Introductory Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Addison-Wesley

作者:Lial, Margaret L.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-5

价格:$ 183.82

装帧:Pap

isbn号码:9780321285874

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 初级代数
• 数学
• 入门
• 基础教育
• 高中数学
• 预备课程
• 学习
• 教材
• 教育

书籍简介：高阶应用数学与理论基础 书名： 进阶应用数学与理论基础：从离散结构到连续系统 作者： [此处留空，模拟真实书籍的作者署名风格] 出版社： [此处留空，模拟真实书籍的出版信息] --- 第一部分：内容概述与适用范围 本书《进阶应用数学与理论基础：从离散结构到连续系统》旨在为具备扎实初级代数和微积分基础的读者提供一个深入探索现代数学分支的平台。它并非对初级代数（如《Introductory Algebra》）的回顾或延伸，而是着重于将基础概念提升至更抽象、更具应用性的层次，侧重于数学模型构建、严谨的逻辑推理以及复杂问题的求解策略。 本书的核心目标是弥合理论数学与实际工程、数据科学及经济学应用之间的鸿沟。内容涵盖了离散数学的结构化思维方式，以及连续系统分析的极限与收敛性处理。全书结构设计精巧，确保读者在掌握高阶工具的同时，能深刻理解其背后的数学原理。 适用读者： 计算机科学、物理学、工程学（电子、机械、土木）等理工科专业的高年级本科生或研究生。 需要深入理解数学建模方法的金融分析师、计量经济学研究者。 希望系统性回顾并深入理解数学严谨性的自学者。 --- 第二部分：详细章节内容 本书共分为七个主要章节，辅以丰富的例题、深度探讨（Deep Dive）模块以及实践案例研究（Case Studies）。 第一章：集合论的严谨基础与关系代数 本章将初级集合运算提升到公理化的层面，探讨策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的非形式化概述，重点关注集合的基数理论——可数集与不可数集的区分。 关系与函数的高级定义： 探讨等价关系、偏序关系，以及域、陪域和像集的精确定义。重点分析关系的传递闭包和自反闭包的计算方法。 笛卡尔积与运算结构： 引入二元运算的封闭性、结合律、分配律等性质的严格验证。 基础数理逻辑回顾： 引入命题演算与一阶逻辑的基本符号，为后续的证明方法奠定基础。 第二章：图论：结构、连通性与优化 本章深入探讨图论作为离散结构分析的强大工具。本书不满足于简单的图的绘制，而是聚焦于算法和复杂性分析。 图的表示法： 邻接矩阵、关联矩阵与邻接表在不同场景下的效率比较。 连通性与最短路径： 详尽分析 Dijkstra 算法、Floyd-Warshall 算法的原理和时间复杂度，并对比其在稀疏图和稠密图中的适用性。 树结构与生成树： 讨论最小生成树（MST）的 Kruskal 和 Prim 算法，侧重于贪心策略的正确性证明。 欧拉路径与哈密顿回路： 分析判定条件与实际应用（如旅行商问题 TSP 的近似解法）。 第三章：抽象代数导论：群、环与域 本章是本书理论深度陡增的关键部分，旨在建立对代数结构本质的理解，而非停留在数值计算。 群论基础： 详细阐述群的定义、子群、陪集、拉格朗日定理及其推论。重点分析循环群和二面体群（Dihedral Groups）的具体实例。 同态与同构： 引入核（Kernel）与像（Image）的概念，并阐述第一同构定理。 环与域： 介绍理想（Ideals）、主理想域（PID）和唯一因子域（UFD）的概念，为学习现代密码学和代数几何打下基础。 第四章：线性代数：从向量空间到特征分析 本章超越了矩阵运算，将线性代数置于向量空间的理论框架下进行考察。 向量空间的基与维数： 对任意域上的向量空间进行形式化定义，并证明基的唯一性。 线性变换与矩阵表示： 探讨线性变换的核空间与像空间，以及矩阵在不同基下的相似性变换。 特征值与特征向量： 深入探讨特征多项式，并解析对角化（Diagonalization）的可行性条件。 内积空间与正交性： 介绍 Gram-Schmidt 正交化过程，及其在最小二乘法中的应用。 第五章：微积分的高级主题：序列、级数与收敛性 本章重新审视微积分的核心概念，使用 $epsilon-delta$ 语言进行严格证明，并扩展到无穷级数的分析。 序列的极限： 严格定义极限，讨论单调收敛定理。 幂级数与收敛半径： 运用比值检验和根值检验确定幂级数的收敛区间。 函数项级数： 区分一致收敛（Uniform Convergence）与逐点收敛，强调一致收敛在微分和积分交换中的重要性。 傅里叶级数简介： 引入三角函数的正交性，为信号处理中的周期函数展开做准备。 第六章：多元函数与微积分：偏导数与优化 本章聚焦于多维空间中的分析工具，着重于函数梯度、链式法则的推广以及多元函数的极值问题。 偏导数与方向导数： 明确梯度向量的物理意义和数学定义。 泰勒定理的多元推广： 介绍 Hessian 矩阵，并利用其判定二阶偏导的极值点（局部最大值、最小值和鞍点）。 多重积分与坐标变换： 详细推导笛卡尔坐标、柱坐标和球坐标系下的雅可比行列式，并将其应用于面积和体积的精确计算。 第七章：概率论与数理统计的量化模型 本章将离散与连续工具结合，用于处理不确定性问题，是现代数据科学的基础。 随机变量与分布函数： 区分离散与连续随机变量，精确定义概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。 期望、方差与矩： 探讨期望的线性性质，并引入矩母函数（Moment Generating Function）作为分析分布的工具。 中心极限定理（CLT）的严格表述： 阐述 CLT 的条件和推论，这是统计推断的基石。 参数估计基础： 初步介绍极大似然估计（MLE）和矩估计（Method of Moments）的原理。 --- 第三部分：本书的独特价值 本书的价值在于其跨学科的整合性与对数学严谨性的坚持。它不只是知识的罗列，更是思维方式的训练。读者将学会： 1. 结构化建模： 利用图论和代数结构对现实世界中的网络和系统进行抽象描述。 2. 严谨的证明技巧： 从集合论和逻辑层面理解数学定理的必然性。 3. 高维分析能力： 熟练运用线性代数和多元微积分工具解决涉及多变量的优化问题。 本书的深度和广度，使其成为连接初级代数世界与研究生级别研究的坚实桥梁。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