第1章緊算子的譜理論
1.1有界綫性算子的譜
習題1.1
1.2緊算子
習題1.2
1.3緊算子的譜理論
1.3.1緊算子的譜
1.3.2不變子空間
習題1.3
1.4Hilbert—Schmidt定理
習題1.4
第2章Banach代數
2.1代數準備知識
習題2.1
2.2Banach代數
2.2.1代數的定義
2.2.2代數的極大理想與Gelfand錶示
習題2.2
2.3例子與應用
習題2.3
2.4C代數
習題2.4
2.5Hilbert空間上的正常算子
2.5.1Hilbert空間上的正常算子的連續算符演算
2.5.2正常算子的譜族與譜分解定理
2.5.3正常算子的譜集
習題2.5
第3章無界算子
3.1閉算子
習題3.1
3.2Cayley變換與自伴算子的譜分解
3.2.1Cayley變換
3.2.2自伴算子的譜分解
習題3.2
3.3無界正常算子的譜分解
3.3.1Borel可測函數的算子錶示
3.3.2無界正常算子的譜分解
習題3.3
第4章算子半群
4.1前言
4.2無窮小生成元
4.2.1無窮小生成元的定義和性質
4.2.2Hille—Yosida定理
習題4.2
4.3無窮小生成元的例子
習題4.3
4.4單參數酉群和Stone定理
4.4.1單參數酉群的錶示—Stone定理
4.4.2Stone定理的應用
4.4.3Trotter乘積公式
習題4.4
4.5Hilbert—Schmidt算子與跡算子
習題4.5
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)