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出版者:John Wiley & Sons

作者:Ubbo F. Wiersema

出品人:

页数:330

译者:

出版时间:2008-8-1

价格:GBP 35.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780470021705

丛书系列:

图书标签:

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宇宙之弦：时空涟漪的数学编织 书名：宇宙之弦：时空涟漪的数学编织 作者： [此处可填充虚构作者名，例如：亚历山大·维特根斯坦/伊莱恩·卡西米尔] 出版社： [此处可填充虚构出版社名，例如：星辰轨迹学术出版社/深空几何学会] --- 核心主题与内容概述 《宇宙之弦：时空涟漪的数学编织》并非聚焦于微观粒子随机游走或金融市场波动这类传统的随机过程领域。相反，本书将目光投向宏大且深刻的物理学前沿——广义相对论、量子场论与弦理论的几何化融合，重点探讨如何利用高级微分几何、拓扑学以及非交换几何的工具，来理解时空结构本身的内在不确定性和动态演化。 本书旨在构建一个全新的数学框架，用以描述在极端引力场（如黑洞视界附近或宇宙大爆炸奇点）中，时空“织物”如何产生具有内在随机性的涟漪和褶皱。我们避免采用标准随机微积分工具，转而深入挖掘黎曼几何中的测地线不稳定性（Geodesic Instability）与规范场论中的霍金辐射（Hawking Radiation）在数学上的深层联系。 全书结构围绕三大核心支柱展开：曲率的量子化、时空拓扑的演化、以及信息在维度间的传输。 --- 第一部分：高维时空中的黎曼几何基础重构 本部分首先回顾并超越了标准微分几何在描述经典引力时的局限性。重点在于引入度量张量（Metric Tensor）的非交换性表述。 章节细述： 1. 超黎曼空间（Hyper-Riemannian Manifolds）的构造： 我们摒弃传统上对度量张量分量的连续性假设，转而探讨在极高能量尺度下，坐标系本身如何展现出离散或多值的特性。这部分引入了非对易坐标环（Non-Commutative Coordinate Rings）的概念，用以模拟普朗克尺度下的时空结构。 2. 测地线的不确定性与“时空噪音”： 标准广义相对论的测地线方程是确定性的。然而，本书从信息论的视角出发，分析了在曲率梯度极大的区域，如何定义一个“信息熵驱动的测地线偏差场”。这个偏差场，虽然在宏观上表现为引力波，但在微观上却体现为时空几何本身的“噪音”——它并非由外在粒子造成，而是几何结构固有的涨落。 3. 拓扑不变量的动态演化： 研究庞加莱（Poincaré）不变性在时空弯曲背景下的失效，并引入霍莫同论（Homology）和上同调（Cohomology）来追踪时空拓扑结构（如虫洞、环面结构）如何响应能量-动量张量的变化。我们着重分析庞加莱对偶性在动态背景下的重构问题。 --- 第二部分：规范场与引力的拓扑耦合 本部分的核心目标是将规范场论（如电磁力、弱核力）的数学语言——纤维丛（Fiber Bundles）与联络（Connection）——直接嵌入到弯曲时空的结构中，研究它们如何共同决定时空本身的几何性质。 章节细述： 1. 杨-米尔斯理论与卡坦连接的统一： 详细阐述如何利用微分形式（Differential Forms）和德拉姆上同调（de Rham Cohomology）将引力场的爱因斯坦-希尔伯特作用量与规范场的杨-米尔斯作用量在共同的几何语言下表达。关键在于定义一种自洽的“时空联络”，它既描述了物质场的演化，也定义了时空本身的曲率。 2. 霍金辐射的几何诠释： 放弃半经典近似，转而使用热度量（Thermal Metric）的概念。我们探究视界附近，由于时空的“热力学边界条件”导致的量子场论中的真空模态分解，如何等效地转化为黎曼流形上的谱几何（Spectral Geometry）问题。计算的关键不再是粒子产生率，而是视界面积的特征谱。 3. 扭率与非对称几何（Torsion and Asymmetric Geometry）： 在爱因斯坦-卡坦理论的基础上，深入研究时空扭率（Torsion）对场方程的影响。我们提出，扭率可能扮演着“信息收缩因子”的角色，它限制了信息从高维（如弦理论的额外维度）向我们可观测的四维时空传输的效率，从而产生观测到的基本常数。 --- 第三部分：弦理论几何的收缩极限与边界条件 本部分将分析前两部分的框架如何收敛至经典的弦理论或M理论的低能极限。重点在于如何处理额外的维度（Extra Dimensions）和对偶性（Duality）在数学上的表达。 章节细述： 1. 卡拉比-丘（Calabi-Yau）流形上的非交换几何： 弦理论中的紧致化空间通常被描述为卡拉比-丘流形。本书利用格罗莫夫-维滕（Gromov-Witten）不变量来量化这些流形在能量激发下的“振动模式”。我们展示，在极小尺度下，描述这些模式的几何结构必须采用非交换空间的语言，否则无法解释弦的振动谱的离散性。 2. T对偶与度量的变换群： 详细研究弦理论中的T对偶性在数学上如何表现为度量张量在特定变换下的不变性。这涉及分析赫斯（Hess）变换和模空间（Moduli Space）的结构，阐明了在不同尺度下，物理定律的等效描述如何通过纯粹的几何映射（而非动力学方程的求解）实现。 3. 信息与边界的量子拓扑： 最终，本书将AdS/CFT对应（反德西特空间/共形场论对应）作为分析工具，但着重于其几何对应关系。我们提出，引力（体空间）的几何演化，是信息在共形边界上进行拓扑重构的结果。此处的“涟漪”可以被理解为边界量子场论中算符的演化轨迹在体空间中的投影。这部分挑战了信息守恒的直观理解，探讨信息如何在引力坍缩中“重组”为新的几何形态。 --- 本书的独特性与目标读者 本书的数学工具深度依赖于微分拓扑、非交换几何、以及代数几何，旨在提供一个高度抽象但逻辑严密的框架，以应对当代物理学中最为棘手的挑战。它不涉及任何关于随机变量、鞅过程或布朗运动的计算。 目标读者： 理论物理学家（专注于量子引力、高能物理和宇宙学领域的研究人员）。 数学物理专业的研究生及学者。 精通高级微分几何和拓扑学，并希望将其应用于现代物理学基础研究的数学家。 本书要求读者具备深厚的广义相对论和量子场论基础，并对现代数学结构有强烈的兴趣和扎实的掌握。它是一次对“实在”几何本质的纯粹数学探索。

