基础代数几何第1卷 第3版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司北京公司

作者:Igor R. Shafarevich

出品人:

页数:310

译者:Miles Reid

出版时间:2017-1-1

价格:CNY 55.00

装帧:平装

isbn号码:9787519220709

丛书系列:

图书标签:

• 代数几何
• 纸质
• 沙法列维奇
• 数学
• 俄国
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• 2019
• 代数几何
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《基础代数几何》卷一，第三版：数学思想的深度探索与严谨构建 本书并非一本简单的教科书，而是一次数学思想的深度之旅，一次对代数几何宏伟大厦基石的严谨构建。它旨在带领读者进入一个抽象而迷人的数学世界，在那里，几何形状不再仅仅是图画，而是由代数方程所精确描述的客体；在那里，代数的运算规则被赋予了几何的直观意义。第三版在继承前两版精髓的基础上，进行了全面的修订和完善，力求在内容深度、逻辑严密性和表述清晰度上达到新的高度，为读者提供一个坚实而富有启发性的学习体验。 第一部分：代数基石的铺陈——从数域到环 本书的序章，如同宏伟建筑的奠基仪式，审慎而细致地为接下来的代数几何之旅铺设坚实的基石。我们首先将目光投向“数域”这一基础概念。在这里，我们不仅仅是简单地介绍有理数、实数、复数这些我们耳熟能详的数集，更重要的是，我们将深入探讨它们所共有的代数结构——域的定义。域的公理化定义，如加法和乘法的交换律、结合律、分配律，以及乘法单位元和加法逆元的存在，将精确地勾勒出数集具备的运算属性，为后续更抽象的代数结构的引入奠定基础。我们还会探讨域的扩张，理解如何从一个较小的域构造出更大的域，例如从实数域扩张到复数域，这个过程不仅仅是数的扩展，更是代数运算能力和性质的拓展。 紧接着，本书的重点将转向“环”。环的概念比域更为一般，它允许乘法单位元不存在，或者不允许除法运算，这使得环能够描述更广泛的代数对象。我们将从最基础的整数环入手，考察它的性质，例如整环的概念，以及理想的引入。理想，作为环的一个重要子结构，扮演着类似质数的角色，是理解环结构的关键。本书将详细阐述左理想、右理想和双侧理想的概念，并深入探讨商环的构造。商环的构造是抽象代数中的一个核心概念，它允许我们通过“捏合”环中的某些元素来构建新的环，这在代数几何中有着极其重要的应用，例如研究多项式环的理想，其商环往往对应着几何对象。 我们还将深入研究交换环的性质，因为在代数几何中，大部分的研究对象都构建在交换环之上。素理想和极大理想是交换环中两个至关重要的概念，它们与环的结构有着深刻的联系。素理想的性质与数域的素数分解有着某种程度上的相似性，而极大理想则直接关系到模（module）的概念，模是向量空间向更一般的代数结构的推广。本书将对这些概念进行详尽的阐述，并通过大量的例子来加深读者的理解，例如多项式环的理想，研究这些理想的结构，将直接引出我们即将接触的代数簇。 第二部分：几何之魂的孕育——从多项式方程到代数簇 在代数基石得以稳固之后，我们将正式踏入代数几何的核心领域，开始孕育其独特的几何之魂。本部分的核心是“代数簇”这一概念，它是代数几何研究的基本对象。我们首先从最直观的代数方程组入手，考察这些方程在数域上的解集。例如，方程 $x^2 + y^2 = 1$ 在实数域上的解集是一个圆，而在复数域上的解集则是一个复数圆。本书将引导读者理解，这些几何形状并非是独立的实体，而是由代数方程所精确定义的。 为了更一般地描述这些由方程定义的几何对象，我们引入了“仿射代数簇”的概念。仿射代数簇定义在仿射空间中，其上的坐标点由一个数域的元素构成。本书将详细阐述如何从一个理想（在多项式环中）构造一个代数簇，反之亦然。希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）将是本部分的重要理论支撑。这个定理建立了多项式环的理想与其根（radical）和对应的代数簇之间的深刻联系，它表明，一个理想的零点集唯一地确定了该理想的根。我们将对其进行详尽的证明和解释，理解其在代数几何中的核心地位。 本书还将深入探讨代数簇的几何性质，例如“维数”（dimension）的概念。维数不再是简单的几何直观，而是通过代数方法精确定义的。我们将学习如何通过理解理想的结构来确定代数簇的维数，例如，一个理想的秩（rank）与对应代数簇的维数之间存在着密切的关系。此外，我们还会研究代数簇的“不可约性”（irreducibility）。一个代数簇是不可约的，当且仅当其坐标环是整环。不可约代数簇是代数几何研究的基本单元，任何代数簇都可以被唯一地分解为有限多个不可约代数簇的并集，这与整数的素因子分解有着异曲同工之妙。 为了克服仿射代数簇的局限性，我们将在后续引入“射影代数簇”的概念。射影空间比仿射空间更为“完备”，它包含无穷远点，从而能够更全面地描述代数几何对象。例如，在仿射平面上，两条平行的直线似乎永不相交，但在射影平面上，它们会在无穷远点相交。本书将详细介绍齐次坐标和齐次多项式的概念，以及如何在射影空间中定义代数簇。射影代数簇的引入，使得代数几何的研究具有了更高的统一性和完备性。 第三部分：几何的精微之处——态射、函数域与模空间 在理解了代数簇的基本结构之后，本书将带领读者进一步探索代数簇之间的“联系”和“转化”，以及更精妙的几何特性。本部分的核心是“态射”（morphisms）的概念。态射是代数簇之间的“连续”映射，它们在代数几何中扮演着如同函数在分析学中的角色。本书将详细定义态射，并解释它如何通过多项式函数来定义。例如，两个代数簇之间的态射，对应着它们坐标环之间的环同态（homomorphism）的反向映射。 本书还将引入“同构”（isomorphisms）的概念，它是在代数簇之间可以互相逆转的态射。当两个代数簇同构时，它们在代数几何的意义下是“相同”的。理解两个代数簇是否同构，是判断它们是否具有相同几何本质的关键。我们将通过分析它们的坐标环来判断同构性，这进一步体现了代数方法在几何研究中的威力。 除了研究代数簇本身，本书还会引导读者进入“函数域”的世界。函数域是将代数簇与其坐标环的某种结构进行联系的桥梁。对于一个不可约代数簇，其函数域包含了描述该代数簇信息的核心代数结构。本书将介绍函数域的概念，以及函数域的代数性质。我们还会探讨代数簇的“有理参数化”（rational parametrization），这在很多几何问题中具有重要的应用，例如在曲线论中，寻找一条代数曲线的有理参数化，意味着我们可以用有理函数来表示曲线上的所有点。 最后，本书将触及代数几何的更前沿领域——“模空间”（moduli spaces）。模空间是用来“对一类代数对象进行分类和参数化”的空间。例如，存在着一个模空间，它描述了所有不同形状的椭圆曲线。模空间的构建和研究是代数几何中非常活跃的研究方向，它允许我们将抽象的几何对象“物化”，并研究它们之间的连续变化和分类。本书将对模空间的概念进行初步的介绍，并简要阐述其在代数几何中的意义和挑战。 结论：数学之美的传承与升华 《基础代数几何》卷一，第三版，不仅是一次知识的传递，更是一次思维的训练。它所呈现的代数几何，是数学严谨性与创造性相结合的典范。通过本书的学习，读者将不仅仅掌握一套代数工具和几何概念，更重要的是，将培养出一种抽象思维能力，一种洞察数与形之间深刻联系的能力，以及一种运用代数语言描述几何世界的能力。本书的修订版，在保留原有的深度和广度的同时，更加注重表述的清晰度和例子的丰富性，力求让每一位读者都能在这段精彩的数学旅程中，感受到代数几何的独特魅力，并为进一步探索更复杂的数学领域打下坚实的基础。它是一本献给所有渴望深入理解数学本质，并勇于挑战抽象思维的读者的礼物。

