Methods and Models in Statistics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Hand, David J. 编

出品人:

页数:246

译者:

出版时间:

价格:$ 100.57

装帧:HRD

isbn号码:9781860944635

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 统计模型
• 统计方法
• 数据分析
• 概率论
• 数理统计
• 回归分析
• 实验设计
• 抽样调查
• 推论统计

统计学方法与模型：概率论、推断与应用 本书是一本全面而深入的统计学教材，旨在为读者构建坚实的理论基础，并提供应对现实世界复杂问题的实用工具。它不仅仅是公式和定理的堆砌，更是一门关于如何科学地从数据中获取可靠知识的艺术与科学。 本书的结构设计旨在引导读者循序渐进地掌握统计学的核心概念，从最基础的概率论出发，逐步过渡到复杂的数据分析技术。我们相信，只有深刻理解了概率论的原理，才能真正把握统计推断的精髓。 第一部分：概率论基础与随机变量 本部分奠定了整个统计学框架的数学基石。我们将从集合论和组合数学的基本概念出发，引出概率的基本公理，强调样本空间、事件以及概率测度的严谨定义。 核心内容包括： 条件概率与独立性： 深入探讨事件之间的相互依赖关系，贝叶斯定理作为连接先验知识与观测数据的核心工具，将在多个案例中得到详尽阐述。 随机变量的定义与类型： 详细区分离散型和连续型随机变量，介绍均匀分布、伯努利分布、二项分布、泊松分布等常见离散分布的特性、期望与方差的计算。 连续分布的精要： 对指数分布、正态分布（高斯分布）进行深度剖析，特别是正态分布的“中心性”及其在统计推断中的不可替代的地位。引入矩生成函数（MGF）作为分析分布特性的强大工具。 多维随机变量： 联合分布、边际分布的计算，以及协方差和相关系数对变量间线性关系的度量。重点讨论多元正态分布的性质，这是多元数据分析的基础。 随机变量的函数与极限定理： 探讨随机变量函数的分布（如卡方分布、t分布、F分布的推导），并着重讲解大数定律（弱收敛与强大数定律）和中心极限定理 (CLT)。CLT是推断统计学得以应用的关键桥梁，本书将通过直观的模拟和严格的证明来阐释其重要性。 第二部分：描述性统计与数据可视化 在进行正式推断之前，掌握如何有效地“阅读”和“总结”数据至关重要。本部分侧重于数据的整理、描述和展示。 内容涵盖： 数据类型与测量尺度： 区分定性数据与定量数据，以及它们对应的尺度（名义、顺序、间隔、比率）。 集中趋势与离散程度的度量： 均值、中位数、众数、标准差、方差、极差和四分位距的计算及其适用场景的讨论。 数据分布的形态描述： 偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）的引入，用于量化分布的非对称性和尾部厚度。 高效的数据可视化技术： 强调图表选择的有效性。包括直方图、箱线图（Box Plot）、散点图（Scatter Plot）以及用于展示时间序列或分类数据的条形图和饼图。我们将讨论如何避免误导性的可视化陷阱。 第三部分：统计推断——参数估计 本部分标志着从描述性统计向推断性统计的正式过渡。核心任务是从样本数据推断出关于总体参数的合理结论。 关键主题包括： 估计量的性质： 详细讨论无偏性（Unbiasedness）、有效性（Efficiency）、一致性（Consistency）和渐近正态性（Asymptotic Normality）等优良估计量的标准。 点估计方法： 矩估计法 (Method of Moments, MoM)： 介绍其基本思想和应用局限性。 最大似然估计法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)： 这是现代统计推断的基石。本书将详细讲解似然函数、对数似然函数的构建、求解 MLE 的迭代过程，并推导常见分布（如正态、指数、二项）的 MLE 解。还将介绍 MLE 的渐近性质（如渐近正态性和有效性）。 区间估计： 置信区间的构建： 深入讲解如何利用抽样分布（基于正态分布、t分布、卡方分布、F分布）构造对总体均值、总体比例以及总体方差的置信区间。 正态总体假设下的精确区间估计： 重点处理样本量较小（未知方差）时使用 $t$ 分布进行均值估计的情况。 大样本情况下的置信区间： 利用中心极限定理和正态近似进行估计。 第四部分：统计推断——假设检验 假设检验是统计决策的核心框架，用于评估数据是否支持或反驳预先设定的假设。 本书系统地介绍了假设检验的步骤和理论基础： 基本框架： 零假设 ($H_0$) 与备择假设 ($H_a$) 的设定，I 类错误（显著性水平 $alpha$）与 II 类错误（$eta$ 错误）的权衡，以及统计功效（Power）。 检验的构建： 检验统计量的选择、拒绝域的确定，以及 $p$ 值的正确解释（强调 $p$ 值不是犯错误的概率）。 常见单样本和双样本检验： 均值检验： $z$ 检验和 $t$ 检验（单样本、独立双样本、配对样本）。 比例检验： 大样本 $z$ 检验。 方差检验： 基于 $chi^2$ 分布的方差检验。 非参数检验的引入： 当数据不满足正态性或样本量过小时，介绍秩和检验（如 Wilcoxon 符号秩检验、Mann-Whitney U 检验）作为替代方案。 第五部分：线性回归与方差分析 (ANOVA) 本部分将统计推断应用于多变量关系建模，是应用统计学中最常用到的技术。 简单线性回归： 最小二乘法 (OLS)： 详细推导斜率和截距的估计公式，并解释其几何意义。 最小二乘估计量的性质： 在高斯-马尔可夫假设下，证明 OLS 估计量的最佳线性无偏估计 (BLUE) 性质。 回归模型的推断： 检验回归系数的显著性（$t$ 检验），以及拟合优度检验（$F$ 检验）。 残差分析： 诊断模型假设是否成立（正态性、同方差性、独立性）。 方差分析 (ANOVA)： 单因素 ANOVA： 将总变异分解为组间变异和组内变异，利用 $F$ 统计量进行多组均值比较。 多重比较： 在 $F$ 检验显著后，介绍 Tukey's HSD 等事后检验方法，以控制家族错误率。 双因素 ANOVA 简介： 引入交互作用的概念。 第六部分：进阶主题与现代统计视角 为了使读者对现代统计学应用有更全面的认识，本部分探讨了一些重要的高级概念。 广义线性模型 (GLM) 导论： 介绍如何将线性回归扩展到响应变量服从非正态分布（如泊松、二项）的情况。重点讨论逻辑回归（Logistic Regression）在分类问题中的应用原理、链接函数和指数族分布。 贝叶斯统计基础： 与传统频率学派方法形成对比，简要介绍贝叶斯推断的核心思想——使用先验信息、似然函数和后验分布来更新信念。 本书的写作风格注重数学的严谨性与应用的直观性相结合。每个理论章节后都附有大量的、来自不同领域的真实案例分析，这些案例不仅展示了如何应用公式，更重要的是展示了如何选择合适的模型、如何批判性地解释结果，以及如何识别统计方法的局限性。通过大量的练习题和编程作业（鼓励使用 R 或 Python 语言），读者将能够扎实地掌握从数据收集到最终报告的全过程。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