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出版者:Prentice Hall

作者:Marija Norusis

出品人:

页数:632

译者:

出版时间:2006-12-24

价格:USD 64.80

装帧:Paperback

isbn号码:9780131594173

丛书系列:

图书标签:

• SPSS
• 统计分析
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• 数据分析
• 统计学
• 社会科学
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深入洞察：现代统计分析的理论与实践（未包含《SPSS 15.0 统计过程伴侣》内容） 本书聚焦于超越特定软件版本的通用统计学原理、高级分析技术以及面向复杂研究问题的严谨方法论构建。 --- 第一部分：统计学基础与推断的哲学基石 本部分旨在为读者构建一个坚实而深刻的统计学理解框架，强调理论的内在逻辑而非软件操作的表面技巧。 第一章：概率论与随机变量的现代诠释 本章将从集合论的角度重新审视概率的定义，深入探讨随机变量的特性，包括矩的性质、矩生成函数及其在复杂分布推导中的应用。我们不仅介绍标准分布（正态、泊松、二项），更将重点分析其在现实世界现象（如金融波动、生物遗传变异）中的精确拟合与局限性。特殊分布如混合分布、截断分布的构造及其在实际数据建模中的意义将被详尽讨论。 第二章：抽样分布与极限理论的精妙 核心内容围绕中心极限定理（CLT）和强大数定律（LLN）的严谨证明及其在不同场景下的适用边界。我们将分析多变量抽样分布的构造，特别是多元正态分布（MVN）的特征，以及在样本量有限时，如何评估这些极限理论近似的准确性。本章还将批判性地考察非参数检验中分布自由假设背后的统计学逻辑。 第三章：参数估计的评估标准与方法 本章深入探讨点估计器的性能指标，包括无偏性、一致性、有效性和完备性。着重讲解最大似然估计（MLE）的原理、大样本性质（渐近正态性、渐近有效性）及其在非标准分布下的应用挑战。费雪信息矩阵的计算与解读，以及卡尔巴克-赖布勒（Cramér-Rao）不等式的推导，将作为评估估计器优劣的理论工具。此外，贝叶斯估计的先验选择、后验分布的解释及其与频率学派估计的理论交汇点亦将得到充分论述。 第四章：假设检验的结构与功效分析 本章超越了简单的p值解读，专注于假设检验背后的决策理论框架。我们将细致剖析第一类和第二类错误，并详细论述功效（Power）的计算与提升策略。内容涵盖Neyman-Pearson引理、单侧与双侧检验的理论基础、以及多重比较问题的控制方法（如Bonferroni、Holm、FDR控制）。对于非参数检验，本章会深入探讨秩统计量（Rank Statistics）的渐近分布及其统计效能的理论界定。 --- 第二部分：经典线性模型及其扩展（超越基础回归） 本部分专注于建立和诊断复杂线性模型，重点在于模型设定、诊断统计量以及模型的稳健性。 第五章：普通最小二乘法（OLS）的几何解释与违背假设的后果 本章将OLS回归视为投影到子空间上的几何操作，深入探讨残差平方和的最小化与参数估计的矩阵代数表达。关键在于系统分析OLS假设（线性、误差独立性、同方差性、正态性）的违反而导致的后果，而非仅是识别问题。例如，如何使用Cook距离、DFBETAS等诊断统计量来量化单个观测值对估计系数的影响。 第六章：广义线性模型（GLM）的统一框架 本章将线性模型的概念扩展到非正态分布的因变量。详细介绍指数族分布、链接函数（Link Functions）的选择原则（如Logit、Probit、Logarithmic），以及如何使用迭代重加权最小二乘法（IRLS）进行参数估计。重点分析Logistic回归、Poisson回归在计数数据和二元/多分类结果分析中的精确建模，包括对离群值和过度离散（Overdispersion）的修正技术。 第七章：方差分量模型与混合效应模型（Mixed Effects Models） 本章专注于处理具有层次结构或重复测量的复杂数据结构。详细解释随机效应（Random Effects）与固定效应（Fixed Effects）的区别与联系。内容涵盖随机截距模型、随机斜率模型，以及如何通过最大似然法或限制最大似然法（REML）来估计方差分量。本章特别强调了协方差结构（如AR(1)、Compound Symmetry）的选择和模型选择的准则（如AIC/BIC在混合模型中的应用）。 第八章：时间序列的建模与预测 本部分针对时间依赖性数据。