评分☆☆☆☆☆

在一般线性代数群的书籍中，开头总有一个关于代数几何的综述，它主要是从代数方面来介绍代数簇理论，读过之后还是小有心得的，下面就对其代数簇理论做一个小结，假设我们的讨论都在特征为零的代数闭域k上进行。 所谓代数簇，说白了就是多项式族的公共零点集。给定...

评分☆☆☆☆☆

在一般线性代数群的书籍中，开头总有一个关于代数几何的综述，它主要是从代数方面来介绍代数簇理论，读过之后还是小有心得的，下面就对其代数簇理论做一个小结，假设我们的讨论都在特征为零的代数闭域k上进行。 所谓代数簇，说白了就是多项式族的公共零点集。给定...

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在一般线性代数群的书籍中，开头总有一个关于代数几何的综述，它主要是从代数方面来介绍代数簇理论，读过之后还是小有心得的，下面就对其代数簇理论做一个小结，假设我们的讨论都在特征为零的代数闭域k上进行。 所谓代数簇，说白了就是多项式族的公共零点集。给定...

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如果你看美国人写的代数几何看得无比头大，那我推荐这本前苏联人写的代数几何基本教程，全书分两部，所以可想而知内容写得很详细。这本书非常适合自学的人阅读。第一部讲了variety，第二部是scheme和sheaf theory。里面例子也比较多，如果耐得下心，读一遍还是会收获不少。但是...  

