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出版者:Springer New York

作者:Yiannis Moschovakis

出品人:

页数:292

译者:

出版时间:2008-10-10

价格:GBP 39.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780387287232

丛书系列:

图书标签:

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《点滴集：关于集合的思考》 在这本《点滴集：关于集合的思考》中，我们将深入探索集合这一数学中最基本、却也最深刻的概念。本书并非旨在成为一本枯燥乏味的教科书，而是以一种更为随性、更为个人化的视角，呈现作者在学习和研究集合论过程中的点滴感悟与思考。 本书的内容并非囊括集合论的全部体系，而是截取了作者认为最为精妙、最引人入胜的几个侧面。我们将从集合的直观概念出发，逐步走向其严谨的公理化定义。在这里，我们不会拘泥于繁琐的证明细节，而是更侧重于理解不同公理体系（如策梅洛-弗兰克尔公理系统，简称 ZFC）的引入动机，以及它们如何帮助我们规避集合论早期遇到的悖论，例如著名的罗素悖论。我们将尝试用最贴近直觉的方式解释这些抽象的公理，让读者体会到数学家们在构建坚实理论基础时所付出的智慧和努力。 本书的一大亮点在于，我们将着重讨论集合论中一些“非典型”或“令人不安”的结论，例如选择公理及其等价命题。选择公理，这个看似“显而易见”的原理，却在数学的许多领域引发了深刻的讨论，甚至导致了在不同数学分支中可能存在的“现实”性差异。我们将探讨选择公理的哲学含义，以及它在具体数学构造中的应用，比如佐恩引理和良序定理。我们会分析为什么接受或不接受选择公理会产生如此不同的数学图景，并鼓励读者去思考数学的内在一致性与外在应用之间的关系。 此外，我们还将涉足无穷集合的奇妙世界。无穷，这个概念本身就充满了迷人的色彩。本书将带你领略不同“大小”的无穷，即基数的概念。从可数无穷（如自然数集合）到不可数无穷（如实数集合），我们将通过各种例子，如康托尔的对角线论证，来展示基数比较的严谨方法，并揭示集合论在理解无穷尺度上的强大力量。我们将探讨集合的势，以及如何比较不同集合的“大小”，即使它们都是无穷的。 本书的另一条线索是集合论在其他数学分支中的重要作用。我们将简要探讨集合论如何为抽象代数、拓扑学、数理逻辑等领域提供基础。理解集合论的语言和工具，对于深入理解这些高等数学分支至关重要。我们将展示，即使是最抽象的数学对象，最终都可以被归结为集合及其元素之间的关系。 在写作风格上，《点滴集》力求清晰、流畅，并融入作者个人的思考和感悟。我们相信，数学的学习不应是单调的灌输，而是充满探索和发现的旅程。因此，本书将穿插一些开放性的问题，以及对一些数学概念的哲学思考，鼓励读者积极参与到思考的过程中。本书的目标是激发读者对集合论的兴趣，培养他们独立思考的能力，而不是简单地记忆公式和定理。 本书的内容不包含以下方面： 集合论的完整公理化证明细节。 我们更注重概念的理解和逻辑的把握，而非繁复的推导过程。 集合论的全部历史发展脉络。 本书的重点在于数学思想本身，而非历史事件的梳理。 集合论在具体科学或工程领域的应用实例。 本书纯粹聚焦于集合论的数学理论本身。 对其他数学分支的系统性讲解。 集合论的应用将被提及，但不会深入讲解这些分支的细节。 关于集合论的最新研究前沿。 本书的内容主要围绕集合论的经典且核心的概念展开。 关于集合论的图表和可视化说明。 除非必要，我们将尽量使用文字和数学符号来表达。 对集合论的个人情感化的描绘。 我们将以理性的视角来探讨集合的奥秘。 对集合论的入门科普式讲解。 本书假定读者具备一定的数学基础。 关于集合论的教学方法或学习技巧。 本书是作者的思考记录，而非教学指南。 关于集合论的计算机程序实现。 本书不涉及任何编程内容。 《点滴集：关于集合的思考》是一次邀请，邀请您一同走进集合的精妙世界，感受抽象思维的魅力，并从中获得属于您自己的思考和启示。希望这本书能成为您在数学探索道路上的一盏小灯，照亮您前行的方向。

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总体而言，这本书给我的感觉更像是一份经过严格审查的、面向同行的技术文档，而不是一本旨在教育和激发学习热情的教科书。它的结构清晰，逻辑严密，这一点值得称赞，任何一个寻求纯粹、无妥协的集合论形式化表达的读者，或许能从中获益良多。但是，对于那些渴望通过阅读来建立起对集合论整体概念图景，并希望在学习过程中感受到数学美感的读者而言，这本书可能会显得过于冷峻和疏离。我希望看到的，是对数学史中那些关键发现的致敬，是对不同公理化体系间内在联系的更富有洞察力的比较，以及对数学直觉如何引导形式推理的生动阐述。这本书几乎完全避开了这些“软性”但至关重要的元素，专注于冰冷的逻辑构造。因此，它更适合作为特定研究阶段的参考工具书，而非开启集合论世界的钥匙。它有深度，但缺乏温度和广度，对于绝大多数想要深入探索集合论世界的探索者来说，可能不是一个最理想的起点。