介绍平稳性（Stationarity）的严格定义，并详述Box-Jenkins方法的理论基础，包括自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的解释。重点深入探讨ARIMA（自回归-积分-移动平均）模型的定阶过程、参数估计的迭代算法，以及单位根检验（如ADF检验）的统计功效。对于非平稳序列，协整（Cointegration）的概念与Engle-Granger两步法将被详细解析。 --- 第三部分：高级多元分析与数据降维技术 本部分聚焦于处理多变量观测数据，旨在提取潜在结构和简化复杂数据空间。 第九章：多元方差分析（MANOVA）与判别分析（DA）的理论 MANOVA不仅是ANOVA的扩展，更是对协方差结构进行联合检验的工具。本章将详述检验统计量（如Wilks' Lambda、Pillai's Trace）的分布理论及其在多变量响应下的解释。判别分析（DA）部分将侧重于构建最优线性组合（判别函数）以最大化组间差异，并讨论判别函数的显著性检验和分类精度评估。 第十章：因子分析（Factor Analysis）与主成分分析（PCA）的哲学分野 本章将PCA（旨在数据压缩和方差最大化）与因子分析（旨在发现潜在结构和变量间关系）进行严格区分。在因子分析部分，重点阐述共同因子模型的数学结构、最大化似然估计（MLE）的实现过程，以及因子旋转（如Varimax、Promax）的几何意义——即如何实现结构简单性（Simple Structure）。因子载荷的解释与可信度评估将是核心内容。 第十一章：结构方程模型（SEM）导论 结构方程模型是统计建模的集成平台。本章将模型分解为测量模型（Confirmatory Factor Analysis, CFA）和结构模型两部分。详细介绍路径分析（Path Analysis）的矩阵形式，潜变量（Latent Variables）的测量误差处理，以及拟合优度指数（Goodness-of-Fit Indices，如$chi^2$, CFI, TLI, RMSEA）的统计学基础和解释标准。本章还将介绍潜变量均值和方差的估计挑战。 第十二章：聚类分析与分类的统计学习视角 本章探讨非监督学习方法。层次聚类（Hierarchical Clustering）的凝集法（Agglomerative）与分裂法（Divisive）的算法细节与链式效应（Chaining Effect）的预防。对于K-均值聚类，本章将探讨初始化敏感性、肘部法则的局限性以及如何利用轮廓系数（Silhouette Coefficient）评估聚类结果的紧密度和分离度。此外，非参数密度估计和基于密度的聚类方法也将作为补充。 --- 第四部分：稳健性、模拟与高级计算方法 本部分面向解决实际数据中的极端情况和提升分析的可靠性。 第十三章：稳健统计方法与异常值处理 本章系统介绍如何构建对异常值不敏感的估计量和检验。重点讲解M估计（如Huber Loss）、S估计和MM估计的原理。在回归诊断中，将详细分析最小化残差平方和的LTS（Least Trimmed Squares）方法。我们还将探讨如何利用Bootstrap或Jackknife方法对估计量的标准误进行稳健估计，尤其是在模型假设不满足时。 第十四章：统计模拟与计算方法 本章深入研究统计推断的计算工具。重点介绍蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟在积分、估计标准误和检验统计量分布中的应用。详细讲解马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样的收敛诊断标准（如Gelman-Rubin统计量）。MCMC在贝叶斯模型的复杂后验分布求解中的关键作用将被详细阐述。 第十五章：非参数检验的深度剖析 本章超越基础的Wilcoxon秩和检验。深入分析秩的检验统计量的渐近分布理论，以及它们在检验分布形状的差异（而不仅仅是中心位置）时的表现。将介绍Permutation Tests（置换检验）的精确性与计算成本，并探讨Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验在拟合优度检验中的优势和局限。 --- 本书目标读者： 拥有基础统计学知识的高级本科生、研究生、科研人员、以及需要深入理解分析方法论而非软件操作界面的专业人士。本书致力于培养读者独立构建、批判性评估和高级应用复杂统计模型的思维能力。

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