Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Polianin, A. D./ Zaitsev, Valentin F.

出品人:

页数:840

译者:

出版时间:

价格:109.95

装帧:HRD

isbn号码:9781584883555

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 非线性
• 数学分析
• 数值分析
• 应用数学
• PDE
• Handbook
• 科学计算
• 工程数学
• 数学物理

好的，这是一份关于《非线性偏微分方程手册》（Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations）的详细图书简介，内容力求详尽，旨在描绘一部涵盖该领域核心理论、方法与前沿进展的权威参考著作。 --- 《非线性偏微分方程手册》图书简介 一部全面、深入的非线性偏微分方程领域综合性参考巨著 《非线性偏微分方程手册》（Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations）旨在为数学家、物理学家、工程师、应用数学家以及高年级研究生提供一个全面、权威且深入的知识平台，用以理解和掌握非线性偏微分方程（Nonlinear Partial Differential Equations, NPDEs）这一现代科学和工程领域的核心分支。 非线性偏微分方程是描述自然界中复杂现象的数学语言，从流体力学、广义相对论到量子场论、材料科学、生物模型乃至金融数学，无处不在。相较于线性方程的成熟理论体系，非线性方程的复杂性、多样性以及对初始和边界条件的敏感性，使其成为一个充满挑战与活力的研究领域。本书正是在这一背景下，系统梳理了非线性PDEs的经典理论基础、主要求解技术、重要的特定方程实例及其在跨学科领域的应用。 本书的结构设计旨在兼顾理论深度与实践广度，内容组织遵循从基础概念到前沿研究的逻辑递进。 第一部分：基础理论与分析工具 本部分奠定了研究非线性PDEs的分析基础，重点介绍处理非线性问题的关键数学工具和定性分析方法。 1. 变分法与能量方法： 详细阐述了基于能量泛函最小化原理来建立解的存在性与稳定性。内容涵盖了Sobolev空间理论、紧致性论证（如Rellich-Kondrachov定理的应用），以及在椭圆型方程，特别是Navier-Stokes方程和弹性力学方程中的关键应用。深入探讨了极小曲面方程（如Mean Curvature Equation）的变分结构。 2. 弱解与正则性理论： 鉴于非线性方程解的奇异性与不规则性，本章聚焦于广义意义下的解——弱解的概念及其重要性。详细分析了抛物线型和双曲型方程的解的先验估计，包括Schander估计的非线性推广、Calderón-Zygmund理论在非线性奇异积分算子中的应用，以及关于解的规律性（如Hölder连续性、可微性）的深入探讨。 3. 奇点形成与爆破现象： 针对反应-扩散系统和非线性波动方程中常见的解的局部正则性破坏问题，本章系统研究了爆破（Blow-up）的临界指标、爆破率的估计，以及爆破的几何结构。这对于理解物理系统中的失稳和破坏过程至关重要。 4. 比较原理与单调性方法： 阐述了利用比较函数构造，通过比较两个解或解与特定函数的上/下界，来确定解的唯一性或单调性。这在非线性椭圆方程（如Hamilton-Jacobi方程）的比较几何分析中扮演核心角色。 第二部分：主要方程类型与精确解法 本部分深入研究了非线性PDEs中最具代表性、应用最广泛的几类方程，并详细介绍了解析和半解析的求解技术。 5. 非线性椭圆型方程： 重点分析了如非线性泊松方程（包括指数非线性项和幂次非线性项）、KdV-Burger方程的椭圆对偶形式，以及涉及临界指数（如Sobolev临界指数）的方程。讨论了孤立子解（Standing Waves）的存在性与稳定性分析。 6. 非线性抛物线型方程（反应-扩散系统）： 详尽考察了FitzHugh-Nagumo 模型、Gierer-Meinhardt 模型等在模式形成中的应用。特别关注了自由边界问题（如Stefan问题）的弱解方法，以及在反应扩散系统中激发、传播和解的稳定结构（如行波解）。 7. 非线性双曲型方程与守恒律： 深入研究了欧拉方程、粘性流体方程（Navier-Stokes方程）的数学理论。重点阐释了黎曼问题的求解、不连续解（如激波和接触间断）的存在性，以及熵条件在选择物理上合理解中的作用。本章还包括对半线性波动方程（如$square u + f(u) = 0$）的全局解存在性分析。 8. 可积系统与精确解： 探讨了非线性PDEs的特定子类——可积系统。详细介绍了反散射变换（Inverse Scattering Transform, IST）方法的原理和应用，特别是针对Korteweg-de Vries (KdV) 方程、非线性薛定谔 (NLS) 方程和Sine-Gordon方程的多种孤子解（Solitons）、复孤子（Breathers）和线束（Kinks）的构造。此外，还讨论了对称性方法（如Lax对和Casimir泛函）在识别可积性中的作用。 第三部分：几何与应用导向的研究 本部分将视角转向非线性PDEs在几何分析、动力系统以及新兴交叉领域中的深刻体现。 9. 几何偏微分方程： 考察了平均曲率方程、Yamabe问题（涉及共形变形的椭圆方程），以及Ricci流方程在几何流中的应用。讨论了这些方程如何刻画空间几何的演化，包括曲率的“热传导”效应。 10. 随机与耗散系统： 面对真实世界中的不确定性，本章引入随机偏微分方程（SPDEs），特别是随机N-S方程和随机反应扩散系统。研究了在噪声驱动下，解的统计性质、遍历性以及平稳态的分析方法。 11. 拟线性与高阶方程： 考察了非线性度更高的方程，如高阶非线性扩散方程（涉及四阶或更高阶的曲率驱动项）以及拟线性（Quasilinear）方程，其中系数依赖于解的一阶导数，这类方程在非线性弹性理论中非常重要。 结语 《非线性偏微分方程手册》不仅仅是对既有知识的汇编，更是一份指引未来研究方向的路线图。通过对经典理论的梳理、对核心工具的精讲以及对前沿课题的展示，本书旨在激发读者对非线性世界更深层次的探究兴趣，为解决复杂科学与工程问题提供坚实的数学基础和创新的分析视角。本书结构严谨，论证详实，是该领域不可或缺的权威参考书。 ---

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