Holomorphic Morse Inequalities and Bergman Kernels pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Marinescu, George

出品人:

页数:422

译者:

出版时间:

价格:$ 111.87

装帧:HRD

isbn号码:9783764380960

丛书系列:Progress in Mathematics

图书标签:

Holomorphic Morse inequalities
Bergman kernels
Complex analysis
Several complex variables
Kähler manifolds
Complex geometry
Potential theory
Partial differential equations
Mathematical analysis
Algebraic geometry

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具体描述

This book gives for the first time a self-contained and unified approach to holomorphic Morse inequalities and the asymptotic expansion of the Bergman kernel on manifolds by using the heat kernel, and presents also various applications. The main analytic tool is the analytic localization technique in local index theory developed by Bismut-Lebeau. The book includes the most recent results in the field and therefore opens perspectives on several active areas of research in complex, KAhler and symplectic geometry. A large number of applications are included, e.g., an analytic proof of the Kodaira embedding theorem, a solution of the Grauert-Riemenschneider and Shiffman conjectures, a compactification of complete KAhler manifolds of pinched negative curvature, the Berezin-Toeplitz quantization, weak Lefschetz theorems, and the asymptotics of the Ray-Singer analytic torsion.

《全纯莫尔斯不等式与伯格曼核》内容提要本书系统深入地探讨了微分几何、复几何与拓扑学交汇处的前沿课题——全纯莫尔斯不等式（Holomorphic Morse Inequalities）及其在复分析特别是伯格曼核理论中的应用。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在为读者构建一个从基础概念到尖端研究的完整知识框架。第一部分：复几何基础与微分形式本书伊始，首先奠定了坚实的复几何和微分几何基础。详细阐述了Kähler流形的定义、性质及其在复几何中的核心地位。重点解析了典范丛（Canonical Bundle）的概念，以及上指标定理（Hirzebruch-Riemann-Roch Theorem）在复流形上的推广形式。紧接着，引入了德拉姆上同调（de Rham Cohomology）与Hodge理论。内容涵盖了复微分形式的分解、$partialar{partial}$引理，以及Hodge分解在分析截面上的具体表现。这部分详述了如何利用复结构来精细地研究流形的拓扑不变量。特别关注了曲率的概念。引入了Ricci曲率、拓扑曲率，以及在复流形上至关重要的Kähler-Einstein度量的存在性条件。通过对特定几何对象的分析，展示了曲率如何影响流形的整体结构和解析性质。第二部分：全纯莫尔斯理论的构建本书的核心在于建立全纯莫尔斯理论（Holomorphic Morse Theory）。传统莫尔斯理论依赖于实值函数，而本书创新性地将其推广至复数域。详细介绍了全纯函数作为莫尔斯泛函的潜力与挑战。定义了全纯莫尔斯函数（Holomorphic Morse Function）的概念，并讨论了其临界点的性质——即全纯临界点。这些临界点对应于特定代数几何或复几何对象的极值点。关键在于对Hessian（二阶导数矩阵）的分析。在全纯背景下，Hessian不再是简单的正定/负定矩阵，而是需要通过Bogomolov-Tian-Todorov（BTT）或Maslov型的指数来分析其退化性质。本书详细推导了全纯莫尔斯指数，该指数衡量了模空间（Moduli Space）中特定区域的维度和奇性。全纯莫尔斯不等式的推导是本部分的重头戏。通过对拟态（Pseudo-Hessian）形式的积分估计，建立了拓扑不变量（如Betti数或特定上同调群的维数）与全纯临界点数量之间的深刻联系。这些不等式比实值莫尔斯不等式更为精细，能够区分不同类型的拓扑结构。第三部分：伯格曼核与几何算子第三部分将理论应用于分析工具：伯格曼核（Bergman Kernel）。详细介绍了向量丛（Vector Bundle）在紧Kähler流形上的正性（Positivity）概念，特别是Ample和Lefschetz性质。引入了Toeplitz算子和投影算子（Projection Operator），并推导了它们的渐近展开。伯格曼核的定义、性质及其作为积分核在复分析中的作用被详尽阐述。重点放在柯西-黎曼方程的解空间上，即L²上同调理论。伯格曼核的渐近展开是连接几何与分析的关键桥梁。本书深入分析了Tian的渐近公式和D'Angelo的有限型准则。更重要的是，本书展示了如何利用全纯莫尔斯不等式来限制伯格曼张量（Bergman Tensor）的奇点和退化行为。例如，通过分析伯格曼核的迹（Trace of Bergman Kernel）与高斯-邦内定理的复几何版本之间的关系，可以导出关于流形体积函数和特定截面维数的精确估计。这些估计直接反映了全纯莫尔斯理论所揭示的内在结构限制。第四部分：应用与前沿问题最后一部分探讨了全纯莫尔斯不等式在现代数学物理和几何学中的应用。 1. 模空间的紧致性问题：阐述了如何使用伯格曼核的分析性质来证明特定模空间的紧致性，这与弦理论中的背景场构造息息相关。 2. 极小曲面与全纯截面：讨论了在具有特定全纯截面（由伯格曼核产生）的流形上构造极小曲面的方法，以及莫尔斯理论如何帮助计数这些极小形变。 3. 量子场论的联系：简要触及了这些几何不等式在共形场论和AdS/CFT对应中对有效作用量（Effective Action）的约束作用。本书的特色在于将看似分离的分析工具（伯格曼核）与拓扑工具（莫尔斯不等式）有机地结合起来，为研究复杂几何空间的内在维度和拓扑性质提供了统一且强有力的理论框架。全书对数学物理背景的读者具有极高的参考价值。