目录
丛书修订版前言
第一版总序
修订版前言
01 导言1
02 黄金分割3
2.1 美妙的黄金分割3
2.2 建筑丰碑与“黄金比”3
2.3 人体也有黄金分割点4
2.4 随处可见的黄金分割比4
03 数学中的黄金分割美6
3.1 五角星图形6
3.2 黄金图形6
3.3 将黄金数表示为连分数7
3.4 菲波那契数列8
04 圆周率记趣10
4.1 人类追求“π”值精确度的旅程10
4.2 背诵圆周率的记录11
4.3 记忆圆周率的“诀窍”12
4.4 用0~9十个数码凑π的近似值13
4.5 用π表示整数13
4.6 圆周率中的数字的奇异排列14
4.7 两首圆周率谐音长诗14
05 数学在艺术中的应用18
5.1 数学与音乐18
5.2 数学与绘画19
06 数学与文学21
6.1 文学与数学的结合21
6.2 数学在文学中的应用22
6.3 数学家与诗22
6.4 数学家的妙对24
07 别具韵味的数字诗25
7.1 连用10个“一”的诗25
7.2 用一至十这10个数词的诗25
7.3 以数词作对的佳句26
7.4 题苏东坡《百鸟归巢图》诗27
7.5 卓文君的数字镶嵌想思诗27
7.6 华罗庚的妙对28
7.7 有趣的茶诗29
08 数学中的哲理30
8.1 数中的哲理30
8.2 几何图形中的哲理30
8.3 一首数学哲理诗31
8.4 数学对联中的哲理32
8.5 数字对联的隐意33
8.6 周总理妙用“一”字33
8.7 鲁迅巧对奇联33
8.8 对联隐括生平34
09 引人入胜的数学诗(中国篇)35
9.1 孙子定理35
9.2 百羊问题35
9.3 李白醉酒36
9.4 寺内僧多少36
9.5 民间数学诗37
10 引人入胜的数学诗(外国篇)38
10.1 爱神的烦忧(希腊)38
10.2 丢番图的墓志铭(希腊)39
10.3 莲花问题(印度)40
10.4 白杨问题(印度)40
10.5 猴子问题(印度)41
11 悖论的魅力42
11.1 什么是悖论42
11.2 悖论的三种主要形式42
11.3 悖论存在的意义42
11.4 悖论举例43
11.5 认识的挑战44
12 让您开窍的数学题45
12.1 鸡兔同笼问题45
12.2 猴子分桃问题46
13 神秘的无穷多48
13.1 出人意料的结论48
13.2 问题解决的桥梁48
13.3 “出人意料”的结论的图示49
13.4 希尔伯特的“无穷旅店”49
13.5 所有的无穷都一样多吗50
14 数学灵感与数学发现51
14.1 灵感与数学灵感51
14.2 灵感产生的特征51
14.3 数学家的灵感与数学发现52
15 诗中的数学意境54
15.1 大漠孤烟直,长河落日圆54
15.2 孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流54
15.3 会当凌绝顶,一览众山小55
15.4 随风潜入夜,润物细无声55
15.5 不识庐山真面目,只缘身在此山中55
15.6 横看成岭侧成峰,远近高低各不同56
15.7 欲穷千里目,更上一层楼57
16 突破视觉与习惯思维的误区59
16.1 视觉的迷惑59
16.2 突破习惯思维的束缚60
17 河图与洛书的数学内涵63
17.1 河图?洛书的传说63
17.2 河图?洛书的数学内涵64
17.3 河图?洛书的现代解释65
17.4 河图?洛书的美学意义65
18 八卦文化的魅力67
18.1 八卦的由来67
18.2 八卦符号的含义67
18.3 八卦的数学结构68
18.4 八卦的美感70
19 三大几何作图难题72
19.1 三大几何难题的由来72
19.2 三大几何作图问题为什么不能用尺规作出73
19.3 不用尺规作图时“三大几何难题”的可能性74
20 只用圆规或直尺作图的巧思76
20.1 仅用圆规的作图76
20.2 仅用直尺的作图79
21 几何名题赏析82
21.1 希波克拉底定理(月牙定理)82
21.2 莫利定理84
21.3 蝴蝶定理85
22 不可能的图形88
22.1 三接棍88
22.2 没有尽头的楼梯88
22.3 三柱两拱结构88
22.4 国际数学家大会的会标89
23 几何与日常生活90
23.1 最佳观画位置90
23.2 足球射门91
23.3 选定架桥位置92
23.4 台球桌上的数学92
23.5 柳卡问题93
24 漫话勾股定理94
24.1 勾股定理的几种特殊而美妙的证法94
24.2 勾股定理与无理数96
24.3 勾股数组96
24.4 勾股定理的推广97
25 离奇的求π方法99
25.1 蒲丰实验99
