System Theory, the Schur Algorithm and Multidimensional Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Vinnikov, Victor 编

出品人:

页数:322

译者:

出版时间:

价格:$ 213.57

装帧:HRD

isbn号码:9783764381363

丛书系列:

图书标签:

• 系统理论
• Schur算法
• 多维分析
• 矩阵理论
• 控制理论
• 数值分析
• 数学
• 应用数学
• 信号处理
• 优化算法

《系统理论、舒尔算法与多维分析》图书简介 本书旨在为研究人员、工程师和高级学生提供一个全面且深入的视角，探讨系统理论、舒尔算法以及它们在多维分析领域中的前沿应用与理论基础。本书的核心目标是建立一套强大的理论框架，使用户能够理解并掌握从经典控制理论到现代信号处理、再到复杂系统建模的跨学科连接点。 全书内容结构严谨，逻辑层次分明，内容专注于系统理论的数学基础、舒尔算法在矩阵函数计算中的核心作用，以及如何利用这些工具进行高效的多维数据分析与系统辨识。本书的叙述风格力求严谨而不失启发性，旨在激发读者对复杂系统内在结构与动态行为的深刻洞察。 第一部分：系统理论的基石与扩展 本书的第一部分集中于构建现代系统理论的数学基础，并将其从经典的单输入单输出（SISO）模型推广到更具挑战性的多输入多输出（MIMO）环境。 1. 状态空间表示法的深化： 我们从基础的线性时不变（LTI）系统的状态空间描述出发，详细剖析了可控性（Controllability）和可观测性（Observability）的数学判据及其在系统简化与设计中的关键作用。不同于仅停留在概念介绍的教材，本书深入探讨了奇异对（Singular Pairs）对系统动态的影响，并引入了输入-状态-输出（ISO）分解的视角，为后续的系统简化（如模态截断）奠定基础。 2. 稳定性分析的鲁棒性视角： 超越传统的李雅普诺夫稳定性定义，本书着重于系统输入-输出稳定性（I/O Stability），特别是关于$H_2$范数和$H_{infty}$范数的详细分析。我们阐述了这些范数如何量化系统对外部扰动和噪声的敏感度，并探讨了如何通过黎卡提方程（Riccati Equations）的求解来设计具有预定鲁棒性能的控制器。对于非线性系统，书中引入了高增益反馈线性化的概念，并讨论了基于小增益定理的稳定性裕度评估方法。 3. 模态分析与结构分解： 本章深入探讨了系统的特征值与特征向量在揭示系统动态行为中的中心地位。重点讨论了 Jordan 标准型的局限性及其在数值计算中的敏感性问题，从而自然地引出对更稳定分解方法的需要，这为下一部分介绍舒尔算法的应用场景做了铺垫。此外，我们分析了结构分解（如受控/观测子空间的分离）如何帮助识别系统中不可控或不可观测的“幽灵”动态，这在大型复杂系统建模中至关重要。 第二部分：舒尔算法：矩阵函数计算的利器 本部分是全书的技术核心之一，专注于舒尔算法（Schur Algorithm）——一种稳定、高效的矩阵分解与函数计算方法——的理论构建及其在系统分析中的具体应用。 4. 舒尔分解的理论与数值稳定性： 本书详细介绍了上三角舒尔分解（Upper Triangular Schur Decomposition）的构建过程，从Householder反射到Givens旋转，并比较了它们在计算复杂度和数值稳定性上的优劣。我们强调了舒尔分解作为矩阵指数计算和矩阵平方根求解的黄金标准地位，并解释了为何它在处理病态或大型矩阵时表现出超越直接特征值分解的鲁棒性。 5. 矩阵函数的舒尔-帕斯塔（Schur-Parlett）方法： 这一章节是关于如何利用舒尔分解来计算任意解析函数$f(A)$（如矩阵指数$exp(A)$、矩阵对数$log(A)$或矩阵幂$A^p$）的实用指南。我们深入剖析了Schur-Parlett算法的迭代过程，特别是如何利用上三角矩阵$T$的对角线和次对角线元素来高效地递归计算函数值。书中提供了详细的算法伪代码和性能分析，特别关注了处理重复特征值时子对角线元素的处理这一关键技术点。 6. 舒尔算法在系统辨识中的应用： 我们将理论与工程实践紧密结合。在系统辨识中，我们经常需要估计系统的Hankel 矩阵或计算Controllability Gramians。本书展示了如何应用舒尔分解来稳定地求解这些矩阵的平方根，进而用于最小实现（Minimal Realization）问题的求解。特别是，对于模态识别，舒尔分解能够提供一个数值稳定的框架来提取系统的固有频率和阻尼比，即使在数据噪声较大的情况下也能保持性能。 第三部分：多维分析与复杂系统建模 本书的最后一部分将前两部分的工具应用于复杂的多维数据处理和先进的系统建模场景。 7. 多维信号与系统的张量表示： 随着数据维度爆炸式增长，传统的矩阵方法已显不足。本部分引入了张量代数的基本概念，如张量的阶、秩和范数。我们详细阐述了如何将多维系统（例如，多通道滤波器组或高光谱图像数据）映射到张量空间中。重点讨论了高阶奇异值分解（HOSVD）和张量迭代法在数据降维和特征提取中的作用。 8. 系统的降阶与高效近似： 在处理大规模MIMO系统时，降阶是必要的。本书将Balanced Truncation方法置于数值稳定的框架下进行重新审视。我们论证了如何结合舒尔分解（用于稳定地计算Gramians）和模态截断原则，实现对系统动态特性保留最佳的低阶近似模型。对于非LTI系统，我们探讨了Local Linearization和基于核的系统识别技术，这些方法旨在利用舒尔算法的稳定性优势来处理局部化的高维映射。 9. 随机系统与数据驱动的分析： 面对真实世界中固有的随机性和不确定性，本书最后分析了随机系统理论与卡尔曼滤波的结合。我们展示了如何在存在测量噪声和过程扰动的情况下，利用舒尔方法来稳定地计算Lyapunov方程，从而确定最优状态估计器的协方差矩阵。此外，书中还涵盖了基于采样数据的系统分析，即如何从高维数据流中提取出具有物理意义的系统参数，并利用系统理论的视角来评估这些数据驱动模型的可靠性。 总结 《系统理论、舒尔算法与多维分析》不仅仅是一本工具书，更是一部连接经典理论与现代计算方法的桥梁。它通过对舒尔算法稳定性的深入挖掘，为解决复杂的工程和科学问题——从控制器设计到高维数据解析——提供了一套无可替代的、数值可靠的数学工具箱。本书适合有扎实线性代数和控制理论基础的研究生及专业人士阅读。

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