Lectures on Resolution of Singularities pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Princeton Univ Pr

作者:Kollar, Janos

出品人:

页数:198

译者:

出版时间:2007-4

价格:$ 101.70

装帧:HRD

isbn号码:9780691129228

丛书系列:

图书标签:

数学
数学-AlgebraicGeometry
代数几何7
数学
代数几何
奇点解消
分辨率
交换代数
代数簇
层论
上同调
模论
代数变换

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具体描述

Resolution of singularities is a powerful and frequently used tool in algebraic geometry. In this book, Janos Kollar provides a comprehensive treatment of the characteristic 0 case. He describes more than a dozen proofs for curves, many based on the original papers of Newton, Riemann, and Noether. Kollar goes back to the original sources and presents them in a modern context. He addresses three methods for surfaces, and gives a self-contained and entirely elementary proof of a strong and functorial resolution in all dimensions. Based on a series of lectures at Princeton University and written in an informal yet lucid style, this book is aimed at readers who are interested in both the historical roots of the modern methods and in a simple and transparent proof of this important theorem.

《奇点消解的数学旅程》在这本深入探讨数学前沿的著作中，我们将踏上一段奇妙的旅程，一同探索“奇点”这一概念的本质，并学习如何通过精妙的数学工具将其“消解”。这本书并非简单罗列定义与定理，而是旨在带领读者领略奇点消解在不同数学分支中扮演的核心角色，以及它如何揭示深层数学结构的美妙之处。 “奇点”，在数学的广阔图景中，扮演着如同宇宙中的黑洞一般的角色。它们是几何对象、方程组或函数行为中那些“不那么规整”的点，是传统光滑性被打破的地方。这些点常常是研究对象中最具活力、最富信息量的部分，但也正是因为它们的存在，使得我们难以用常规的分析工具来理解和处理。从代数几何中曲线的尖点、自相交点，到微分方程中解的奇异行为，再到拓扑空间中的不规则之处，奇点无处不在，且往往隐藏着最深刻的数学奥秘。本书的核心目标，便是聚焦于“奇点消解”（Resolution of Singularities）这一强大的思想和技术。这并非意味着要“抹去”奇点，而是通过一系列精巧的几何变换，将一个带有奇点的空间，转化为一个与之紧密联系但处处光滑的“新”空间。这种转化过程，就像是从一张皱巴巴、有褶皱的纸，通过小心翼翼地展开和抚平，变成一张平滑无痕的纸，但在这过程中，我们依然保留了原纸张的所有信息和内在联系。通过奇点消解，我们可以将复杂的问题转化为更易处理的光滑问题，从而揭示被奇点所掩盖的深刻结构。我们将从代数几何的视角，对奇点消解进行一番细致的考察。代数簇，作为代数方程组的几何图像，其奇点是理解簇的几何性质的关键。我们会深入介绍 blow-up（爆破）这一基本而强大的消解技术。爆破操作，简单来说，就是通过引入一个新的坐标系，将奇点“拉开”，使其成为一个光滑的子空间。例如，考虑平面上一个尖点，通过爆破，我们可以将这个尖点“替换”成一条光滑的直线（一个光滑的代数簇），而原尖点上的信息则转移到这条新的光滑线上。我们将详细阐述不同维度下代数簇的奇点消解定理，例如著名的 Hironaka 定理，它在任意特征域上保证了代数簇的奇点是可以被消解的。我们会探讨不同类型的奇点，如普通双重点、锥奇点等，以及它们在消解过程中的具体表现。除了代数簇，本书还将目光投向解析空间。解析簇，由解析方程组定义的几何对象，同样会产生奇异点。我们将讨论在复解析几何和实解析几何中，奇点消解的理论和方法。这部分内容将触及更精妙的分析技巧，以及与代数几何的联系与区别。例如，在复解析几何中，奇点消解与复微分流形理论紧密相连，为理解复解析簇的拓扑和几何结构提供了有力工具。