Integrated Methods for Optimization pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Hooker, John N.

出品人:

页数:506

译者:

出版时间:2006-11

价格:$ 140.12

装帧:HRD

isbn号码:9780387382722

丛书系列:

图书标签:

• Optimization
• Mathematical Programming
• Numerical Optimization
• Integrated Methods
• Algorithms
• Modeling
• Applications
• Engineering
• Science
• Computation

《现代计算物理学基础：从理论模型到数值模拟》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面且深入的现代计算物理学基础框架，重点关注如何将复杂的物理理论转化为可执行的数值算法，并应用到实际问题的求解中。全书结构严谨，内容涵盖了从基础的数值方法到前沿的计算技术，力求在理论深度与工程实践之间取得完美的平衡。 本书的编写基于对物理学核心问题的深刻理解，并结合现代高性能计算（HPC）的最新进展。我们摒弃了纯粹的数学推导堆砌，转而强调物理直觉的培养和数值方法的物理意义的阐释。 --- 第一部分：计算物理学的基石与数值分析入门 (Foundations and Numerical Analysis) 本部分为读者打下坚实的理论和方法基础。我们首先回顾了必要的数学工具，但重点在于如何将这些工具应用于物理系统的离散化过程。 第一章：物理问题的计算建模 从连续到离散： 深入探讨偏微分方程（PDEs）在物理学中的普适性（如波动方程、扩散方程、纳维-斯托克斯方程）。重点讲解了物理系统的守恒律如何转化为可计算的形式。 误差分析与收敛性： 详细分析截断误差、舍入误差以及不同数值格式（如欧拉方法、龙格-库塔法）的稳定性条件。引入局部误差与全局误差的概念，并结合物理背景（如能量守恒、动量守恒）来评估数值方案的优劣。 第二章：线性方程组的求解：从经典到高效 直接法回顾与局限性： 介绍高斯消元法、LU分解，并分析其在大规模稀疏矩阵上的计算瓶颈。 迭代法的核心： 详述雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代。重点放在Krylov子空间方法，包括共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）及其在求解对称正定系统和非对称系统中的应用。 预处理技术（Preconditioning）： 讨论预处理的重要性，并详细介绍代数多重网格法（AMG）的基本思想，这是求解大规模稀疏线性系统的关键技术。 第三章：非线性问题的处理与优化 不动点迭代与牛顿法族： 针对物理系统中的非线性耦合问题（如相变、强场相互作用），深入讲解牛顿法、准牛顿法（如BFGS），并讨论如何处理病态和多解情况。 全局优化策略： 介绍模拟退火（Simulated Annealing）和遗传算法（Genetic Algorithms）在探索复杂能面和寻找全局最优解中的应用，区别于局部搜索方法的局限性。 --- 第二部分：时空演化系统的数值模拟 (Time-Stepping and Dynamical Systems) 本部分专注于处理依赖于时间的物理过程，这是计算物理学应用最广泛的领域之一。 第四章：常微分方程（ODEs）的时间积分 显式与隐式方法比较： 对比Runge-Kutta族（RK4、高阶RK）和隐式方法（如Crank-Nicolson）。特别关注刚性系统（Stiff Systems）的处理，介绍BDF（后向微分公式）的适用场景。 守恒律的时间推进： 针对流体力学和等离子体模拟，讨论如何设计满足时间步长限制（CFL条件）的同时，最大化保持物理量（如能量、熵）的局部或全局守恒的时间积分方案。 第五章：偏微分方程（PDEs）的空间离散化技术 有限差分法（FDM）的深入应用： 详细分析高阶精度差分格式的构造，并讨论边界条件的具体实现，例如处理无限远边界的吸收边界条件。 有限体积法（FVM）与守恒律： 重点讲解FVM在流体力学和输运问题中的优势。引入黎曼求解器（Riemann Solvers）的概念，如Roe格式和HLLC格式，用于处理激波和不连续解。 有限元法（FEM）的物理视角： 不仅仅是数学推导，而是强调基函数（Shape Functions）的物理意义，以及如何将其应用于弹性力学、电磁场求解中的变分原理。 第六章：谱方法与快速算法 傅里叶级数与快速傅里叶变换（FFT）： 阐述FFT在求解周期性边界条件下的常微分方程和积分方程中的高效性。分析FFT在处理卷积操作中的巨大优势。 Chebyshev谱方法： 介绍如何利用Chebyshev多项式实现极高阶的精度，适用于光滑解的求解。 --- 第三部分：现代计算物理学的进阶主题 (Advanced Topics in Computational Physics) 本部分探讨当前研究热点和解决复杂物理问题的必要工具。 第七章：蒙特卡罗模拟与统计物理 经典蒙特卡罗方法： 详细介绍Metropolis-Hastings算法和概率平衡原理。重点探讨如何利用该方法计算配分函数和统计平均量。 高级采样技术： 引入Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 的变体，如Gibbs采样。讨论拒绝采样和重要性采样在解决高维积分问题中的应用。 玻尔兹曼方程的数值解： 从统计力学的角度切入，介绍直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法，用于稀薄气体动力学。 第八章：高性能计算与并行化策略 并行计算的硬件基础： 简要介绍CPU/GPU架构的区别，以及内存层次结构对计算效率的影响。 并行编程模型： 详细介绍OpenMP（共享内存）和MPI（分布式内存）的基本编程范式。强调负载均衡和通信开销最小化的设计原则。 加速计算与GPU编程入门： 引入CUDA或OpenCL的基本概念，展示如何将计算密集型的循环结构（如矩阵乘法、分子动力学中的力计算）移植到GPU上实现数量级的加速。 第九章：处理随机性和噪声：随机微分方程 随机过程的建模： 引入Langevin方程，用于描述受热浴影响的系统。 随机微分方程（SDEs）的数值积分： 介绍Euler-Maruyama方法以及更稳定的隐式随机积分方法。分析如何区分系统噪声和计算噪声。 --- 本书特色： 本书的每一章都配有精心设计的案例研究（Case Studies），涵盖了凝聚态物理中的相变模拟、等离子体中的粒子输运、非线性光学中的光场演化等实际问题。代码示例以Fortran (用于HPC) 和 Python (用于快速原型设计) 混合呈现，强调算法的可移植性和效率。 本书面向高年级本科生、研究生以及从事计算科学研究的工程师和科研人员，是深入理解和应用现代数值方法解决前沿物理难题的理想参考书。它不仅仅是“如何计算”的指南，更是“如何从物理直觉出发设计高效数值方案”的思维训练。

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