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☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:Theodore Frankel

出品人:

页数:720

译者:

出版时间:2003-11-24

价格:USD 138.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780521833301

丛书系列:

图书标签:

• 物理
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• 理论物理
• 高等数学

《物理学的几何学》 简介 《物理学的几何学》一书，旨在为读者深入探索物理世界提供一把独特的钥匙。本书并非罗列零散的物理定律或概念，而是试图揭示隐藏在这些表象之下的深刻结构，一种由几何学编织而成的精妙网络。我们将从最基本的几何直觉出发，逐步构建起理解复杂物理现象所需的抽象框架，展现数学语言如何精确地描绘宇宙的运行规律。 本书的核心论点在于，许多看似独立的物理理论，在几何学的视角下，能够呈现出惊人的统一性和内在联系。我们不会仅仅停留在对特定物理模型的阐述，而是着力于挖掘其背后的几何原理。想象一下，力的传递、时空的曲率、量子态的演化，这些核心物理概念，都与特定的几何结构息息相关。本书将引导读者一同审视这些联系，感受数学之美如何赋能于科学探索。 我们将从向量空间和微分几何的基石开始，这些是描述物理量及其相互作用的语言。例如，如何在弯曲的时空中处理运动？曲线、曲面以及更高级的流形将成为我们理解时空几何的关键工具。我们将看到，引力并非一种神秘的“力”，而是由物质和能量引起的时空几何的弯曲所致。爱因斯坦的广义相对论，在这个几何框架下，将不再是晦涩难懂的数学推导，而是对宇宙结构精妙描绘的诗篇。 光，作为电磁波，其传播路径同样遵循着几何学的规律。偏振、衍射和干涉等现象，都可以通过几何光学和更深入的波动理论来理解。本书将探索如何运用复变函数和傅里叶分析等数学工具，来揭示光波的几何行为。 更进一步，我们将触及量子力学的深邃领域。量子态并非简单的粒子集合，而是可以被视为在高维希尔伯特空间中的几何对象。概率振幅、叠加态和量子纠缠，这些量子世界的奇特现象，都可以在这个抽象的几何空间中找到精确的数学描述。我们将审视算符代数和群论如何在量子力学中扮演着至关重要的角色，它们提供了理解对称性和守恒律的几何语言。 本书也将涉及一些更前沿的物理学思想。例如，拓扑学在凝聚态物理中的应用，它揭示了某些物质在几何性质上的稳定性，即使在局部受到扰动也不会改变。我们也将初步探讨弦论和量子引力等领域，这些理论无不试图通过更高维度的几何结构来统一基本粒子和基本力。 《物理学的几何学》并非一本入门级的教科书，它需要读者具备一定的数学基础，尤其是微积分、线性代数以及初步的微分几何概念。然而，我们并非要求读者成为数学家，而是希望通过严谨的数学工具，帮助读者构建起对物理世界更深刻、更直观的理解。本书的写作风格力求清晰、逻辑严谨，同时又不失数学的优雅与美感。 阅读本书，你将不仅仅是学习物理知识，更是在学习一种看待物理世界的方式。你将学会用几何的语言去思考问题，去理解那些支配着从微观粒子到宏观宇宙的 fundamental laws。你将体会到，物理学的最终目标，并非仅仅是预测现象，而是去揭示隐藏在现象背后的、最本质的几何结构。 这本书是献给那些对宇宙充满好奇，渴望深入理解其运作机制的读者。无论你是物理学专业的学生、研究人员，还是对科学有着浓厚兴趣的业余爱好者，《物理学的几何学》都将为你开启一扇通往物理世界本质的窗户。让我们一同踏上这段激动人心的几何之旅，去发现物理学隐藏的结构之美。

评分☆☆☆☆☆

这本书最伟大的价值从第三部分开始展现. 非常有趣. 值得花时间啃. 当然,要研读这有趣的部分,微分几何的基础是要稍微有了解的,这就是此书的第一部分和第二部分的主要内容了.