本书的另一重要篇章，将聚焦于函数域上的奇点消解。当我们将代数或解析对象置于函数域这一更抽象的环境中时，奇点问题同样会浮现。例如，代数曲线在函数域上的奇点，与函数域的理论本身有着深刻的联系。我们将探讨在不同特征的函数域上，奇点消解的理论发展，以及它在数论、代数几何等领域中的应用。奇点消解的思想，也深刻地影响了微分几何和拓扑学。在这些领域，我们关注的是光滑流形上的几何结构和拓扑性质。尽管这些对象本身是光滑的，但我们研究的某些问题，例如由奇异微分方程产生的轨迹，或者特定映射的像空间，都可能引入奇点。奇点消解的技术，可以帮助我们理解这些奇异行为的全局结构，以及它们如何影响流形上的全局性质。例如，在研究簇的层结构时，奇点消解能够帮助我们定义和理解这些层在奇异点附近的性质。本书的另一亮点在于，我们将不仅仅停留在理论层面，还会深入探讨奇点消解在各个数学分支中的具体应用。在代数几何中，奇点消解是理解簇的模空间、研究不变量理论、以及构造商范畴等问题的基石。在微分几何中，它为研究黎曼流形上的奇点，例如黎曼流形的奇点，以及理解流形的整体结构提供了新的视角。在规范场论和弦理论等理论物理领域，奇点消解也扮演着越来越重要的角色，例如在某些量子场论的计算中，涉及到奇点处理的数学工具就与奇点消解的技术有着异曲同工之妙。为了让读者更深入地理解这些概念，本书将包含大量的例子和图示。我们将从最简单的二维情况开始，逐步引入更复杂、更高维度的例子，帮助读者建立直观的认识。例如，对于代数几何中的奇点，我们将通过绘制曲线图，清晰地展示尖点、节点等奇异点的形态，以及通过爆破操作如何将它们转化为光滑的形式。本书的目标读者是具有一定数学基础的研究生和高年级本科生，特别是那些对代数几何、微分几何、复分析或理论物理感兴趣的读者。书中涉及的数学工具和概念，虽然会循序渐进地引入，但依然需要读者具备扎实的线性代数、抽象代数、微积分和初步的拓扑学知识。总而言之，《奇点消解的数学旅程》将带领您穿越数学中最令人着迷的“不规则”地带，揭示奇点消解这一强大工具的深度和广度。通过对代数簇、解析空间、函数域以及相关几何与拓扑理论的深入探索，您将不仅掌握消解奇点的技术，更能体会到数学结构在平凡与奇异之处所展现出的统一与和谐。这是一次挑战思维极限、拓展数学视野的精彩旅程，一次理解数学深刻之美的奇妙探索。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的难度梯度设置极其巧妙，它像一座层层深入的山峰，挑战性与成就感并存。开篇章节的铺垫扎实得令人安心，它们像是在为后续的攀登储备力量。然而，一旦进入核心章节，难度便骤然提升，大量的证明和复杂的运算需要读者投入极高的专注力。最妙的是，在最艰难的理论部分之后，作者总会穿插一两个简洁而优美的结论性定理，如同在险峻的隘口后出现一片开阔的草甸，给予读者喘息和反思的空间。这种节奏的掌控，显示出作者对学习者心理的深刻理解。它不是那种一味追求深度的“屠龙之术”，而是兼顾了学术的严谨性与教学的艺术性。我特别喜欢它在章节末尾留下的“开放性思考题”，它们通常不要求给出完整的证明，而是引导读者去思考该理论在更广阔领域中的潜在应用或局限性，这极大地激发了我的研究兴趣，促使我不断地去探索书本之外的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量堪称教科书典范。纸张的选择非常考究，手感温润，即便是长时间在灯光下阅读，眼睛也不会有明显的疲劳感。更值得称赞的是图表的绘制。在处理那些涉及到复杂空间拓扑或代数结构的图形时，作者团队显然投入了极大的精力。线条的粗细、颜色的区分（如果使用彩色印刷的话，这一点尤为重要，但即使是黑白印刷，其灰度处理也十分到位），都精确地服务于信息的传达。我发现自己多次仅仅通过观察插图，就能对一个定理的几何意义产生直观的认识，这对于我这种偏向视觉学习的人来说，简直是福音。与之形成鲜明对比的是一些其他学术著作，其图表常常模糊不清或过于拥挤，让人望而生畏。这本教材则完全避免了这些问题，它将清晰度提升到了一个艺术品的标准，使得原本抽象的数学概念，获得了具象化的可能性。阅读过程中，我几乎不需要借助外部资源来解读图示，这极大地提升了学习的连贯性和效率。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，初次翻开这本书时，我对它的期望是较为功利的——希望能快速掌握解决特定问题的工具。然而，这本书给予我的远不止于此。它的笔触带着一种近乎哲学的深度，探讨的不仅仅是“如何做”，更是“为什么是这样”。我注意到，作者在介绍每一个新概念时，都会花大量篇幅去追溯其历史渊源和发展脉络，这使得读者能够真正理解该理论诞生的时代背景和它所要解决的根本矛盾。这种历史感的构建，极大地增强了理论的厚重感和说服力。尤其是在涉及范畴论的部分，作者没有采用时下流行的那种高度抽象的论证方法，而是耐心地通过一系列经典的例子，如阿贝尔群的范畴，逐步引导我们进入那个世界，仿佛是经验丰富的向导，步步为营，确保每一步的台阶都足够稳固。这种细致入微的教学态度，使得即便是初次接触这些前沿理论的读者，也能感受到一种被尊重和呵护的阅读体验，而不是被知识的洪流所淹没。

