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出版者:Springer Verlag

作者:Lynch, Daniel R.

出品人:

页数:412

译者:

出版时间:2004-12

价格:$ 140.12

装帧:HRD

isbn号码:9780387236193

丛书系列:

图书标签:

• 數值計算
• PDE
• 数值分析
• 偏微分方程
• 环境科学
• 工程应用
• 科学计算
• 有限差分法
• 数值模拟
• 地球系统建模
• 污染扩散模拟
• 水资源管理

《数值偏微分方程在环境科学与工程中的应用》 本书深入探讨了偏微分方程（PDEs）在解决环境科学与工程领域复杂问题时的强大应用能力。随着我们对地球系统和环境挑战理解的不断深入，精确模拟和预测这些系统的行为变得至关重要。偏微分方程正是描述这些动态过程的数学语言，从流体力学、传热传质到污染物扩散、大气环流，无不以 PDEs 的形式展现。然而，许多环境问题所涉及的 PDEs 难以获得解析解，因此，数值方法成为解决这些问题的关键。 本书旨在为环境科学家和工程师提供一套全面而实用的数值方法工具箱，使他们能够有效地构建、分析和应用数值模型来理解和应对各种环境现象。我们将从 PDEs 的基本理论出发，逐步引入和讲解在环境建模中至关重要的数值离散技术，包括有限差分法（Finite Difference Method, FDM）、有限体积法（Finite Volume Method, FVM）和有限元法（Finite Element Method, FEM）。 有限差分法 以其概念的直观性和实现的简便性，在许多基础环境模型中得到了广泛应用。本书将详细介绍如何将连续的 PDEs 转化为离散的代数方程组，涵盖中心差分、向前差分和向后差分等基本差分格式，并讨论其精度和稳定性问题。我们会展示如何利用 FDM 来模拟例如地下水流、污染物在土壤中的扩散等问题。 有限体积法 因其在守恒律方面的优越性，在流体力学和多相流模拟中占据核心地位。本书将阐述 FVM 的基本原理，即在控制容积上对 PDEs 进行积分，从而保证了物理量的守恒性。我们将重点介绍通量计算方法，如通量限制器（flux limiters），以及如何处理复杂几何形状和激波等问题。通过具体的算例，我们将展示 FVM 如何应用于大气和海洋环流模型、河流污染物输运模型等。 有限元法 以其处理复杂边界和非均匀网格的灵活性而闻名，在结构力学、传热和声学模拟中表现出色，在环境科学中的应用也日益广泛。本书将详细介绍变分原理、基函数、单元积分和组装等 FEM 的关键步骤。我们将重点关注如何构建适合环境问题的 PDE 离散框架，并分析不同类型的单元和插值函数对模拟精度的影响。从地热能模拟到噪声传播预测，FEM 的强大之处将一一展现。 除了上述三种主流数值方法，本书还将涵盖以下重要主题，以期提供一个更全面的视角： 网格生成与适应性网格技术： 无论采用哪种数值方法，生成一个合适的计算网格是模型构建的第一步。本书将讨论不同类型的网格（结构网格、非结构网格）的生成方法，以及在模拟过程中根据解的特点自适应调整网格的技术，以提高计算效率和精度。 稳定性与收敛性分析： 数值解的可靠性取决于其稳定性和收敛性。我们将介绍如何分析数值格式的稳定条件（如 CFL 条件），以及如何评估数值解是否收敛到真实的解析解（如果存在）或精确的近似解。 求解大型线性方程组： 离散化的 PDEs 通常会转化为大规模的线性方程组。本书将介绍直接法（如 LU 分解）和迭代法（如共轭梯度法、GMRES）等求解器，并讨论它们的优缺点及在环境建模中的适用性。 高阶数值方法： 为了获得更高的精度或在粗糙网格上进行计算，高阶数值方法至关重要。本书将介绍如何构造高阶差分、体积或单元格式，以及它们在模拟具有精细结构的流场或快速变化的物理过程中的优势。 并行计算与高性能计算（HPC）： 许多环境模拟需要巨大的计算资源。本书将简要介绍并行计算的基本概念，以及如何利用多核处理器和分布式计算系统来加速 PDE 求解，以应对大规模、高分辨率的环境模型。 模型验证与校准： 数值模型的有效性最终取决于其与观测数据的对比。本书将讨论模型验证（validation）和校准（calibration）的重要性，以及如何通过比较模型输出和实际测量数据来评估和改进模型性能。 实际应用案例研究： 为了加深理解，本书将穿插大量的实际应用案例，覆盖从水文学（如洪水预测、地下水污染扩散）、大气科学（如污染物扩散模型、天气预报）到海洋学（如洋流模拟、海平面上升预测）等多个环境科学和工程领域。这些案例将展示如何将所学的数值方法应用于解决真实世界的问题。 本书的编写风格注重理论与实践的结合，既提供了必要的数学基础和方法推导，又通过具体的算例和讨论，帮助读者理解如何在实际环境中应用这些技术。我们希望通过本书，能够赋能环境领域的科学家和工程师，让他们能够自信地构建、运行和解释基于偏微分方程的数值模型，从而更有效地理解和管理我们的地球环境。

