Iterated Integrals and Cycles on Algebraic Manifolds pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Harris, Bruno/ Chen, K. t

出品人:

页数:108

译者:

出版时间:

价格:796.00元

装帧:HRD

isbn号码:9789812387202

丛书系列:Nankai Tracts in Mathematics

图书标签:

• Algebraic Geometry
• Iterated Integrals
• Cycles
• Hodge Theory
• Mixed Hodge Structures
• Motives
• Algebraic Manifolds
• Intersection Theory
• Complex Geometry
• Cohomology Theory

好的，这是一份关于一本名为《Iterated Integrals and Cycles on Algebraic Manifolds》的图书的详细简介，该简介完全聚焦于该书未涵盖的内容，力求详尽且自然流畅： --- 《代数流形上的迭代积分与循环》 一本关于数学领域的深度探索 本书的问世，旨在填补当前数学文献中一个特定视角的空白，它将聚焦于拓扑学、微分几何以及代数几何的交叉地带，尤其关注那些尚未被广泛研究或整合的领域。尽管标题暗示了对迭代积分和代数流形上循环的关注，但我们这本书的视角是完全不同的，它将避免触及那些与迭代积分技术和代数循环的直接联系。 第一部分：非线性动力系统的几何学基础 本书的开篇将聚焦于更基础的、但却与传统几何学高度相关的领域——非线性动力系统的几何化表示。我们将深入探讨高维李亚普诺夫指数的精确计算在复杂系统稳定性分析中的作用，而不是如何利用积分结构来描述这些系统的演化。重点将放在庞加莱截面的构造，以及在非一致性（non-uniformly hyperbolic）系统中，如何利用拓扑熵的变分原理来识别混沌行为的几何特征。 我们不会深入研究迭代积分作为路径积分的累积效应，而是会详细考察在辛几何（Symplectic Geometry）框架下，哈密顿流在黎曼流形上的能流（Energy Flows）的演化。这涉及到对李维尔定理的修正版本的分析，特别是在考虑非保守系统时，如何通过引入适当的耗散项来维持系统的可积性结构。此外，我们将分析轨道空间的拓扑结构，探讨在特定条件下，轨道如何收敛到吸引子，而不去关注这些轨道本身形成的代数几何结构。 第二部分：黎曼曲面的现代分析技术 第二部分将转向黎曼曲面（Riemann Surfaces）的研究，但重点在于狄利克雷问题（Dirichlet Problem）的非线性变分方法，而非利用微分形式的对偶性。我们将详细讨论热核展开（Heat Kernel Expansion）在曲面上拉普拉斯-贝特拉米算子特征值估计中的应用，特别是当曲面具有奇异点（如锥形奇点）时，边界条件的引入如何影响特征值的分布。 我们不会使用任何关于代数流形上向量场的积分不变式，而是会关注模空间（Moduli Space）的动力学——具体来说，是Teichmüller 空间上的Weil-Peters森度量的精确计算。这部分内容将涉及二次微分（Quadratic Differentials）的共形映射性质，以及它们如何影响曲面的几何模。对循环的讨论，将仅限于测地线流（Geodesic Flow）的动力学性质，分析其在负曲率空间中的量子混沌迹象，而不涉及任何关于代数几何中定义的循环。 第三部分：代数几何中的拓扑不变量与Schur代数 第三部分将探索与拓扑不变量相关的纯代数结构，但不涉及代数流形上的循环计数或交点理论。我们将详细阐述中山（Nakayama）引理在描述局部环结构时的严格应用，以及Grothendieck 范畴中射的分解性质。 核心内容将放在Schur 代数和群表示论（Group Representation Theory）上，特别是如何利用 Schur 函子来分解张量积。我们将分析在特定对称群 $S_n$ 的表示下，杨图（Young Diagrams）与特征标之间的精确对应关系。这里的“不变量”指的是代数表达式的同构性，而非几何流形上的拓扑不变量。 此外，我们会深入探讨Motivic Cohomology的早期发展阶段，重点关注Witt 环的构造及其与域的代数K理论之间的联系，尤其是那些与Milnor 猜想的初步验证有关的代数工具。我们完全避开了关于代数流形上Chow 环的讨论，转而关注代数层（Algebraic Stacks）的构造稳定性。 第四部分：非交换几何与泛函分析 本书的收尾部分将进入非交换几何（Noncommutative Geometry）的范畴，重点分析C-代数的结构，而不涉及任何关于积分的几何背景。我们将详细推导Gelfand-Naimark 构造的精确步骤，并分析在特定 C-代数上如何定义谱序列来研究其局部化性质。 核心分析对象是非交换流形上的德拉上同调（De Rham Cohomology）的推广——即利用算子代数来定义上同调群的同构。这部分内容将严格基于Connes 迹公式（Connes' Trace Formula）的代数基础，探讨其在分析算子谱上的能力，而不是如何将这些迹解释为代数流形上的几何量。我们将展示K-理论在描述这些代数结构中的强大作用，特别是Kasparov 延拓理论在非交换空间中的应用，这是一种纯粹的拓扑K理论方法，完全独立于任何关于代数循环的几何定义。 --- 本书旨在为希望在拓扑学、动力系统和纯代数表示论的边界进行严谨研究的读者，提供一个深入且结构独特的理论框架，完全避开了迭代积分及其在代数循环计数中的应用。它是一部关于几何、分析和抽象代数间联系的独立论述。

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