评分☆☆☆☆☆

我曾尝试阅读过几本同主题的经典著作，但常常在半途而废，主要是因为那些书的语言风格过于冰冷和疏离，仿佛作者在对空气说话，缺乏与读者的情感连接。然而，这本《Lectures》则完全不同。作者的文字风格虽然保持了数学的精确性，但其间流露出的那种对知识的热忱和对读者困惑的体谅，是显而易见的。他常常使用一些类比和非常生活化的表达来解释那些难以捉摸的概念，这些瞬间的点睛之笔，常常能打破我思维中的僵局。例如，在解释一个关于同构性的冗长定义时，作者打趣地说：“这就像是说，虽然我们的鞋子（结构）看起来不同，但我们走路（映射）的方式是一模一样的。” 这种幽默和亲切感，使得阅读过程不再是一场艰苦的跋涉，而更像是一次与一位睿智且耐心的导师并肩而行的漫步。正是这种温暖的叙事调性，使得我能够坚持下来，并最终领略到这门学科深邃而迷人的魅力所在。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计简洁而富有质感，拿到手里便能感受到那种严谨的学术气息。扉页上那一排排精细的排版，仿佛预示着即将展开的思维之旅。我尤其欣赏它对复杂概念的梳理方式，作者似乎总能找到最恰当的切入点，将那些看似高不可攀的数学结构娓娓道来。阅读过程中，我发现自己不得不时常停下来，不是因为晦涩难懂，而是因为其中蕴含的洞察力着实引人深思。例如，在探讨某一抽象代数结构时，作者没有直接堆砌定理，而是巧妙地引入了一个极富启发性的几何模型，一下子让原本僵硬的符号“活”了起来。这种叙事的高明之处在于，它不仅传授了知识，更培养了一种直觉，一种看见数学背后美感的能力。翻阅数百页后，我发现笔记本上密密麻麻地写满了推导和自己的思考碎片，这正是一本优秀教材的标志——它不仅仅是被动的阅读材料，更是主动的思维伙伴。整体而言，这本书的阅读体验是沉浸且富有成效的，它成功地架起了理论与理解之间的桥梁，让学习过程充满了探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