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☆☆☆☆☆

出版者:Dover Publications

作者:Avner Friedman

出品人:

页数:432

译者:

出版时间:2007-3-15

价格:USD 23.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486457956

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Math
• Calculus
• 微积分
• 高等数学
• 数学分析
• 实分析
• 函数
• 极限
• 连续性
• 微分
• 积分
• 序列与级数

《流体动力学中的数学解析》 本书深入探讨了流体动力学的核心数学理论与方法。我们将从基础的微分方程和偏微分方程入手，逐步构建描述流体运动的数学框架。本书将详细讲解Navier-Stokes方程的推导及其在不同流体流动场景下的应用，包括粘性流、无粘性流、可压缩流和不可压缩流。 在粘性流体方面，我们会深入研究边界层理论，分析流体在固体表面的行为，以及由此产生的阻力与分离现象。通过对层流和湍流的区分，我们将探讨湍流的复杂性，并介绍分析和数值模拟湍流的各种模型和技术，如雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程及其变体。 对于无粘性流体，本书将重点介绍势流理论，包括伯努利方程的应用，以及翼型升力产生的拉普拉斯方程和边界条件。我们将通过复变函数方法来解决二维势流问题，并讨论其局限性。 可压缩流体的分析将涉及马赫数、激波和膨胀波的概念。我们会详细讲解一维可压缩流动，如喉道流动和斜激波，并引入求解二维和三维可压缩流动方程组的数值方法。 本书还将涵盖其他重要的流体动力学概念，例如： 守恒定律： 质量守恒（连续性方程）、动量守恒（Navier-Stokes方程）和能量守恒在流体动力学中的数学表达及其意义。 相似性分析与量纲分析： 如何利用普朗特数、雷诺数、马赫数等无量纲参数来简化问题，并预测流体的相似性行为。 数值方法： 介绍有限差分法（FDM）、有限体积法（FVM）和有限元法（FEM）等求解流体动力学方程的数值技术，并讨论网格生成、离散化方案和收敛性等问题。 特殊流动现象： 探讨如空化、气蚀、表面张力效应、多相流等复杂流动现象的数学描述与分析。 本书旨在为读者提供一个坚实的数学基础，使他们能够理解和分析复杂的流体流动问题，无论是理论研究还是工程应用。通过大量的例子和推导，读者将能够掌握如何将抽象的数学概念转化为实际的物理洞察。 《非线性动力学系统分析》 本书致力于探索非线性动力学系统的丰富多彩的世界，揭示其内在的复杂性和迷人的行为。我们将从最基本的非线性微分方程开始，介绍相空间、吸引子、极限环等关键概念，帮助读者建立对系统动态演化的直观理解。 书中将详细阐述稳定性分析技术，包括线性化方法、雅可比矩阵和特征值分析，用于判断系统的平衡点是稳定、不稳定还是中心。在此基础上，我们将深入研究分岔理论，例如鞍结分岔、跨临界分岔、永年分岔和霍普夫分岔，解释系统如何随着参数变化而发生定性改变，从而产生全新的动力学行为。 本书将重点介绍几种重要的非线性系统，如： 逻辑斯蒂方程： 作为最简单的离散时间非线性动力学模型，我们将分析其周期倍增、混沌出现以及分形结构。 洛伦兹系统： 这个三维连续时间系统将带领我们领略混沌吸引子的神奇之处，理解其对初始条件的高度敏感性，即“蝴蝶效应”。 振子系统： 包括自激振子和耦合振子，我们将探讨其同步、耦合振荡和能量交换等现象。 除了理论分析，本书还将介绍数值模拟的强大作用。我们将讲解如何使用龙格-库塔法（Runge-Kutta methods）等数值积分方法来求解非线性微分方程，并可视化系统的轨迹和吸引子。此外，我们还会触及庞加莱截面（Poincaré sections）等工具，用于揭示高维系统的动力学特性。 本书还将探讨一些更高级的主题，例如： 混沌同步： 研究两个或多个混沌系统如何相互作用并达到同步状态。 分形几何： 介绍分形的概念及其在非线性系统吸引子中的体现，例如科赫曲线、Mandelbrot集等。 噪声对非线性系统的影响： 分析随机扰动如何改变系统的动力学行为，包括随机共振等现象。 通过本书的学习，读者将能够掌握分析和理解各种非线性动力学系统的基本工具和方法，从而在物理、工程、生物、经济等领域发现和解释复杂的自组织、涌现和混沌现象。 《调和分析导论》 本书将带领读者踏入调和分析的广阔领域，这是一个研究函数和信号的分解、表示和变换的数学分支。我们将从傅里叶级数（Fourier series）这一基石出发，详细阐述其在周期函数表示中的威力，并逐步推广到傅里叶变换（Fourier transform），使其能够处理非周期函数和信号。 书中将深入讲解傅里叶变换的性质，包括线性、时移、频移、卷积定理和帕塞瓦尔定理，这些定理在信号处理、图像压缩、量子力学等众多领域有着至关重要的应用。我们会通过大量的例子来展示如何利用傅里叶变换来分析信号的频率成分，以及如何进行滤波和去噪。 本书还将介绍傅里叶级数和傅里叶变换的收敛性问题，包括逐点收敛、平方可积收敛和一致收敛，并讨论狄利克雷条件（Dirichlet conditions）在确保傅里叶级数收敛中的作用。 随着学习的深入，我们将引入更广阔的调和分析工具： 小波分析（Wavelet analysis）： 介绍小波变换（wavelet transform）的概念，它能够同时提供时间和频率信息，从而在局部特征分析方面比傅里叶变换更具优势，特别适用于分析非平稳信号。我们会讨论连续小波变换和离散小波变换，以及不同类型的小波基函数。 希尔伯特变换（Hilbert transform）： 探讨希尔伯特变换在分析单边谱信号、构造解析信号等方面的作用。 测度和积分： 介绍勒贝格积分（Lebesgue integral），它克服了黎曼积分的局限性，为更广泛的函数类提供了积分定义，是现代调和分析的理论基础。 本书还将涉及一些重要的调和分析的应用，例如： 信号处理： 如何利用傅里叶变换和小波变换进行信号的频谱分析、滤波、压缩和去噪。 图像处理： 如何利用傅里叶变换进行图像的频率分析、滤波和重建，以及小波变换在图像压缩和边缘检测中的应用。 偏微分方程的求解： 介绍如何利用傅里叶变换等工具来求解特定类型的偏微分方程。 本书旨在为读者提供调和分析的基本理论框架和核心方法，使他们能够理解和掌握分析和处理各种信号和函数的数学工具，为进一步深入研究信号处理、模式识别、数值分析等领域奠定坚实的基础。

