前言
第1章矩陣與綫性方程組1
1.1矩陣與綫性方程組簡介2
1.2階梯形與高斯約當消元法12
1.3相容綫性方程組23
1.4應用（可選）32
1.5矩陣的運算37
1.6矩陣運算的代數性質50
1.7綫性無關與非奇異矩陣58
1.8數據擬閤、數值積分以及數值微分（可選）66
1.9矩陣的逆及其性質75
第2章二維空間和三維空間中的嚮量93
2.1平麵上的嚮量94
2.2空間中的嚮量104
2.3點積與叉積110
2.4空間中的綫和麵120
第3章嚮量空間Rn131
3.1引言132
3.2Rn的嚮量空間性質134
3.3子空間的例子142
3.4子空間的基153
3.5維數163
3.6子空間的正交基173
3.7從Rn到Rm的綫性變換182
3.8不相容綫性方程組的最小二乘解及其在數據擬閤中的應用196
3.9最小二乘的理論與實踐206
第4章特徵值問題222
4.1（2×2）矩陣的特徵值問題223
4.2行列式與特徵值問題226
4.3初等變換與行列式（可選）233
4.4特徵值與特徵多項式240
4.5特徵嚮量與特徵空間247
4.6復特徵值與特徵嚮量253
4.7相似變換與對角化261
4.8差分方程馬爾可夫鏈微分方程組（可選）272
第5章嚮量空間與綫性變換287
5.1簡介288
5.2嚮量空間289
5.3子空間296
5.4綫性無關、基以及坐標301
5.5維數312
5.6內積空間、正交基以及投影（可選）315
5.7綫性變換324
5.8綫性變換的運算331
5.9綫性變換的矩陣錶示338
5.10基變換與對角化347
第6章行列式362
6.1簡介363
6.2行列式的代數餘子式展開363
6.3初等變換與行列式368
6.4剋萊姆法則376
6.5行列式的應用：逆矩陣與朗斯基行列式381
第7章特徵值及其應用391
7.1二次型392
7.2微分方程組400
7.3化海森伯格型407
7.4海森伯格矩陣的特徵值414
7.5豪斯霍爾德變換421
7.6QR分解與最小二乘解430
7.7矩陣多項式及凱萊哈密頓定理438
7.8廣義特徵嚮量與微分方程組的解443
附錄MATLAB介紹452
A.1基本運算452
A.2輸入矩陣453
A.3rref命令453
A.4矩陣手術454
A.5通過手術做初等行變換455
A.6畫麯綫457
A.7矩陣運算458
A.8轉置模逆矩陣459
A.9命令zeros one seye以及rand459
A.10MATLAB中的數值程序460
A.11M文件：腳本與函數461
部分奇數編號的習題答案463
索引492
· · · · · · (收起)