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这本书的书名——“Numerical Partial Differential Equations for Environmental Scientists and Engineers”——就像为我量身定制的通行证，直接通往我一直渴望掌握的数值模拟技术领域。我是一名从事城市环境规划和设计的工程师，在处理城市热岛效应、空气动力学以及交通噪声传播等问题时，PDEs是不可或缺的工具。然而，我发现自己常常在理论的海洋中迷失方向，或者在实际应用中感到力不从心。我期待这本书能够提供一个清晰、有条理的学习框架，它不仅要讲解数值方法（如有限差分、有限元、有限体积）的基本原理，更要将这些原理与城市环境模拟的实际问题紧密联系起来。我希望书中能够有关于如何建立和离散化城市物理模型（例如，如何处理复杂的城市几何形状、建筑物的存在对风场的影响、以及如何模拟地表与大气之间的能量交换），如何选择合适的数值格式以保证模拟的稳定性和准确性，以及如何高效地求解大型稀疏线性方程组的指导。我特别期待书中能提供一些关于城市尺度空气污染扩散模拟、城市热环境模拟以及城市交通噪声传播模拟的案例研究，并详细阐述其中的数值实现细节和结果解读。

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这本书的书名——“Numerical Partial Differential Equations for Environmental Scientists and Engineers”——精准地抓住了我作为一名环境水文学研究者的痛点。我经常需要模拟区域性的地下水流、地表水径流以及水文地质系统中的污染物迁移，这些都需要强大的数值模拟工具。然而，许多现有的数值方法书籍要么过于偏重数学理论，要么过于集中于特定的软件工具，而缺乏将两者有效结合的指导。我期待这本书能够提供一个全面而深入的视角，它不仅要讲解数值PDEs的基本原理，如离散化、稳定性、收敛性等，更要深入探讨如何将这些原理应用于复杂的地表水和地下水系统。我希望书中能够详细介绍有限体积法（FVM）在流体动力学和守恒律方程处理上的优势，因为这在我的研究中尤为重要。此外，我期待书中能够包含如何处理多孔介质中的非均匀性、各向异性以及多相流等复杂问题。对于边界条件的设定，如自由面边界、渗透边界、定压边界等，我也希望书中能提供详细的讲解和案例。我更希望能看到一些关于如何建立、校准和验证实际环境模型的具体指导，以及如何评估模型的不确定性。

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我是一名刚刚进入环境建模领域的博士生，对于“Numerical Partial Differential Equations for Environmental Scientists and Engineers”这本书，我渴望它能成为我学术旅程中的一本“圣经”。在我的课程学习中，PDEs占据了重要地位，但往往是理论性极强，与实际应用之间存在着鸿沟。而我未来的研究方向，需要我深入理解和应用数值方法来解决复杂的环境问题，比如模拟气候变化对水资源的影响，或者优化城市雨水管理系统。因此，我非常期待这本书能够提供一个清晰、循序渐进的学习路径。我希望它能从最基础的PDE分类、性质以及一些典型的环境模型（如Advection-Diffusion方程、Navier-Stokes方程等）开始介绍，然后详细阐述各种数值方法的原理，包括其离散化过程、稳定性分析和收敛性证明。我特别希望书中能包含一些关于求解大型线性或非线性方程组的迭代方法，因为这在我未来的研究中将是不可避免的挑战。此外，我还期待书中能够提供一些关于软件实现（例如MATLAB, Python等）的指导，或者至少能够提及一些常用的数值模拟软件及其在环境领域的应用案例，这将大大加速我的学习和研究进程。