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这本书的习题设计，才是真正考验功力的地方，也是我个人认为它价值最高的组成部分。那些随堂练习的题目，大多是概念的直接应用，帮你巩固刚刚学到的知识点，它们数量适中，不会让人产生做不完的焦虑。但真正让我眼前一亮的，是每节末尾的“深入探索”部分。这些题目往往设计得非常巧妙，它们不再是简单的计算题，而是引导你去思考定理背后的限制条件，或者让你尝试将已知的理论推广到新的领域。有几道关于多重积分的可行性分析题，光是理解题目的真实意图，我就花了好几个小时，它迫使我跳出固定的解题模板，去重新审视坐标变换的几何意义。做完这些题目后，我感觉自己对那些高阶函数空间的概念有了更深一层的“直觉”，而不是单纯的符号操作记忆。这套习题系统，与其说是检验，不如说是引导读者主动进行“二次创造”的过程。

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与其他同类书籍相比，这本书在理论背景的铺陈上显得尤为慷慨和细致。作者似乎并不满足于仅仅呈现“是什么”，而是花费了大量篇幅去解释“为什么是这样”。这一点在处理“一致收敛”和“可微性”的关系章节中体现得淋漓尽致。书中不仅清晰地阐述了泰勒定理的推广形式，更是在附录中回顾了必要的实数完备性公理，确保了读者在没有遗忘高等代数基础的情况下，能够无缝衔接。我特别欣赏它在证明过程中对“关键步骤”的反复强调和解释，有时候作者会用不同的方法来论证同一个结论，这对于理解数学证明的结构性思维非常有帮助。它不是把证明过程当成一个必须被接受的“黑箱”，而是像一个经验丰富的向导，为你清晰地标记出每一步的逻辑桥梁，让人能真正掌握推导的精髓，而不是仅仅记住证明的先后顺序。

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这本书的排版设计堪称教科书级别的典范，那种清晰度让人在面对复杂公式阵列时，丝毫不会感到头晕目眩。字体选择非常到位，既保证了数学符号的可辨识度，又保持了行文的流畅性。尤其是对那些嵌套很深的数学表达式，作者似乎运用了一种巧妙的垂直对齐技巧，使得结构层次一目了然，这在阅读涉及大量上下标和特殊符号的复杂定理时，极大地减轻了我的视觉负担。图表的制作也是一流的，那些用以辅助理解向量场和曲面积分的图形，线条干净利落，色彩运用克制而有效，完全起到了画龙点睛的作用，帮助我这个视觉学习者迅速抓住核心几何概念。可以说，这本书在视觉呈现上的高标准，确保了阅读体验的纯粹性，让我的全部精力都能集中在数学思想的穿透力上，而不是被模糊不清的符号所干扰。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深沉的墨绿色配上烫金的字体，瞬间就给人一种庄重而又不失现代感的冲击力。我喜欢它那种低调的奢华感，不是那种浮夸的炫耀，而是沉淀下来的知识的厚重。打开扉页，纸张的质地手感极佳，微微带着一点点粗糙的纤维感，让我忍不住想多翻几页。装帧的工艺也看得出非常讲究，书脊部分即使是反复翻阅，也丝毫没有松动的迹象。它不仅仅是一本工具书，更像是一件可以陈列在书架上、让人心生敬畏的艺术品。阅读的过程，其实也是一种享受，这种触觉上的愉悦，对于长时间沉浸在复杂的数学世界中的人来说，是极其重要的“仪式感”。那些在课堂上或者讲义上看到略显冰冷的公式，被这样精美的载体承载时，仿佛也带上了一丝温度。我甚至会时不时地抚摸一下书的边缘，思考着里面那些精妙的逻辑结构，这本书的外在，完美地衬托了其内在的深刻与严谨。

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我花了整整一个周末的时间，才大致浏览完前三章的内容，坦白说，它的讲解方式完全颠覆了我对传统微积分教材的刻板印象。它没有一上来就堆砌那些令人望而生畏的定义和定理，而是采取了一种非常“叙事性”的导引方式。作者似乎非常擅长捕捉初学者的困惑点，总能在关键概念出现之前，先用一些非常贴近实际的物理或几何直觉来铺垫，让你在潜意识里先接受了“为什么需要这个工具”，而不是直接被“你要如何使用这个工具”所困扰。比如，在处理极限的概念时，它用了一种非常生动的“收敛区间”的动态演示，比起那些枯燥的$epsilon-delta$语言，这种描述方式更容易让人在脑海中构建出清晰的画面。我发现自己阅读时很少需要频繁地回头查阅，那种知识的流动性非常顺畅，几乎没有“卡壳”的感觉。这种由浅入深、步步为营的教学设计，体现了作者对学生认知过程的深刻理解，简直是数学教育哲学的一次成功实践。

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