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

我通常对那种将所有物理现象都塞进一个统一数学框架里的尝试持保留态度，总觉得这种“大一统”的追求可能会牺牲掉对具体物理细节的关注。然而，《物理的几何学》在保持数学严谨性的同时，并没有完全脱离具体的物理应用。它对规范理论的阐述尤为精彩，不同于那种只停留在拉格朗日密度和场方程的描述，作者着重探讨了规范群的选择如何内在地决定了作用力的性质，比如自发对称性破缺的几何起源。这使得我对杨-米尔斯理论的理解不再是仅仅停留在求解薛定谔方程或者哈密顿方程的层面，而是上升到了对空间结构本身的深刻洞察。书中的插图虽然不多，但每一张都经过精心设计，比如那些描绘纤维丛上的联络的图示，简洁却极富信息量。这本书的风格是沉稳而有力的，它不哗众取宠，而是以一种近乎古典的逻辑链条，构建出一个宏大而自洽的理论体系，读完后，感觉自己的知识结构被重新梳理和加固了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度是令人称奇的。我特别欣赏作者在处理“拓扑不变量”时所展现出的深刻洞察力。在传统教材中，拓扑概念往往被视为一种边缘性的、仅在特定情况下才需要的工具，但在这里，它被提升到了核心地位。例如，作者详细阐述了陈数（Chern Number）如何直接对应于电荷量子化或霍尔效应中的某些物理量，这让我对“不变量”这个概念有了全新的认识——它们不是偶然出现的巧合，而是系统内在几何结构决定的必然结果。阅读到相关章节时，我甚至需要频繁地停下来，反复阅读那些关于同伦群和上同调的描述。我必须承认，有些地方的数学推导确实需要投入大量时间去消化，但我坚信，这份投入是值得的。因为一旦掌握了这些工具，你看待物理问题的方式会发生根本性的转变，你会开始用“形状”和“连接性”来思考电磁力、引力乃至更深层次的相互作用，这是一种思维层级的跃升。

评分☆☆☆☆☆

这本《物理的几何学》的封面设计得着实引人注目，深邃的蓝色调中镶嵌着复杂的拓扑图形，让人一眼就能感受到它蕴含的理论深度。我原本以为这会是一本晦涩难懂的纯数学著作，毕竟“几何学”这个词汇往往令人联想到无穷无尽的定理和证明。然而，翻开第一章，我立刻被作者行云流水的叙述方式所吸引。他没有急于抛出那些令人望而生畏的公式，而是从更直观的物理图像入手，比如讨论空间弯曲如何影响粒子轨迹，这使得那些抽象的微分几何概念变得触手可及。特别是关于黎曼曲率张量在广义相对论中的应用那一部分，作者巧妙地引入了大量的历史背景和物理直觉，仿佛不是在讲解一个冰冷的数学工具，而是在讲述一场宏大的物理学革命。我记得有一次，我卡在某个张量运算上无法理解其物理意义，但读到作者对“测地线”的描述时，那种豁然开朗的感觉，就像是迷雾中看到了一束光。这本书的优点在于，它成功地搭建了一座坚实的桥梁，连接了纯粹的数学结构与我们所观察到的物理实在，对于那些希望深入理解现代物理学基础的读者来说，这简直是一份无价的指南。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，用“沉浸式”来形容可能都不够贴切。更像是一场精心策划的智力探险。我尤其喜欢作者在讨论引力与量子场论接口时的处理方式。他没有给出一个明确的答案（因为目前物理学界也尚未有定论），而是提供了一系列基于微分几何框架的强有力的问题引导。例如，关于黑洞视界的几何拓扑性质，以及如何用热场论的数学工具来理解它的信息悖论，作者的论述充满了启发性。这本书的语言风格在技术性很强的部分是精准到位的，但在引入新的物理概念时，又会变得富有诗意，让人感受到数学之美与自然之美的完美融合。它要求读者保持高度的专注力，因为它没有提供太多“轻松的”中间步骤，但正是这种对读者智力的尊重，使得最终的理解具有更强的内在说服力。合上书本时，我感觉自己不仅学到了一套新的数学语言，更重要的是，我对宇宙的基本构造有了一种更深、更几何化的敬畏感。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本书时，内心是有些忐忑的，因为我更偏爱那种聚焦于实验数据和现象解释的物理读物。我对高维流形和规范场论的接触非常有限。但是，这本书的结构安排非常人性化，它似乎预设了读者会遇到困难，并在关键节点设置了详尽的注解和“思考题”。其中有一段关于“纤维丛”的介绍，我以前总是把它想象成一堆毫无意义的数学构造，但作者将其与电磁场和量子力学的相位演化联系起来后，我才意识到它在描述物理场行为上的强大威力。更让我印象深刻的是，作者在讨论辛几何和哈密顿力学时，并没有简单地罗列公式，而是通过一系列精心设计的类比，比如将相空间比作一个不断变形的“弹性薄膜”，让读者能够直观地感受到保守系统演化的内在对称性。这种教学方法极大地降低了理解门槛，即使是初次接触这些高级数学工具的物理学生，也能跟上节奏，并且感受到理论推导的美妙之处。这绝不是一本只适合理论物理学家“自娱自乐”的书，它更像是一位耐心且博学的导师，一步步引导你进入这个迷人的领域。

评分☆☆☆☆☆

很详细，而且过于详细...李群流形讲得不错, Gauss-Bonnet定理讲得很细, Frobenius可积和黎曼几何也不错,惊喜是几何在热力学的应用和Morse理论初步

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