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出版者:北京师范大学出版社

作者:孙永生,王昆扬

出品人:

页数:228

译者:

出版时间:2007-12

价格:22.50元

装帧:

isbn号码:9787303000951

丛书系列:新世纪高等学校教材 数学及应用数学专业主干课程系列教材

图书标签:

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《数学漫游：从古希腊的几何到现代的混沌》 本书并非一本枯燥的教材，而是一次引人入胜的数学探索之旅，带领读者穿越历史的长河，感受数学思想的萌芽、发展与碰撞。我们将从古希腊先贤欧几里得严谨的几何体系出发，追溯那追求极致逻辑与和谐的数学曙光。通过对毕达哥拉斯学派神秘数字观的解读，以及阿基米德对运动与测量的精妙洞察，我们得以窥见早期数学是如何与自然现象和社会生活紧密相连。 随后，我们将目光转向欧洲文艺复兴时期，见证代数作为一种强大的新语言如何逐渐兴起，为解决更复杂的问题提供了可能。笛卡尔的解析几何更是革命性的创举，它将抽象的代数符号与直观的几何图形完美融合，极大地拓展了数学的疆界，为后来的微积分奠定了坚实的基础。牛顿和莱布尼茨独立发展的微积分，无疑是数学史上最重要的里程碑之一，它赋予了我们描述变化、理解运动的能力，深刻地改变了我们对世界的认知。 本书将深入浅出地介绍微积分的核心思想，如极限、导数和积分，并通过生动的例子展示它们在物理学、工程学乃至经济学中的广泛应用。我们将看到，微积分不仅仅是抽象的数学工具，更是理解宇宙运行规律的钥匙。 然而，数学的发展并非止步于此。19世纪，随着数学家们对函数和集合的深入研究，数学的抽象化和严谨性达到了新的高度。柯西、魏尔斯特拉斯等人的工作，为微积分奠定了严格的理论基础，使得数学的基石更加稳固。同时，非欧几何的出现，挑战了人类数千年来对空间的直观认知，开启了数学思维的全新维度。 进入20世纪，数学的面貌更加丰富多彩。集合论为所有数学分支提供了统一的语言，拓扑学则抽象地研究空间的连续性性质，而抽象代数则在研究数的结构方面取得了辉煌成就。我们将简要介绍这些前沿领域，揭示数学家们是如何从具体问题走向更加普适的抽象规律。 本书的另一条重要线索，是数学思想如何引领我们理解“复杂性”这一深刻概念。我们将涉足一些描述非线性系统的数学工具，并介绍混沌理论的诞生。混沌理论告诉我们，即使在看似随机的现象背后，也可能隐藏着确定性的规律。通过蝴蝶效应等形象的比喻，我们将体会到微小扰动如何可能导致巨大差异，并认识到预测与控制的局限性。 本书并非旨在成为一本详尽的数学专著，而是希望通过梳理数学发展的脉络，呈现数学的魅力与力量。我们相信，即使没有深厚的数学背景，也能从这趟旅程中获益。通过理解数学是如何一步步发展而来，我们不仅能更好地掌握现代科学技术的基础，更能培养严谨的逻辑思维能力，以及发现事物背后规律的洞察力。 《数学漫游》将带领你： 追溯几何的起源： 从古希腊的公理化体系，领略数学的严谨之美。 体验代数的革新： 感受解析几何如何连接代数与几何，开启新的数学视野。 理解微积分的威力： 深入浅出地解析描述变化的核心工具，探究其在科学中的应用。 走进抽象的殿堂： 简要介绍集合论、拓扑学等现代数学分支的魅力。 探索混沌的奥秘： 了解非线性系统与混沌理论，理解复杂性背后的确定性。 这本书是为所有对知识充满好奇，渴望理解世界运行规律的读者准备的。它是一扇窗，让你得以窥见支撑我们现代文明的数学基石；它也是一盏灯，照亮你独立思考、探索未知的前进道路。让我们一同踏上这场激动人心的数学漫游，在智慧的海洋中遨游！

