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出版者:Henry Holt and Co. (BYR)

作者:Sharelle Byars Moranville

出品人:

页数:212

译者:

出版时间:2006-05-02

价格:USD 16.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780805074703

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 高等数学
• 代数几何
• 射影几何
• 数学史
• 经典数学
• 数学理论
• 拓扑学
• 抽象代数
• 数学

《高阶几何：穿越维度，探索空间之美》 《高阶几何》是一本致力于引领读者深入探索几何学奥秘的著作。它不仅仅是一本数学教科书，更是一次关于空间、形式与逻辑的哲学之旅。本书将从最基础的欧几里得几何出发，循序渐进地引导读者跨越传统的二维和三维空间限制，触及更广阔、更抽象的几何领域。 本书的开篇将以清晰、易懂的方式重温欧几里得几何的基石——点、线、面、角度、图形的性质以及它们之间的基本关系。我们将一同回顾勾股定理的优雅证明，解析三角形、四边形、圆等基本图形的内在逻辑。在此基础上，本书将巧妙地引入非欧几何的概念。读者将有机会体验到黎曼几何和罗巴切夫斯基几何的独特魅力，理解在曲率不同的空间中，平行线的概念如何被颠覆，三角形的内角和如何不再恒定为180度。这将是一次对我们固有空间感知的深刻挑战，也是对几何学强大适应性和普适性的有力证明。 随后，本书将带领读者步入射影几何的奇妙世界。射影几何关注的是在投影变换下保持不变的性质，例如直线上点的顺序，以及共线和共点关系。我们将学习透视的原理，理解艺术家如何在二维平面上创造出三维空间的幻觉，以及这些几何原理如何在计算机图形学、摄影和建筑设计等领域发挥关键作用。 《高阶几何》还将深入探讨微分几何。这是研究光滑流形和曲线、曲面的局部性质的领域。我们将学习如何使用微积分的工具来描述曲线的弯曲程度、曲面的曲率，以及这些概念如何影响物体在空间中的运动轨迹。微分几何是理解物理学中许多基本概念（如广义相对论中的时空曲率）的基石，本书将以直观的方式揭示这些深刻的联系。 此外，本书还将涉及拓扑学，一个研究在连续变形（如拉伸、弯曲，但不包括撕裂或粘合）下保持不变的性质的数学分支。我们将探索同胚的概念，理解圆和甜甜圈为何在拓扑学上是等价的。拓扑学将带领我们进入一个全新的思考维度，关注事物的“连接性”而非精确的度量。 本书的亮点在于其独特的叙事方式和严谨而又富有启发性的讲解。每一章都将以一个引人入胜的几何问题或悖论开始，激发读者的好奇心。作者将避免枯燥的公式堆砌，而是通过大量的图示、直观的类比和历史故事，将抽象的几何概念具象化。例如，在讲解三维空间中的旋转时，可能会借用舞蹈动作或物体的实际运动来辅助理解。在介绍高维几何时，则可能运用多面体投影或颜色编码等方式，帮助读者“看到”那些我们无法直接感知的维度。 本书的结构安排也经过精心设计，确保读者能够逐步建立起对高阶几何的全面认识。我们不会直接跳到复杂的定理，而是先培养读者对几何直觉的敏感性，然后引导他们通过逻辑推演来验证这些直觉。书中穿插的练习题不仅是为了巩固知识，更是为了鼓励读者主动思考，发现几何学在日常生活和科学技术中的广泛应用。 《高阶几何》的目标是让任何对空间和形式感兴趣的读者，无论其数学背景深浅，都能从中获得深刻的启迪。它旨在培养读者的空间想象力、抽象思维能力和解决问题的能力，并让他们认识到几何学作为一门古老而又充满活力的学科，其价值远远超越了单纯的计算和证明。它是一种看待世界、理解宇宙规律的全新视角。通过本书，读者将不仅学到几何知识，更能体验到数学之美，感受到严谨逻辑背后所蕴含的创造力和想象力。这是一场思维的拓展，一次对未知的探索，一次对空间本质的追寻。