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作为一个长期在环境工程领域工作的实践者，我对“Numerical Partial Differential Equations for Environmental Scientists and Engineers”这本书的期待，更多地体现在它能否真正 bridging the gap 之间理论的严谨性和应用的实用性。我经历过许多理论书籍，它们在数学推导上做得非常出色，但却很难让我将其直接应用到我每天都要面对的实际问题中。反之，一些工具书则过于注重代码实现，而忽视了背后的数学原理。我希望这本书能够成为一个完美的折衷。我期待它能从最基础的PDE概念出发，层层递进，讲解有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）以及有限体积法（FVM）等核心数值离散技术，并且在介绍每种方法时，都能清晰地阐述其数学基础、优势、劣势以及适用范围。更重要的是，我希望书中能够包含大量与环境科学和工程相关的实例，例如如何利用数值方法模拟河流的污染物输运，如何对地下水流进行建模，或者如何预测大气污染物的扩散。我希望这些案例不仅仅是简单的应用展示，而是能够深入到模型的构建、网格的划分、边界条件的设定、误差分析以及结果的解释等关键环节，提供详尽的操作步骤和技术要点。

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在我看来，一本优秀的数值PDEs教材，特别是面向环境科学和工程领域的，不应仅仅是数学公式的堆砌，更应是一座连接理论与实践的桥梁。因此，对于“Numerical Partial Differential Equations for Environmental Scientists and Engineers”这本书，我最看重的是它的“可操作性”和“启发性”。我希望它能够以一种易于理解的方式，清晰地阐述每一种数值方法的原理，包括其背后所依据的数学定理和推导过程，但更重要的是，我期待它能够提供一种“如何做”的指南。这意味着，我希望书中能够提供大量的伪代码或实际编程示例，展示如何将这些数值方法转化为可执行的计算机程序。这些示例最好能够直接应用于常见的环境模拟场景，例如水文模型、污染物扩散模型、热量传输模型等。我希望通过这些示例，我能够学习到如何选择合适的数值方法，如何进行网格划分，如何处理边界条件，如何进行稳定性分析，以及如何解释模拟结果。此外，我希望这本书能够激发我进一步探索和创新的思考，为我提供一些思考题或挑战性项目，促使我将所学知识应用到我自己的研究项目中。

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作为一名环境影响评价的从业人员，我经常需要处理关于噪声传播、热辐射以及废水排放对环境影响的模拟。“Numerical Partial Differential Equations for Environmental Scientists and Engineers”这本书的书名，直接指向了我工作中的核心技术需求。尽管许多问题可以通过简化模型来处理，但为了进行更精确和可靠的评估，我需要掌握更强大的数值计算工具。我期待这本书能够提供一种系统化的学习方法，帮助我理解如何将物理现象转化为数学模型，再通过数值方法求解。我希望书中能够详细介绍在噪声传播模拟中常用的波动方程的数值解法，以及在热辐射传递模拟中所需的辐射传递方程的数值处理技术。对于废水排放引起的局部水体污染，我也希望书中能够有关于如何模拟对流-扩散方程及其非线性项的数值方法的介绍。更重要的是，我希望这本书能够提供一些关于如何选择合适的数值离散方案、如何进行网格优化以应对不同尺度和复杂度的环境问题、以及如何解释模拟结果以支持环境决策的实用建议。

