數學天書中的證明（第五版） 在線電子書 圖書標籤: 數學  科普  數學文化  數學與應用數學  計算科學  【科普雜文】  Math  數學天書中的證明   

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除瞭看不懂，

確認過眼神

皆是極具技巧性的證明，給人以驚異之感，多半是源於不同數學領域間齣乎意料的跳躍。這樣的領域間的遷移並非關乎數學的統一性，即通過更抽象領域的研究，之前認為關聯不大的諸經典領域得到瞭整體性的理解，而是關乎數學的靈活性，即通過天纔的數學構造，一個領域的問題可以被看做另一個領域的對象。本書選取的證明為追求這樣一種驚異感，有時會放棄更為“自然”的證明（在教科書中可以見到），而選取瞭近乎“炫技”的證明。當然這樣的炫技並不是缺點，而是一種獨特的，無可替代的數學審美體驗

許多命題都是各個學科的標誌性證明。關鍵內容是有限域結構（包含瞭哈代的《數論導引》）的幾何錶示和模型：平麵直綫構型，圖論模型，幾何體的分解（平麵組閤學），拓撲變換（連續形變下不變的性質），集閤的分解和組閤（圖形分解無數個可以重新組閤的點集閤）。雖然涉及瞭數學許多的學科如：數論 幾何 分析 ，其實都是《計數組閤學，代數組閤學，幾何組閤學》的應用。本書也真正講解瞭Shannon 第三定理無差錯傳輸和Ramsey 型定理（泛函分析中讓人感覺突如其來的Baire 定理其實也是Ramsey型參考stein的《泛函分析》）的本質。

優美的證明帶來開放性，令人著迷，醜陋是不會有永久地位的。

第一章，第一种证明，以前看到过。其它的证明，竟然还没有耐心看下去，就迫不及待得去看其它章节了。 关于Sum(1/n**2) 那章，没想到解法竟然那么简单。很久以前就知道那个结论，但一直不知道怎么算出来的。 ——真是拨云见物，豁然开朗，海阔天空！  

这本书对相关论题的叙述非常清晰 认识了许多不太出名的重要数学家 仅仅是书的创意就值得打10分 但是 感觉内容非常技巧化 思想性不强 选材似乎不够深刻 可能因为我是学物理的 不太喜欢技巧性的证明 更喜欢有意义的数学概念 最喜欢阿提亚的看法 现代数学是对日益复杂问题...

说这是一部艺术著作一点都不为过，因为艺术和科学始终是紧密相联的。但往往是艺术家不太懂科学（除达·芬奇），而很多杰出科学家却很懂艺术，甚至可以说他们就在创造艺术杰作。 这部Proofs from THE BOOK“介绍了35个著名数学问题的极富创造性和独具匠心的证明”。这些优美的证...  

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