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我必须承认，初次接触这类题材的书籍时，我内心是相当忐忑的，毕竟“几何”这个词汇对我而言，往往与枯燥的公式和刻板的图像联系在一起。然而，这本书的叙事手法却展现出一种近乎诗意的流畅性。作者似乎摒弃了传统教科书那种冰冷的陈述方式，转而采用了一种更加具启发性和探索性的语调。读起来，感觉就像是跟随一位经验丰富的向导，穿梭于一个由更高维度概念构筑的迷宫。他不是直接告诉你答案，而是巧妙地引导你的思维去构建那些难以想象的空间结构，让你在“啊，原来如此”的顿悟中，自然而然地吸收知识。这种“润物细无声”的教学哲学，极大地降低了阅读门槛，即使是初学者，也能从中找到一种渐入佳境的乐趣，而不是一开始就被复杂的符号阵列所击退。

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这本书的结构安排堪称教科书级别的范例，它展现了一种对知识体系深刻理解后的逻辑重构能力。章节之间的过渡衔接得天衣无缝，每一个新的概念都建立在前一个概念的坚实基础之上，形成了一个有机生长的知识树。我尤其欣赏作者在引入关键性定理时所采用的铺垫方式——先从一个看似无关的、更具直观性的例子入手，让读者对即将要讨论的问题产生代入感和好奇心，然后再逐步提升到抽象的数学表达。这种螺旋上升的学习路径，确保了读者在面对更深层次的理论时，不会感到知识点的断裂。对于长期研究某个领域的人来说，这种高度组织化的内容结构，也意味着更高的检索效率和更清晰的理论框架梳理，大大节省了回顾和交叉引用的时间。

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坦率地说，我很少看到一本如此“诚实”的学术著作。作者在处理那些尚未被完全解决或仍存在争议的领域时，从不避讳地指出其局限性或当前研究的瓶颈。他没有试图用过于美化或简化过的语言来粉饰太平，而是直接将读者带到科学探索的前沿地带，去直面那些真正的难题。这种透明度和对真理的敬畏感，是真正优秀的学术作品所必备的品质。在某些章节，作者甚至会详细阐述某一证明思路是如何一步步被修正和完善的，这种“手把手”展示思维过程的方式，比直接给出最终结论要宝贵得多。它教会读者的不仅仅是“是什么”，更是“如何思考”，这对于培养独立研究能力至关重要。这本书的影响力，将远远超出其所涵盖的具体数学知识本身。

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这本书的作者显然是一位拥有丰富跨学科视野的思想家，而不是一个单纯的数学家。在探讨纯粹的几何概念时，他会不经意地穿插一些源于物理学、甚至哲学领域的思考，这种对话性的写作方式让原本严肃的学术探讨瞬间变得鲜活起来。比如，当他在讨论某些特定拓扑结构时，他会联系到我们宇宙的形态猜想，这种联系瞬间拉高了阅读的格局，让人意识到这些抽象的数学工具是如何深刻地影响着我们理解现实世界的方式。这种多角度的审视，避免了理论自身的封闭性，使得读者在学习数学知识的同时，也能获得一种更宏观的、对知识本质的哲学反思。这对于那些希望将理论知识应用于实际问题的研究者来说，无疑是极大的启发。

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这本书的排版简直是一场视觉盛宴，那种细腻的质感，拿到手里就能感受到作者或出版方对细节的极致追求。封面设计是那种简约而不失深度的风格，配色沉稳，让人一眼望去就觉得内容不凡。内页的纸张选择也恰到好处，既有足够的厚度来承载复杂的图表和公式，又不会显得过于笨重。每一次翻页，指尖划过那些微微泛着哑光光泽的纸面，都像是在进行某种神圣的仪式。更令人称道的是字体和行距的调整，阅读过程中，眼睛的疲劳感被降到了最低，那些抽象的概念在清晰的视觉引导下，似乎也变得更容易被大脑接纳。这不仅仅是一本工具书，它更像是一件精心打磨的艺术品，让人忍不住想要珍藏，时不时地就想把它从书架上取下来，摩挲一番，感受那份纸质书特有的温度和重量。这种对物理形态的重视，无疑为阅读体验增添了难以言喻的愉悦感。

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