序 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　01
統計學能力的代溝　　　　　　　　　　　　　　　　 01
社會人士無法理解統計學的原因　　　　　　　　　　 03
本書的內容　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 04
統計數學是社會人士必須掌握的數學能力　　　　　　 05
第 1 章　數據整理的基礎知識
第 1 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2
平均數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5
除法的兩個意義　　　　　　　　　　　　　　　　　　9
（A）除法的意義（1）——將一個整體平分　　　　　　10
（B）除法的意義（2）——將整體分成數個等份　　　　10
比例　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13
相同單位的比例為包含除　　　　　　　　　　　　　　14
不同單位的比例為等分除　　　　　　　　　　　　　　14
圖錶　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　19
（1）柱狀圖：錶示大小　　　　　　　　　　　　　 　19
（2）摺綫圖：錶示變化　　　　　　　　　　　　　 　20
（3）餅圖：錶示比例　　　　　　　　　　　　　　　 22
（4）帶狀圖：比較比例　　　　　　　　　　　　　　 23
在統計學中的應用　　　　　　　　　　　　　　　　　36
數據與變量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　38
實質型數據　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　38
量化數據　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　39
頻數分布錶　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　40
觀察頻數分布錶時的注意事項　　　　　　　　　　　　44
矩形圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　45
繪製矩形圖時的注意事項　　　　　　　　　　　　　　47
代錶值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　48
研究數據的離散性　　　　　　　　　　　　　　　　　52
最小值與最大值　　　　　　　　　　　　　　　　　　52
四分位數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　53
箱形圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　57
第 2 章　數據分析的基礎知識
第 2 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　62
平方根　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　63
根號（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　64
平方根的計算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　68
簡化平方根　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　69
代數式的規則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　71
分配律　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　73
分配律在心算中的實際運用…　　　　　　　　　　　　75
多項式展開　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　76
乘法公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　77
多項式展開的練習　　　　　　　　　　　　　　　　　78
在統計學中的應用　　　　　　　　　　　　　　　　　89
方差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　91
標準差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　95
偏差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　100
第3 章　用於研究關聯性的數學
第3 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　104
函數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　106
函數與圖像的關係　　　　　　　　　　　　　　　　　108
函數與原因和結果的關係　　　　　　　　　　　　　　108
一次函數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　113
關於斜率的正負與圖形　　　　　　　　　　　　　　　118
一次函數圖像代數式的求法　　　　　　　　　　　　　119
二次函數的基礎　　　　　　　　　　　　　　　　　　123
圖形的平移　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　126
配方法與二次函數的圖像　　　　　　　　　　　　　　130
配方法的要素　　　　　　　　　　　　　　　　　　　130
配方法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　131
二次函數圖像的畫法　　　　　　　　　　　　　　　　134
二次函數的最大值與最小值　　　　　　　　　　　　　136
二次函數與二次方程式　　　　　　　　　　　　　　　139
因式分解法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　140
解的公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　141
圖形與判彆式的關係　　　　　　　　　　　　　　　　144
二次不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　148
在統計學中的應用　　　　　　　　　　　　　　　　　162
點位圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　164
關於相關關係的注意點　　　　　　　　　　　　　　　168
相關係數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　170
求導相關係數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　170
相關係數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　172
相關係數的理論背景　　　　　　　　　　　　　　　　174
直觀理解相關係數　　　　　　　　　　　　　　　　　182
相關係數取最大值與最小值　　　　　　　　　　　　　188
第4 章
分析離散數據的數學
第4 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　192
階乘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　194
排列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　195
關於0 ！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　197
組閤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　199
關於〖C 〗_n^r的注意點　　　　　　　　　　　　　　201
二項係數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　205
集閤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　208
概率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　210
和事件與積事件　　　　　　　　　　　　　　　　　　216
獨立試驗　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　222
重復試驗　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　225
等差數列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　230
數列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　230
等差數列的和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　231
等比數列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　235
等比數列的和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　236
Σ記號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　239
Σ記號的意義　　　　　　　　　　　　　　　　　　　239
Σ記號的基本性質　　　　　　　　　　　　　　　　　243
Σ記號在統計學中的應用　　　　　　　　　　　　　　254
隨機變數與概率分布　　　　　　　　　　　　　　　　256
平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　261
aX+b 的平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　 265
隨機變數的方差與標準差　　　　　　　　　　　　　　266
aX+b 的方差與標準差　　　　　　　　　　　　　　 　272
隨機變數的標準化　　　　　　　　　　　　　　　　　276
和的平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　278
積的平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　283
和的方差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　285
二項分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　287
第5 章　分析連續數據的數學
第5 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　296
對於"無限"的理解　　　　　　　　　　　　　　　　　299
0.999…=1 or 0.999…≈ 1 ？　　　　　　　　　　　　300
什麼是無限　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　302
極限　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　304
歐拉常數e　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　311
積分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　315
阿基米德的求積法　　　　　　　　　　　　　　　　　317
積分的符號與意義　　　　　　　　　　　　　　　　　319
在統計學中的應用　　　　　　　　　　　　　　　　　330
連續型隨機變數與概率密度函數　　　　　　　　　　　332
概率密度函數的性質　　　　　　　　　　　　　　　　335
連續型隨機變數的平均值與方差　　　　　　　　　　　338
正態分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　343
標準正態分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　　345
正態分布錶　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　347
什麼是推測統計　　　　　　　　　　　　　　　　　　351
使用標準正態分布進行"推算"　　　　　　　　　　　　351
使用標準正態分布進行"檢驗"　　　　　　　　　　　　353
t 檢驗　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　355
練習題答案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　357
第 1 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　357
第 2 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　359
第 3 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　363
第 4 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 367
第 5 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　373
結 語　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　376
· · · · · · (收起)