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这本书的书名——《Numerical Partial Differential Equations for Environmental Scientists and Engineers》——本身就如同一张精确的地图，为我描绘了它将带领我探索的数学和工程的广阔疆域。在翻开第一页之前，我已经被这个承诺深深吸引。我从事的是环境模拟工作，常常需要处理复杂的自然现象，而这些现象的核心往往隐藏在偏微分方程（PDEs）的海洋之中。从大气环流的动态演变，到地下水污染物的扩散，再到热量在生态系统中的传递，PDEs无处不在，它们是描述这些过程的语言。然而，理解和求解这些方程，尤其是当它们变得非线性或涉及多个耦合变量时，便是一项艰巨的挑战。我一直在寻找一本能够系统地介绍数值方法，并且能够与我的实际工作紧密结合的书籍。这本书的标题直接命中了我的需求，它不仅提及了“数值方法”，还特别强调了“偏微分方程”，并明确了目标读者是“环境科学家和工程师”。这让我对其内容充满了期待，我希望它能够提供一套系统化的知识体系，从基础的离散化技术，到各种高级的求解算法，并且能够深入探讨如何在环境科学的特定问题背景下应用这些方法。我期待书中能够有丰富的案例研究，能够展示如何将抽象的数学模型转化为具体的工程解决方案，并且能够为我解决实际问题提供切实可行的指导。

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我是一名在读的海洋科学硕士生，对海洋环流和物质输运的数值模拟深感兴趣。“Numerical Partial Differential Equations for Environmental Scientists and Engineers”这本书的书名，恰好契合了我研究中亟需解决的关键问题。海洋系统充满了复杂的物理过程，从风驱动的环流到热盐输运，再到波浪和潮汐的传播，都离不开PDEs的描述。然而，海洋模型常常涉及非结构化网格、复杂地形以及多尺度的物理过程，这给数值求解带来了巨大的挑战。我希望这本书能够深入探讨适用于海洋建模的数值方法，特别是那些能够处理不规则几何形状和适应性网格的技术。我期待书中能够详细介绍有限元方法（FEM）和有限体积方法（FVM）在海洋学中的应用，以及如何处理海陆交界面的边界条件、开边界条件以及不同层结的密度驱动流。我更希望书中能够包含一些关于如何模拟海洋中污染物或营养盐的输运和扩散的案例，以及如何考虑海洋生物地球化学过程的耦合。能有关于如何解释模型输出、如何进行敏感性分析和模型验证的指导，将极大地提升这本书对我研究的实用价值。

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对于“Numerical Partial Differential Equations for Environmental Scientists and Engineers”这本书，我关注的重点在于其前沿性和实用性。我从事的是一项与生态系统恢复相关的研究，其中涉及到复杂的地表水和地下水相互作用，以及污染物在其中的迁移和转化。这些过程往往可以用高度非线性和多尺度的PDEs来描述，而传统的解析方法几乎无法奏效。因此，掌握先进的数值模拟技术是我的当务之急。我希望这本书能够超越基础的数值方法介绍，能够深入探讨一些更现代、更高效的求解技术，例如自适应网格技术、多尺度建模方法、以及基于机器学习的数值方法等。我特别期待书中能够有关于如何处理不规则几何形状、如何处理复杂边界条件、以及如何进行模型验证和不确定性量化的详细讨论。此外，这本书的“环境科学家和工程师”定位让我对其在具体环境问题上的应用充满期待，我希望书中能够包含一些最新的研究案例，例如耦合模拟大气、水文和土壤过程，或者模拟生物地球化学循环，这些都将为我的研究提供宝贵的参考和启示。

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作为一名环境工程师，我在工作中经常需要处理与大气污染扩散、气象模型相关的数值计算问题。“Numerical Partial Differential Equations for Environmental Scientists and Engineers”这本书的书名，直接点明了其核心价值——为我们提供解决环境领域复杂数学问题的工具。我对这本书的期待，更多地集中在其如何将抽象的PDEs与实际的大气环境模拟联系起来。我希望书中能够详细介绍适用于模拟空气动力学和污染物输运的数值方法，例如中心差分、迎风格式、以及它们在处理对流-扩散方程时的差异和优劣。我尤其关心书中是否会讲解如何处理高雷诺数流动产生的数值振荡，以及如何采用一些先进的数值技术来提高计算精度和稳定性，例如TVD（Total Variation Diminishing）格式或WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式。此外，我期待书中能够提供关于如何处理复杂地形、不同大气边界层条件以及化学反应耦合的案例分析。能够指导我如何有效地将这些数值方法转化为实际的仿真模型，并准确地预测污染物的扩散轨迹和浓度分布，将是我对这本书最大的期待。

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強調數學分析及偏微分系統的一般性特徵，此點與常見書籍之側重格式介紹不同，增廣見聞

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