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我带着极大的热情开始接触这本书的内容，最先吸引我的是作者的叙事风格，它似乎有一种魔力，能将那些通常被认为晦涩难懂的概念娓娓道来，仿佛是经验丰富的导师在耳边循循善诱。作者在引入新的理论框架时，总是先铺垫充足的直觉性思考，而不是直接抛出冰冷的定义和定理。这种由浅入深的讲解方式，极大地降低了初学者的畏难情绪。例如，在阐述某些高级抽象结构时，作者会巧妙地穿插一些历史背景或实际应用中的小例子作为佐证，这让抽象的数学思想拥有了具体的“着力点”，使得理解过程不再是单纯的符号操作，而是构建一个连贯的知识图景。这种对读者学习心理的深刻洞察，使得阅读过程中的体验非常流畅，很少出现“卡壳”的感觉，让人非常受用。

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这本书的难度曲线设置得非常考究，它不像某些教科书那样开篇就咄咄逼人，而是给予读者一个相对平缓的适应期，慢慢地将我们引入更深层次的数学世界。当真正进入核心章节时，你会感受到一种循序渐进的挑战性。它不会满足于给出标准证明，而是会深入探讨某些关键引理背后的深层原因，甚至会对比不同学派或不同历史时期对同一问题的不同处理方法，这无疑极大地丰富了读者的视野。在习题设计方面，其巧妙之处在于，它们不仅是检验对概念理解的工具，很多题目本身就包含了对某一特定定理的拓展或变体，完成它们的过程本身就是一次再创造性的学习体验，催人深入思考，绝非简单的机械重复。

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我对书中选取的例子和应用场景的丰富性深感惊喜。很多同类书籍往往将重点完全放在纯粹的理论推导上，使得读者难以体会这些抽象工具的实际价值。然而，这本书在这方面做得非常出色。它不仅限于经典的物理或工程背景，还触及了一些现代科学领域中更前沿的应用方向，比如在概率论或最优控制中的体现。这些具体的“落地”场景，为枯燥的代数操作注入了活力，让读者能真切感受到数学的力量——即它是描述和解决真实世界问题的强大工具。这种理论与实践的平衡，使得本书不仅适合纯粹的理论研究者，对于那些希望利用先进数学工具解决实际问题的工程师和应用数学工作者来说，也具有极高的参考价值。

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这本书的排版和装帧着实让人眼前一亮，拿到手里沉甸甸的，封面的设计简约而不失格调，透着一股严谨的学术气息。内页纸张的质感也相当不错，阅读起来眼睛很舒服，长时间盯着也不会觉得疲劳。印刷清晰，公式的细节处理得非常到位，没有出现模糊不清或者错位的现象，这对于一本数学专业的书籍来说至关重要。尤其是章节之间的过渡和目录的设计，逻辑性极强，能够让人一目了然地把握全书的脉络。装订工艺也显示出出版社的用心，书脊平整，翻阅时不易散页，即便是经常查阅也不会轻易损坏。总体而言，从物理层面上看，这是一本制作精良、令人爱不释手的学术著作，看得出在出版制作环节下了不少功夫，为接下来的深入阅读打下了良好的物质基础。

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坦白说，在阅读过程中，我发现这本书在体系构建上的宏大叙事能力令人印象深刻。它不仅仅是一堆公式和定理的堆砌，而是成功地将看似零散的数学工具整合进一个统一的、具有高度美感的理论框架之下。作者在章节之间的逻辑衔接上处理得极其干净利落，每一个新概念的提出，都有清晰的动机和前置铺垫，让你能清晰地追踪到整个理论的演化路径。特别是对某些核心定理的论证过程，作者展现出了一种大师级的清晰度和简洁性，那种将复杂问题化繁为简的优雅，本身就是数学之美的体现。读完特定主题后，你获得的不仅是知识点，更是一种看待问题的全新思维方式，这对于想在相关领域有所建树的研究者来说，是无价的财富。

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有些错别字 不过不影响阅读

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读到4.4节，引出半范数从而证明Hahn-Banach定理，再对比无答案，结构稍显混乱的江泽坚版泛函，我突然产生了对泛函的兴趣

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