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初捧《Notes on Set Theory》，心中涌起一股莫名的期待，毕竟集合论作为数学的基石，其深度与广度向来引人入胜。然而，阅读完前几章后，我不得不承认，这本书的某些方面着实让人感到困惑与失落。作者似乎更倾向于一种高度抽象和形式化的叙述方式，仿佛他所面对的读者早已将各种基础概念了然于胸，任何细枝末节的铺垫都被视为冗余。这使得初学者在面对诸如超限归纳、选择公理的微妙之处时，会感到如履薄冰，每一步的跳跃都像是对理解力的一次严峻考验。书中对各种集合论哲学思辨的探讨也显得有些蜻蜓点水，没有深入挖掘其对数学整体观的影响。我期待的是一种既严谨又不失温度的引导，能够带领我领略这片数学疆域的壮丽，而不是直接把我扔到悬崖边上，要求我自行寻找落脚点。这种处理方式，无疑会劝退不少对集合论心怀敬畏的新人，让他们对这门学科望而却步，实在是一种遗憾。这本书更像是写给已经深入此道的专家之间的一份备忘录，而非一本广为流传的入门或进阶指南，其受众的定位显得过于狭隘和专业化。

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我花了相当长的时间来消化这本书中的某些章节，特别是关于大型基数的讨论部分。从数学深度来看，它无疑是扎实的，作者对这些前沿问题的处理展现了其深厚的功力。然而，这种深度似乎是以牺牲可读性为代价的。书中对许多关键定理的证明，往往直接引用了某些高级分析或拓扑学中的结果，却没有给出足够的提醒或背景介绍，假设读者对这些领域有同等的熟悉程度。对于一个专注于集合论本身的读者来说，这无疑增加了不必要的阅读负担，迫使我们不得不暂停集合论的学习，去回顾其他分支的知识点。这种知识体系上的“交叉依赖性”在学术著作中并不少见，但在一本以“集合论”为核心主题的书籍中，这种程度的跨界引用，显得准备工作不足。如果作者能提供更清晰的标注，或者将这些必要的背景知识提炼成附录，那么阅读体验将会有极大的改善。目前的状态是，它更像是一本给特定研究小组的内部报告，而非一本面向更广泛数学爱好者的经典著作。

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这本书的论述风格给我一种强烈的“老派数学家”的印象，注重形式逻辑的完美闭合，却在某种程度上牺牲了数学直觉的培养。我欣赏其对公理系统的精确恪守，以及对每一定义的毫不含糊，但这带来的副作用是，整个阅读过程变得异常干燥和刻板。例如，书中对“范畴论”相关概念的引入，虽然在技术层面上是无懈可击的，但缺乏足够的直观解释和实际应用场景的描绘，使得这些工具性的描述显得孤立且晦涩难懂。一个真正优秀的教材，应当能够在严谨与启发性之间找到微妙的平衡，它应该能点燃读者对“为什么”的好奇心，而不仅仅是告诉我们“是什么”。很遗憾，这本书在“为什么”的层面上着墨不多，更多的是在展示“如何”构建一个完美的逻辑体系。这使得我时常产生一种错觉，仿佛我正在研读一份规范性的技术标准文档，而非一本旨在传授数学思想的专著。对于那些试图通过集合论来深化对整个数学结构理解的读者来说，这种过度侧重形式的倾向，可能会阻碍更深层次的洞察力的形成。

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这本书的排版和印刷质量倒是无可挑剔，装帧设计也透露出一种经典学术著作的沉稳气息，光是看着它静静地躺在书架上，都觉得颇有分量。遗憾的是，这种外在的精致感并未完全转化为内在阅读体验的流畅。我发现自己在阅读过程中不得不频繁地查阅其他参考资料，以便更好地理解作者所引用的某些专业术语的背景和上下文。这并非说内容晦涩难懂，而是作者在构建论证链条时，似乎省略了一些关键的“中间步骤”，这些步骤对于构建完整的认知图谱至关重要。举个例子，在讨论到某些构造性证明时，逻辑的衔接显得有些跳跃，就好像作者在心里已经完成了数个推理环节，却忘记将它们清晰地呈现在纸面上。我希望看到的，是一种更加“手把手”的教学方式，即便是对于高阶概念，也应有清晰的路线图指引，而不是依赖读者自行去“填补空白”。这样的阅读体验，与其说是学习，不如说更像是在进行一场高难度的智力解谜游戏，成功固然令人欣喜，但过程中的挫败感也着实消耗了不少耐心和时间，影响了学习的连贯性。

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