数学天书中的证明（第五版） 在线电子书 图书标签: 数学  科普  数学文化  数学与应用数学  计算科学  【科普杂文】  Math  数学天书中的证明   

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许多命题都是各个学科的标志性证明。关键内容是有限域结构（包含了哈代的《数论导引》）的几何表示和模型：平面直线构型，图论模型，几何体的分解（平面组合学），拓扑变换（连续形变下不变的性质），集合的分解和组合（图形分解无数个可以重新组合的点集合）。虽然涉及了数学许多的学科如：数论 几何 分析 ，其实都是《计数组合学，代数组合学，几何组合学》的应用。本书也真正讲解了Shannon 第三定理无差错传输和Ramsey 型定理（泛函分析中让人感觉突如其来的Baire 定理其实也是Ramsey型参考stein的《泛函分析》）的本质。

除了看不懂，

确认过眼神

皆是极具技巧性的证明，给人以惊异之感，多半是源于不同数学领域间出乎意料的跳跃。这样的领域间的迁移并非关乎数学的统一性，即通过更抽象领域的研究，之前认为关联不大的诸经典领域得到了整体性的理解，而是关乎数学的灵活性，即通过天才的数学构造，一个领域的问题可以被看做另一个领域的对象。本书选取的证明为追求这样一种惊异感，有时会放弃更为“自然”的证明（在教科书中可以见到），而选取了近乎“炫技”的证明。当然这样的炫技并不是缺点，而是一种独特的，无可替代的数学审美体验

除了看不懂，

说这是一部艺术著作一点都不为过，因为艺术和科学始终是紧密相联的。但往往是艺术家不太懂科学（除达·芬奇），而很多杰出科学家却很懂艺术，甚至可以说他们就在创造艺术杰作。 这部Proofs from THE BOOK“介绍了35个著名数学问题的极富创造性和独具匠心的证明”。这些优美的证...  

说这是一部艺术著作一点都不为过，因为艺术和科学始终是紧密相联的。但往往是艺术家不太懂科学（除达·芬奇），而很多杰出科学家却很懂艺术，甚至可以说他们就在创造艺术杰作。 这部Proofs from THE BOOK“介绍了35个著名数学问题的极富创造性和独具匠心的证明”。这些优美的证...  

第一章，第一种证明，以前看到过。其它的证明，竟然还没有耐心看下去，就迫不及待得去看其它章节了。 关于Sum(1/n**2) 那章，没想到解法竟然那么简单。很久以前就知道那个结论，但一直不知道怎么算出来的。 ——真是拨云见物，豁然开朗，海阔天空！  

先谈一点我个人感兴趣的内容： 第一章，对于素数无限的证明，欧氏的证明毫无疑问是经典的。范思腾伯格给出的那个拓扑证明应该被放进点集拓扑书中，一眼看上去就会让学生觉得很有意思。但认真一点就会发现证明中用拓扑完全是个幌子，它就是是欧氏证明的变体。但无论如何，...