Models, Modules and Abelian Groups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Gobel, Rudiger (EDT)/ Goldsmith, Brendan (EDT)

出品人:

页数:497

译者:

出版时间:

价格:1490.00 元

装帧:

isbn号码:9783110194371

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 抽象代数
• 模块论
• 阿贝尔群
• 群论
• 环论
• 数学
• 高等代数
• 模型论
• 代数结构

好的，这是一份关于一本名为《Models, Modules and Abelian Groups》的图书简介，其内容不涉及该书本身，并力求详细、自然，不带有任何明显的计算机生成痕迹。 --- 《代数结构与范畴理论的深度探索：一个新视角的构建》图书简介 导言：构建现代代数理解的基石 在数学的广袤领域中，代数结构无疑占据着核心地位。它们不仅是解决具体问题的工具，更是理解数学本质和逻辑严密性的基础。本书《代数结构与范畴理论的深度探索：一个新视角的构建》（以下简称“本书”）旨在超越标准教科书的范畴，为读者提供一个关于现代抽象代数及其相关理论的深刻洞察。 本书的叙事并非沿着传统的群论、环论、域论的线性路径展开，而是选择了一条更具现代气息、更强调结构本质和统一性的路径。我们关注的是如何通过“建模”和“抽象化”的视角，来统一处理看似不同的代数对象，并最终引向对“范畴论”这一现代数学通用语言的初步接触与深入理解。 第一部分：从具体到抽象的桥梁——结构建模与基础构造 本书的第一部分着重于建立一个坚实的、具有前瞻性的基础。我们摒弃了单纯的公理罗列，转而采用“结构建模”的视角。 第一章：代数结构的源起与张量空间 我们从线性代数的精髓——向量空间——出发，但迅速将其置于一个更广阔的背景下。本章详细剖析了“张量积”的构造，不仅仅是作为一种运算，而是作为一种构造性工具来理解如何将两个代数结构“耦合”起来，生成一个更复杂的结构。我们深入探讨了张量积的普遍性质，以及它如何在不同代数分支（如环、模）中提供统一的语言。重点在于理解张量积的唯一性定理如何保证了其作为一种自然构造的地位。 第二章：同态、子结构与构造性分解 此章聚焦于代数结构之间的关系——同态。我们不仅定义了核与像，更重要的是，从内射性和射影性的视角来审视这些关系。本书引入了“分解定理”的初步概念，例如，如何将一个复杂的代数对象分解为更易于处理的基本单元。这部分内容为后续引入分解理论（如直和分解）打下了坚实的直观基础。我们详细考察了自由对象、投射对象和内射对象，强调它们如何作为“最佳逼近器”在同构意义上扮演关键角色。 第二章的扩展：模论的结构洞察 尽管本书并不专门聚焦于模论，但本部分花费大量篇幅，将前面抽象的概念具体化到“模”的框架下。我们讨论了有限生成模的结构定理的直观几何意义，而非仅仅是代数证明。我们探讨了如何通过矩阵表示来理解模的分解，以及“主理想域上的模”如何具有特别好的性质。这部分内容意在展示，当基础结构（如环）满足特定条件时，其上的模如何呈现出清晰、可预测的结构。 第二部分：深度结构分析——代数理论的统一视角 进入第二部分，本书开始将视角提升到更具操作性和理论深度的层次，引入了现代代数研究中至关重要的主题。 第三章：同调代数的萌芽——链复形与边界 本章是本书的一个关键转折点。我们介绍了“链复形”这一概念，将其视为对代数结构中“精确性缺失”的量化描述。我们详细构建了长正合序列的范式，展示了这一强大的工具如何将复杂问题转化为一系列更容易处理的局部信息。不同于标准的同调代数教材，本书侧重于解释“边界”和“边缘”的直观含义——它们代表了结构在特定映射下的信息损失或保留程度。我们探讨了导出函子（如 $ ext{Tor}$ 和 $ ext{Ext}$）的初步构建，将其置于对“非精确”映射的修正这一背景之下。 第四章：范畴的初步概念与“模型”的抽象化 在充分建立了基础代数结构（如群、环、模）的操作经验后，本书引入了范畴论的视角。我们并非从公理开始，而是从观察开始：代数对象之间的态射（同态）比对象本身更具信息量。本章定义了范畴、函子和自然变换。核心在于理解范畴论如何提供一个“元语言”，使我们可以讨论结构上的相似性，而非元素层面的等价性。我们探讨了如何将群、环、向量空间分别视为不同的范畴，并展示了从一个范畴到另一个范畴的“翻译工具”——函子。 第五章：通用构造的威力——极限与余极限 本章深入研究了范畴论中的两种核心构造：极限（Limit）和余极限（Colimit）。我们详细展示了积、拉回（Pullback）作为极限的实例，以及余积、推拉（Pushout）作为余极限的实例。本书强调，这些构造在不同的代数背景下表现出不同的具体形态（例如，在群中是直积和自由积，在环中是笛卡尔积和纤维积），但其范畴意义下的定义和性质是统一的。我们通过构造范畴论中的通用性质来解释这些构造的“自然性”，即它们如何以一种不依赖于特定表示的方式存在。 结论：通往更深层数学的阶梯 本书最终目标是培养读者一种结构敏感性。我们希望读者在看到新的代数结构时，能够立即思考其在范畴论框架下的位置，识别其对应的极限或余极限构造，并理解其同调性质的潜在意义。本书不是一本关于特定代数分支的百科全书，而是一份关于如何思考代数结构、如何建立和比较不同代数模型的指南。它为有志于深入研究代数几何、拓扑学或更高阶的表示论的读者，铺设了一条从基础代数到现代数学语言的坚实且富有洞察力的道路。 ---

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