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从排版和内容结构上来说，这本书无疑是一部严谨的学术力作。但是，我发现其中图表的清晰度有待商榷。虽然全书黑白印刷，但这并不应该成为图例模糊的理由。特别是那些涉及到高维随机变量的几何解释图，线条过于细密，边界不够锐利，导致在特定角度光线下观看时，图形细节难以辨认。这在学习诸如椭圆分布或协方差矩阵的可视化时，造成了不小的困扰。如果能使用更高分辨率的印刷技术，并对关键的示意图进行重点强调或采用彩色插页，我相信这本书的教学效果会提升一个档次。专业书籍的精确性，连同清晰的视觉辅助，是相辅相成的。

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这本书的章节组织逻辑性极强，它采用了“由浅入深，螺旋上升”的叙事结构。作者并没有急于在开篇就展示那些令人望而生畏的复杂公式，而是耐心地从经典的布朗运动定义出发，逐步引入时间尺度的概念，再自然地过渡到更现代的随机微分方程。每一章的末尾都附带了大量的“思考题与探索”，这些问题不仅仅是检验学习成果，更多的是引导读者去思考这些数学工具在实际物理或金融模型中的潜在应用。我特别喜欢其中关于“金融市场中的随机游走”这一部分的论述，它用一种非常直观的方式，将抽象的数学概念与现实世界的波动紧密联系起来，极大地激发了我继续深入研究的兴趣。

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这本书的排版设计真是让人眼前一亮。封面采用了深邃的靛蓝色，中央是一个抽象的、由无数细小粒子构成的漩涡图案，既体现了主题的随机性，又带着一种数学上的美感。内页的纸张质量上乘，触感温润，不是那种廉价的光滑纸，阅读起来非常舒适，即便是长时间盯着复杂的公式和图表也不会感到眼睛疲劳。装帧也很结实，那种老式精装书的厚重感让人觉得它是一本值得珍藏的著作。特别值得一提的是，作者在章节过渡页的处理上非常用心，常常用一些富有哲理的小引言来引出新的概念，这使得阅读过程更像是一场循序渐进的探索之旅，而不是枯燥的知识灌输。我想，光是看着这本书摆在书架上，就能让人感受到一股沉静而又充满智慧的力量。

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我对这本书内容的期待值其实非常高，毕竟“布朗运动”这个课题本身就充满了迷人的不确定性和深刻的物理意义。然而，我发现作者在引入基础概念时，似乎过于依赖读者已经具备扎实的微积分和概率论基础。对于初次接触随机过程的读者来说，某些关键的定义和推导过程跳跃性较大，缺乏足够的中间步骤解释。举个例子，在介绍伊藤积分的构建时，我感觉作者直接抛出了关键的随机偏微分方程，没有花足够的时间去铺垫为什么必须采用这种非标准积分方式来处理路径不连续的函数。这使得我不得不频繁地翻阅附录或查阅其他教材来填补知识空白，这对于一本声称是全面介绍该领域的专著来说，是一个小小的遗憾。

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这本书的作者显然是一位在各自领域内有着深厚造诣的学者，其文字风格严谨而又不失文采。与其他一些教科书那种冷冰冰的公式堆砌不同，作者在描述随机过程的物理背景时，总能融入一种对自然界混沌之美的深刻洞察。例如，在讨论扩散现象时，他引用了开尔文勋爵对分子无序运动的观察记录，这种历史的引入让冰冷的数学定理有了一种人文的温度。不过，我希望作者能提供更多的数值模拟案例。虽然理论推导是核心，但对于现代科学工作者而言，如何将这些理论转化为可执行的计算机代码，并观察到预期的随机行为，同样重要。如果能在附录中提供一些MATLAB或Python的伪代码示例，那就完美了。

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