Finite Mathematics for Business, Economics, Life Sciences and Social Sciences pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:Barnett, Raymond A./ Ziegler, Michael R./ Byleen, Karl E.

出品人:

页数:736

译者:

出版时间:2007-1

价格:$ 166.48

装帧:HRD

isbn号码:9780132255707

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 有限数学
• 商业
• 经济学
• 生命科学
• 社会科学
• 应用数学
• 高等数学
• 统计学
• 微积分

好的，这里为您提供一份关于“微积分基础与应用”的图书简介，该书内容与您提到的“有限数学”书籍侧重点完全不同，专注于连续变量的分析，并深入探讨其在科学、工程和经济学中的实际应用。 --- 图书名称：微积分基础与应用：从理论推导到实际建模 书籍概述 本书旨在为理工科、经济学及相关领域的学生和专业人士提供一套全面、深入且直观的微积分知识体系。不同于侧重有限或离散过程的数学分支，《微积分基础与应用》 聚焦于研究变化率、累积总量以及连续系统的核心工具——极限、导数和积分。 本书的核心理念是通过严谨的数学理论构建，同时兼顾直观的几何解释和广泛的实际应用案例，帮助读者建立起对连续数学世界的深刻理解。全书内容覆盖了单变量微积分的全部核心主题，并引入了多变量微积分的初步概念，确保读者不仅能掌握计算技巧，更能理解微积分背后的深刻思想，将其应用于解决复杂问题。 --- 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 本部分是整个微积分体系的逻辑起点，旨在建立分析学的严格基础。 第一章：函数与图形的预备知识回顾 本章快速回顾了代数和三角函数的基础知识，重点梳理了函数的定义域、值域、复合函数以及指数与对数函数在连续变化背景下的重要性。 第二章：极限——无尽逼近的艺术 详细阐述了极限的概念，从直观的“无限接近”过渡到严格的 $epsilon-delta$ 定义。本章深入探讨了单侧极限、无穷大处的极限以及极限的代数运算规则。通过大量实例，读者将理解极限如何描述函数在特定点附近的局部行为，以及它在定义导数中的核心作用。我们特别关注无穷级数收敛性的初步讨论，为后续的泰勒级数做铺垫。 第三章：连续性——不间断的旅程 在掌握极限后，本章定义了函数的连续性，包括点连续、区间连续和一致连续性。重点分析了连续函数在闭区间上的重要性质，如介值定理（IVT）和最大值-最小值定理（EVT）。这些定理是理解函数全局行为的关键，也是后续求解优化问题和积分的理论保障。 --- 第二部分：微分学——瞬时变化率的量化 本部分是微积分的核心，关注如何精确地测量和描述变化。 第四章：导数的概念与定义 导数被引入为切线斜率和瞬时变化率的数学描述。本章详细解释了导数的几何意义、物理意义（速度与加速度），并推导出基本函数的求导法则，包括幂、三角、指数和对数函数的导数。 第五章：微分法则的扩展与应用 本章系统地介绍了乘积法则、商法则和链式法则。链式法则是处理复合函数变化率的必备工具，通过大量的链式法则实例演示，巩固读者对复合变化过程的理解。同时，隐函数求导法被引入，以处理非显式表达的函数关系。 第六章：微分的应用——分析函数的行为 本章将导数工具应用于函数分析。我们详细探讨了利用一阶导数判断函数的增减性、极值（局部最大值与最小值），并利用二阶导数分析函数的凹凸性（Concavity）和拐点。通过洛必达法则，我们学会了处理 $0/0$ 和 $infty/infty$ 型未定式极限，这是定量分析的关键一步。 第七章：优化问题与相关变化率 本章聚焦于微积分在实际问题中的直接应用。相关变化率（Related Rates） 侧重于描述随时间变化的量之间的相互关系。优化问题（Optimization） 则系统地展示了如何利用导数找到函数的最大值或最小值，广泛应用于工程设计、资源分配和经济模型构建中。 第八章：牛顿方法与函数的线性近似 本章介绍了如何使用导数进行函数逼近——线性近似（微分）。在此基础上，深入讲解了牛顿迭代法（Newton's Method），这是一种强大的数值方法，用于高效地求解非线性方程的根，体现了理论与数值计算的结合。 --- 第三部分：积分学——累积与总量的计算 本部分探讨如何将瞬时变化量累积起来，以计算总量或面积。 第九章：反导数与不定积分 本章引入了积分的概念作为微分的逆运算——反导数（Antiderivative）。系统地列出了基本函数的反导数表，并教授了积分的基本性质和积分技巧。 第十章：定积分与黎曼和 定积分的概念从计算曲线下面积的几何问题出发，通过引入黎曼和（Riemann Sums）的极限过程，建立起积分的严格定义。本章解释了黎曼和的收敛性及其在面积、体积计算中的意义。 第十一章：微积分基本定理（FTC） 本章是微积分的“黄金标准”。微积分基本定理将导数与积分紧密联系起来，为定积分的有效计算提供了强大工具。我们详细分析了FTC的第一部分和第二部分，并展示了如何利用它来解决各种累积问题。 第十二章：积分技巧——积分的计算艺术 本章是计算部分的关键。系统介绍了多种积分技巧，包括： 1. 换元法（Substitution Rule）：反向应用链式法则。 2. 分部积分法（Integration by Parts）：处理乘积函数的积分。 3. 三角代换（Trigonometric Substitution）：解决含有 $sqrt{a^2-x^2}$ 等形式的积分。 4. 部分分式分解（Partial Fractions）：用于有理函数的积分。 本章强调了选择合适技巧的重要性，通过大量的组合型例题训练读者的辨识能力。 第十三章：积分的应用拓展 本章展示了定积分在几何和科学中的广泛应用，包括： 计算平面区域的面积。 计算旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）。 计算弧长和曲面面积。 应用在物理学（如质心、转动惯量）和经济学（如消费者剩余、总收益）中的累积问题。 --- 第四部分：超越单变量——初步探索多变量分析 本部分为后续学习多变量微积分打下基础。 第十四章：无穷级数与泰勒展开 本章重新审视了第二章的极限概念，并将其应用于无穷序列和级数。我们深入研究了收敛性检验（比值检验、根值检验等），并重点介绍了泰勒级数（Taylor Series） 和麦克劳林级数（Maclaurin Series），展示了如何用多项式精确地逼近复杂的函数，这是应用数学和数值分析的基石。 第十五章：向量值函数与初步多元微积分概念 本章简要介绍如何将微积分概念扩展到二维和三维空间。讨论了参数方程下的曲线和曲面的切线与曲率，并引入了偏导数的概念，为理解多元函数的变化方向做好铺垫。 本书特色 1. 理论与直觉并重： 每一个核心定理（如中值定理、基本定理）都配有严格的证明和清晰的几何/物理图像解释。 2. 丰富的应用案例： 大量源自物理学、工程学（如电路、信号处理）、化学（如反应速率）和经济学（如边际成本、弹性）的真实世界案例，使抽象概念具象化。 3. 计算与思维训练： 侧重于如何选择正确的工具（如分部积分法中的$u$和$dv$的选择），培养读者解决复杂、多步骤问题的能力。 4. 习题设计： 每章末尾提供层次分明的习题集，包括概念检验题、计算题和深入的证明/建模题。 《微积分基础与应用》是寻求扎实数学基础，准备进入高等科学和工程领域的学习者不可或缺的经典教材。

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