Symmetry in Mechanics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer Verlag

作者:Singer, Stephanie Frank

出品人:

页数:208

译者:

出版时间:2001-3

价格:$ 62.09

装帧:Pap

isbn号码:9780817641450

丛书系列:

图书标签:

• 物理
• 数学
• 力学
• 对称性
• 经典力学
• 量子力学
• 数学物理
• 物理学
• 理论物理
• Noether定理
• 守恒定律
• 变分原理

结构与动力学：连续介质的几何叙事 本书聚焦于宏观物理系统中的形变、运动与平衡，深入探讨了弹性体、流体以及黏弹性材料在不同载荷条件下的力学响应。它不仅仅是一部传统的材料力学教科书，更是一部融合了微分几何、张量分析与偏微分方程的经典力学进阶读物。 本书的叙事主线围绕着“连续介质”这一核心概念展开，将物质视为在空间中占据一定体积的、可以被无限分割的实体。我们的目标是建立一套严谨的数学框架，用于描述这些介质的内部应力状态、位移场以及随时间演化的动力学行为。全书分为四个主要部分，层层递进，旨在为研究生和高年级本科生提供坚实的理论基础和解决实际工程问题的能力。 --- 第一部分：连续介质的基础概念与描述（The Kinematics and Balance Laws） 本部分奠定了后续所有分析的基石，重点在于如何用数学语言精确地描述物体的变形和运动，以及支配这些运动的基本守恒定律。 1. 物质的描述与位移场 我们首先探讨了描述连续介质运动的两种主要参考系：欧拉描述（关注空间点上的性质随时间变化）和拉格朗日描述（关注跟随物质点进行的性质变化）。随后，引入了变形梯度张量 $mathbf{F}$ 作为连接初始构形与当前构形的桥梁。我们详细分析了 $mathbf{F}$ 的分解，特别是极分解，它清晰地分离了刚性转动与纯形变。 核心内容集中在应变张量的建立。我们区分了描述小变形的线性化应变张量（如柯西-绿-拉格朗日应变和应变率张量），以及描述大变形的有限应变张量（如阿尔曼西-芬格尔斯特恩应变）。对这些张量的微分形式和积分形式进行了深入的探讨，特别是曲率和变形梯度的概念，为理解材料内部的几何不变量打下了基础。 2. 运动的微分几何表述 本章将运动学提升到流形理论的高度。我们引入了物质导数（Material Derivative）的精确定义，它是连接欧拉和拉格朗日视角的关键算子。对于流体动力学，我们深入分析了流线的几何特性，如汇聚（Convergence）、剪切（Shear）和涡量（Vorticity）。涡量张量的定义及其演化方程是理解流体旋转特性的核心。 3. 平衡定律的张量形式（守恒定律） 本部分的核心是柯西运动方程。我们从物质守恒（质量）、动量守恒和角动量守恒的积分形式出发，通过应用柯西积分定理（Cauchy’s Integral Theorem）和极限过程，推导出支配内部应力的偏微分方程——柯西运动方程。 我们详细阐述了柯西应力张量 $mathbf{T}$ 的物理意义，强调了其作为作用在截面上的力密度的二阶张量性质。此外，我们探讨了应力主方向和主应力的概念，这是应力分析中的基本工具。对于静力学问题，我们讨论了边界条件（如牵引力边界条件）的精确表述，并将静力平衡方程与位移梯度联系起来。 --- 第二部分：本构关系与材料本构律（Constitutive Relations） 纯粹的力学平衡方程不足以求解任何实际问题，因为它们描述了未知应力与已知运动之间的关系。本构关系提供了关于材料“性质”的信息，将应力与应变（或应变率）联系起来。 1. 弹性体的本构理论：线弹性 本章聚焦于最理想的材料——线性弹性体。我们从胡克定律（Hooke's Law）的各向同性形式出发，利用张量不变性，推导出描述各向同性材料所需的最少本构参数（杨氏模量 $E$ 和泊松比 $ u$）。随后，我们将讨论材料的各向异性（如正交各向异性材料），并引入广义胡克定律，分析其对称性（如八十一常数到二十一常数的简化）。 本构方程的逆形式——柔顺度张量（Compliance Tensor）也被详细分析，用于应力控制下的变形计算。本章的难点在于理解拉梅常数（Lamé Parameters）在三维应力状态下的角色。 2. 能量法与材料的稳定性 我们引入了应变能密度函数 $W(mathbf{F})$ 的概念，作为描述材料储能的基础。对于超弹性材料，本构应力张量可以从应变能密度函数对变形梯度进行微分得到（如第一、第二皮奥拉-基尔霍夫应力张量）。这为处理大变形下的弹性问题提供了优雅的数学工具。 此外，我们讨论了材料的稳定性：在何种载荷条件下，材料会从一个平衡态突跃到另一个平衡态（如屈曲和失稳）。这涉及到对能量函数二阶变分的分析，引入了二阶弹性模量的概念。 3. 流体与黏性行为：粘性本构关系 本部分转向描述耗散性材料。对于牛顿流体，我们建立了应力张量与应变率张量之间的线性关系。特别关注了黏性应力张量 $mathbf{T}_v$ 的形式，引入了体积黏性系数 $lambda$ 和剪切黏性系数 $mu$。 对于不可压缩牛顿流体，我们导出了著名的纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations），这是流体力学中应用最广泛的偏微分方程组。我们还简要介绍了非牛顿流体的基本特性，例如剪切增稠和剪切稀化现象，以及它们对应的广义黏度模型。 --- 第三部分：特殊构形与应力分析（Specific Geometries and Problems） 在掌握了基础理论和本构关系后，本部分致力于将这些抽象的张量方程应用于具有特定几何约束的经典物理问题中。 1. 杆、梁和薄壁结构的分析 本章将三维连续介质理论简化到一维或二维模型。对于细长梁，我们复习了欧拉-伯努利梁理论和欧森-列维纳梁理论，并从三维应变能密度函数的角度推导了梁的挠度方程，明确了这些简化模型所依赖的几何假设（如平面保持平面假设）。 对于薄壳结构，我们讨论了薄膜理论和薄板理论。关键在于如何通过积分应力分量来定义等效的平面应力状态，并讨论了壳的中面弯曲（Bending）和内拉伸（Stretching）的解耦。 2. 平面应力与平面应变问题 针对二维力学问题，我们讨论了应力函数法（Stress Function Method），特别是在艾里应力函数框架下，利用调和方程来求解平面弹性体的位移场。这部分将解析方法与复变函数理论相结合，处理了如集中力作用下的半平面问题。 3. 旋转对称与轴对称问题 对于锅炉、压力容器等轴对称结构，我们简化了运动方程和本构方程，将偏微分方程转化为常微分方程组。这包括对圆柱坐标系下应力分量的详细分析，以及在热载荷和压力载荷耦合作用下的温度-应力耦合分析。 --- 第四部分：动力学、波传播与不稳定性（Dynamics and Wave Propagation） 本部分将时间维度重新引入，分析了介质中能量的传递和系统的动态响应。 1. 弹性波的传播 我们从非静力学形式的柯西运动方程出发，推导了弹性介质中的波动方程。重点分析了两种基本波的传播：纵波（P波）和横波（S波）。我们计算了这两种波在无限均匀介质中的相速度和群速度，并讨论了边界反射和折射的现象。 对于黏弹性材料，我们引入了衰减因子和延迟时间的概念，展示了黏性如何导致波的色散和能量耗散。 2. 振动理论基础 本章介绍了线性系统的自由振动与受迫振动。从系统的质量矩阵和刚度矩阵出发，分析了多自由度系统的特征值问题，即固有频率和振型。 对于连续体，我们探讨了自振频率的确定，例如悬臂梁或圆盘的模态分析。我们将能量法（如瑞利法）与基于刚度矩阵的离散化方法进行了对比，强调了模态叠加法在解决复杂瞬态响应中的重要性。 3. 热力耦合与扩散 最后，本书触及了热力学与力学的交叉领域。我们引入了热传导方程，并将其与弹性体动力学方程耦合，形成热弹性动力学方程。这使得分析材料内部温度变化如何驱动应力演化成为可能，例如在高速冲击或高频交变载荷下的材料行为。 本书的最终目标是培养读者将抽象的数学工具（张量分析、偏微分方程）应用于复杂物理场景（材料变形、流体流动、结构振动）的严谨思维，为高级研究和复杂工程设计提供坚实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