25.2 抛针实验与π100
25.3 另一种奇特的求π方法101
26 哥尼斯堡七桥问题与一笔画103
26.1 哥尼斯堡七桥问题103
26.2 问题的抽象———数学化104
26.3 引申推广104
26.4 新学科的形成105
26.5 给有兴趣的读者留的问题106
26.6 今天的哥尼斯堡桥106
27 莫比乌斯带与克莱茵瓶107
27.1 神奇莫测的莫比乌斯带107
27.2 莫比乌斯带与克莱茵瓶109
27.3 莫比乌斯带的影响109
28 巧妙的图形分割111
28.1 问题缘起111
28.2 对“完美正方形”的追寻111
28.3 人们寻求最小阶数的完美正方形112
28.4 矩形的正方形分割112
28.5 正方形的三角形分割114
28.6 其他图形的正三角形分割115
29 奇妙的分形世界116
29.1 雪花曲线116
29.2 雪花曲线面积的计算117
29.3 其他分形例子118
29.4 分形是真实的吗119
29.5 分形图形欣赏120
30 迷人的平面镶嵌122
30.1 相同正多边形镶嵌122
30.2 几种不同正多边形的镶嵌122
30.3 一般凸多边形(非正多边形)的平面镶嵌124
30.4 凹多边形的平面镶嵌125
30.5 重复花样图形的镶嵌125
30.6 几种精彩的平面镶嵌126
31 离奇的等宽曲线127
31.1 等宽曲线127
31.2 莱洛三角形与圆的相似处128
31.3 莱洛三角形与方孔钻头128
31.4 还有其他的等宽曲线吗129
31.5 对等宽曲线的思考130
32 三次数学危机131
32.1 第一次数学危机131
32.2 第二次数学危机133
32.3 第三次数学危机134
33 考考您的智力136
33.1 不通过计算,求出两相似图形的面积比136
33.2 在逻辑排列中,图33-3?图33-4的右下角应填什么图形136
33.3 到底转了几圈137
33.4 三用瓶塞137
33.5 大小圆周一样长(亚里士多德诡辩)137
33.6 曲线等分正三角形面积138
33.7 组合多面体有几个面138
33.8 自鸣得意的学者解方程138
33.9 三等分圆面积139
34 巧妙?有趣?优美的等式142
34.1 巧妙而正确的等式142
34.2 一串有趣的等式145
34.3 优美的算式与优美的答案146
35 奇异的数的世界148
35.1 完全数148
35.2 亲和数149
35.3 完全平方数150
35.4 多边形数151
35.5 勾股弦数152
35.6 还有许多有趣的数152
36 正整数记趣154
36.1 “从无到有”与“黑暗”的“一”154
36.2 走向成功的“三”154
36.3 好恶不同的“四”154
36.4 吉祥与魔鬼数字“六”155
36.5 最神秘的数字“七”155
36.6 吉祥幸运的“八”155
36.7 中华民族崇尚的数字“九”156
36.8 索洛图思城偏爱数“十一”156
36.9 受人青睐的“十二”157
36.10 风靡西方的“十三”恐惧症157
36.11 西非人尊贵的数“四十一”157
36.12 “八十八城”158
36.13 吉祥神秘的“百零八”158
37 神奇的幻方159
37.1 神奇的幻方世界159
37.2 幻方的一些性质163
37.3 幻方的种类164
38 两个卓越而奇妙的等式165
38.1 犲犻π+1=0165
38.2 犞+犉-犈=2167
39 单位圆的魅力169
40 回文数与回文诗171
40.1 回文数撷趣171
40.2 回文诗173
41 数学文化的渗透176
41.1 名言中的数学比喻176
41.2 人生坐标系177
41.3 数学语言177
41.4 语言与数学联想177
41.5 动物的数学本能178
41.6 艺术家?科学家和数学家创造素质的一致性178
42 数学符号———别具一格的世界语言179
42.1 数学符号的功能179
42.2 数学符号的使用179
42.3 数学符号的分类和特点181
42.4 最奇特的数字系统182
42.5 “修养”中的符号和用符号表达的世界观182
43 埃舍尔的数学艺术184
43.1 镶嵌图形184
43.2 多面体185
43.3 空间的形状186
43.4 自我复制187
44 奇妙的曲线189
44.1 黄金矩形序列螺形线189
44.2 对数螺线189
44.3 圆的渐伸线190
44.4 旋轮线(摆线)190
44.5 星形线191
44.6 四个直纹面的交会191
45 结束语192
参考文献195
· · · · · · (收起)