: Differential Forms
Appendix
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
我对这本书的章节安排持保留态度。作者似乎更侧重于理论的完整性，而非教学的流畅性。例如，在讲解完测度论的基础概念之后，紧接着就跳到了傅里叶分析的一些高级应用，两者之间的衔接非常生硬，缺乏一个平滑的过渡段来帮助读者整合前后的知识点。这导致我感觉知识点之间像是一堆散落的珍珠，虽然每颗都很精美，但缺乏一根优雅的丝线将它们串联起来。我花费了大量时间在猜测作者的“意图”上，试图在看似不相关的章节之间建立逻辑桥梁。例如，在某个证明的最后一步，突然引入了一个先前章节中才刚刚提及的、看似不那么重要的引理，而这个引理的引入方式极其突兀，让人不得不回溯好几十页去查找它的原始表述。这本书更像是一份详尽的研究笔记，而不是一本为本科生精心设计的教材。它更适合那些已经对分析学有一定基础，希望系统性地查漏补缺的进阶学习者，对于初次接触的年轻学子，它无疑是一个难以逾越的门槛。
评分这部《Undergraduate Analysis》真是一部令人头疼的杰作。我花了整整一个暑假才勉强啃完第一章，感觉就像是攀登一座常人难以企及的数学高峰。它绝不是那种可以轻松翻阅的读物，更像是一本需要你全神贯注，甚至需要准备好墨水和咖啡来应对那些层出不穷的证明题的“武功秘籍”。书中的论证过程极其严谨，每一个定义、每一个定理的推导都像是用最锋利的解剖刀，将数学结构一丝不苟地展现在我们眼前。我尤其欣赏作者在介绍极限概念时所花费的笔墨，那种步步为营，从直觉到形式化的转变，虽然过程痛苦，但一旦理解，那种豁然开朗的感觉是其他任何初级微积分书籍都无法给予的。然而，不得不承认，对于刚刚接触实分析的新手来说，前几章的抽象性确实有些令人望而却步。我经常需要借助网络上的各种辅助材料，才能跟上作者的思路，否则很容易迷失在$epsilon-delta$的海洋里。这本书的难度无疑是顶级的，但对于真正有志于深入数学研究的同学来说，它绝对是不可或缺的基石。
评分这本书的排版和印刷质量简直是灾难，仿佛是上世纪八十年代的复印件被粗暴地扫描进来。纸张的厚度薄得可怜，稍微用点力气，或者不小心沾上一点点咖啡渍，那页纸就可能立刻碎裂。更要命的是，那些复杂的数学符号，特别是那些需要上下标嵌套的表达式，经常因为字体处理不当而变得模糊不清，我甚至需要借助放大镜才能确认一个 $sup$ 后面跟着的那个小小的指标是不是真的存在。内容上来说，它似乎完全没有考虑到读者的阅读体验，上来就直奔主题，大量的术语和公理假设在没有充分铺垫的情况下被抛了出来。我感觉作者的态度是：“如果你不知道这是什么，那你就不配读这本书。”这种傲慢或许在某些顶尖学府的课堂上是惯用的教学手法，但在自学者的角度看来，这无异于被直接丢进了深水区，只能靠自己拼命扑腾。我希望未来的再版能够考虑更换纸张，并对排版进行一次彻底的现代化改造，否则这本“经典”真的就要沦为一本“难读的古董”了。
评分坦白说，这本书的习题部分简直是“反人类”设计。我做完了前三章所有的计算题和证明题，感觉我的手指关节都快要罢工了。这些习题的目的性极强，它们很少是简单的应用题，大部分都是对章节核心思想的深度挖掘，或者要求读者自己去发现和构造出一些非常巧妙的构造性反例。我记得有一个关于一致收敛性的习题，要求证明在某个特定条件下，连续函数的极限函数不一定保持光滑性，我为此在草稿纸上写满了三页的推导，中间甚至涉及到了我之前从未接触过的拓扑空间概念的边缘应用。解决这些习题的过程，与其说是“练习”，不如说是“再创造”——你必须真正理解了书本上的每一个细节和隐含假设，才能找到那条独特的解题路径。对于那些只想应付考试、拿个及格分的学生来说，这本书的习题部分纯粹是浪费时间。但对于那些渴望挑战自我、真正想成为未来数学家的学生来说，这些习题就是最宝贵的财富，它们是检验你是否真正掌握了分析学精髓的试金石。
评分这本书的魅力在于其无与伦比的深度和广度，它成功地将一个学科的核心精神灌输给了读者。虽然过程痛苦，但我必须承认，它成功地重塑了我对“数学证明”的理解。作者在处理不动点定理和泛函分析的引言部分时，展现出一种近乎哲学思辨的洞察力。他不仅仅是在展示如何证明一个命题，更是在阐述为什么这个命题在数学的宏大图景中占据着如此重要的位置。我特别喜欢书中穿插的一些历史背景介绍，虽然篇幅不长，但它们有效地将冰冷的公式与活生生的人类智慧联系起来。例如，关于勒贝格积分的引入，作者巧妙地对比了黎曼积分的局限性，使得读者深刻理解为何需要更广阔的视角。这种“大局观”的培养是任何浅尝辄止的教材无法提供的。读完它，我感觉自己不仅仅是学会了几种证明技巧，更像是获得了一套审视数学世界的全新“操作系统”，它让我看清了许多过去模糊不清的数学概念是如何一步步被构建起来的。
评分 评分 评分 评分 评分相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有