由noether thm我们知道对称性和不变量有对应关系。而且我们知道不变量可以降低力学系统微分方程的阶数。但是仍然不知道如何系统的利用对称性来这么做。辛几何的方法就给出了系统的降阶方法。核心是动量映射，得到动量映射后，再用李群取商空间，这样我们就降低了原空间的维数，再求出hamilton向量场就得到了经典的hamilton方程组。这是一般化的系统化的方法。

评分☆☆☆☆☆

由noether thm我们知道对称性和不变量有对应关系。而且我们知道不变量可以降低力学系统微分方程的阶数。但是仍然不知道如何系统的利用对称性来这么做。辛几何的方法就给出了系统的降阶方法。核心是动量映射，得到动量映射后，再用李群取商空间，这样我们就降低了原空间的维数，再求出hamilton向量场就得到了经典的hamilton方程组。这是一般化的系统化的方法。

评分☆☆☆☆☆

由noether thm我们知道对称性和不变量有对应关系。而且我们知道不变量可以降低力学系统微分方程的阶数。但是仍然不知道如何系统的利用对称性来这么做。辛几何的方法就给出了系统的降阶方法。核心是动量映射，得到动量映射后，再用李群取商空间，这样我们就降低了原空间的维数，再求出hamilton向量场就得到了经典的hamilton方程组。这是一般化的系统化的方法。

评分☆☆☆☆☆

由noether thm我们知道对称性和不变量有对应关系。而且我们知道不变量可以降低力学系统微分方程的阶数。但是仍然不知道如何系统的利用对称性来这么做。辛几何的方法就给出了系统的降阶方法。核心是动量映射，得到动量映射后，再用李群取商空间，这样我们就降低了原空间的维数，再求出hamilton向量场就得到了经典的hamilton方程组。这是一般化的系统化的方法。

评分☆☆☆☆☆

由noether thm我们知道对称性和不变量有对应关系。而且我们知道不变量可以降低力学系统微分方程的阶数。但是仍然不知道如何系统的利用对称性来这么做。辛几何的方法就给出了系统的降阶方法。核心是动量映射，得到动量映射后，再用李群取商空间，这样我们就降低了原空间的维数，再求出hamilton向量场就得到了经典的hamilton方程组。这是一般化的系统化的方法。