评分☆☆☆☆☆

这本厚重的书入手的时候，就感觉到了那种扑面而来的严谨气息。我是一个数学专业的学生，在接触到更深层次的代数几何之前，确实需要一本能打好基础的教材。这本书的排版清晰，公式推导详略得当，尤其是对一些基础概念的引入，非常符合初学者的认知曲线。比如，它在讲解射影空间时，不仅仅是给出了定义，还花了不少篇幅去解释为什么需要这种结构，以及它在解决某些几何问题上的优势。这让我明白了“为什么”而不是仅仅停留在“是什么”的层面。不过，老实说，对于一些非常抽象的概念，比如概形（scheme）的初步介绍，初读时还是有些吃力的，需要反复阅读和结合课上的讲解才能慢慢消化。我特别欣赏作者在每一章后面设置的“注与历史回顾”，这部分内容极大地丰富了我对这些工具产生背景的理解，感觉自己不仅仅是在学习一套工具，更是在参与一场数学思想的演进。这本书无疑是入门代数几何的极佳选择，但它要求读者投入足够的时间和精力去啃读，毕竟这是通往更深奥领域的基石，容不得半点马虎。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象是“厚重且经典”。作为第三版，它想必经过了多次的修订和完善，这一点在细节的处理上体现得淋漓尽致。我注意到作者在引入一些核心工具时，比如希尔伯特多项式，他们会先给出一个非常具体的例子（比如曲线或曲面），然后再推广到一般情况，这种自具体到抽象的教学方法，极大地降低了早期理解的难度。我尤其欣赏它对经典代数几何中那些易被现代教材忽略的几何直观的保留和强调。它没有急于跳入范畴论的框架，而是耐心地把读者领入这个世界。但必须承认，这本书的阅读节奏相对缓慢，很多基础概念的铺垫占据了大量的篇幅，如果你期待快速接触到最新的研究方向，这本书可能不适合你。它更像是打地基，地基打得越深厚，上面的建筑才能建得越高。我个人将其视为建立牢不可破的基础知识体系的首选读物，而不是解决特定问题的速查手册。

评分☆☆☆☆☆

我花了好几个月的时间来啃这本书，感觉自己像是在进行一场马拉松式的智力训练。这本书最大的优点在于其逻辑链条的完整性，从头到尾，几乎每一个章节的结论都建立在前文的基础上，很少有“跳步”的情况出现，这在处理复杂的代数几何结构时，提供了极大的安全感。例如，在处理Sheaf（层）的概念时，作者用了非常系统的方法，从预层（pre-sheaf）到层，再到如何定义切层等，每一步都衔接得非常自然，使得抽象的层理论不再那么令人望而生畏。但与此同时，这本书对读者的预备知识要求极高，如果读者的抽象代数基础不够扎实，很容易在第一章就被卡住，因为书本很少会花时间去复习那些基础的群环域知识。它假设读者已经完全掌握了这些工具，并准备好将它们应用于几何问题。因此，这本书的价值是毋庸置疑的，但它更像是一座需要专业人士才能攀登的高峰，一旦登顶，视野将无比开阔。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这本书主要是因为导师推荐，说是“标准参考书”。翻开之后，我发现它更像一本百科全书，内容覆盖得非常全面，从基础的簇理论到一些更现代的视角都有所涉及。我个人比较偏爱它在讨论经典代数几何与现代代数几何之间的过渡部分的处理方式。它没有生硬地将两者割裂开来，而是通过巧妙的例子和视角转换，展示了为什么需要发展出更抽象的语言来描述几何对象。特别是关于维数理论的章节，作者的处理方式非常细腻，每一步的逻辑衔接都做得非常扎实，让人感到安心。但相对的，这本书的篇幅确实有些过大，初次接触时很容易在细节中迷失方向，找不到主干。我发现很多同学都是对照着另一本更“轻量级”的教材来辅助阅读的，这本书更适合作为遇到困难时回去查阅定义和证明的“字典”或者“百科全书”。它不是那种能让你一口气读完，然后豁然开朗的“故事书”，更像是一部需要精心研读的学术经典。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在职的数学爱好者，想系统地重温一遍高等代数和拓扑的交叉领域，这本书给了我很大的挑战，但同时也带来了极大的满足感。它的数学语言非常精确，几乎找不到歧义，这在处理复杂的定理证明时至关重要。我特别喜欢书中对“有理点”和“模空间”的初步探讨，虽然只是蜻蜓点水，但足以让人领略到代数几何的魅力所在。与其他一些更侧重于“应用”或“计算”的教材不同，这本书从一开始就坚持了非常代数化的视角，几乎所有的几何直觉都是通过代数结构来构建和验证的。这对于培养严谨的数学思维非常有益。然而，对于非专业人士来说，阅读体验可能并不友好。很多时候，读完一个定理的证明，我需要花大量时间去回溯前面铺垫的那些代数结构，感觉就像在攀登一座信息密度极高的山峰，每一步都需要稳扎稳打，不能跳跃。总而言之，这是一部适合有一定代数基础，并追求数学纯粹性的读者的宝藏。

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