泛函分析概要 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:(苏)刘斯铁尔尼克(Люстерник,Л.А.)

出品人:

页数:509

译者:杨从仁

出版时间:1985

价格:3.75

装帧:19cm

isbn号码:9781013140938

丛书系列:

图书标签:

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《泛函分析概要》：揭示抽象空间中的数学之美 本书旨在为读者提供一个关于泛函分析核心概念的深入、清晰且富有洞察力的导览。泛函分析作为现代数学的重要分支，以其高度抽象和普适性，深刻地影响着数学的各个领域，并在物理学、工程学、经济学等诸多科学技术分支中扮演着关键角色。本书不会仅仅罗列定义和定理，而是致力于引导读者理解这些抽象概念背后的直观意义，以及它们如何构建起一个强大的理论框架，用以分析和解决现实问题。 一、 线性空间与赋范线性空间：概念的基石 旅程的起点，我们将从最基础的“空间”概念出发。不同于我们熟悉的欧几里得空间，泛函分析所探讨的空间往往是无限维的。我们首先会介绍线性空间（Vector Space），理解向量的线性组合、基底、维度等基本性质。这将为后续更复杂的结构打下坚实基础。 随后，我们将引入范数（Norm）的概念，它为向量赋予了“长度”或“大小”的度量。带有范数的线性空间，即赋范线性空间（Normed Linear Space），使得我们能够讨论距离、收敛性等概念。本书将详细阐述不同范数的性质，以及它们如何影响空间的拓扑结构。我们还将探讨巴拿赫空间（Banach Space）——完备的赋范线性空间，它是泛函分析中最重要的研究对象之一，其完备性保证了柯西序列的收敛性，使得许多分析工具得以有效运用。 二、 拓扑空间与度量空间：精细的结构 为了更精细地刻画空间中的“接近”和“邻域”，本书将引入拓扑空间（Topological Space）的概念。开集、闭集、邻域、紧集、连通集等拓扑概念，将帮助我们理解空间的内在结构，而不依赖于具体的度量。 在赋范线性空间的基础上，我们将深入探讨度量空间（Metric Space），理解度量函数如何定义距离，并与范数之间的联系。我们还将触及完备度量空间的概念，它在一定程度上与巴拿赫空间相互关联，共同构建起泛函分析的理论基础。 三、 线性算子：空间之间的映射 泛函分析的核心任务之一是研究线性空间之间的线性算子（Linear Operator）。本书将详细介绍有界线性算子和无界线性算子，以及它们的性质。我们会深入分析线性算子的范数，理解算子的大小如何影响向量空间的变换。 紧算子（Compact Operator）将是本书的重点之一。我们不仅会给出它的严格定义，还会探讨其在理论和应用中的重要性，例如在解微分方程和积分方程问题中的作用。 四、 谱理论：算子行为的深度洞察 谱理论（Spectral Theory）是泛函分析中最具挑战性也最富有成果的部分。我们将从一维的情况出发，逐步推广到无限维空间。本书将详细介绍算子的谱（Spectrum），包括点谱、连续谱和残缺谱，并阐释谱的结构如何反映算子的性质。 我们会重点讲解自伴算子（Self-Adjoint Operator），特别是对称算子及其在量子力学中的核心地位。我们将深入理解自伴算子的谱分解定理，这一定理是泛函分析的基石之一，它揭示了自伴算子的重要性，并为许多应用提供了理论支撑。 五、 希尔伯特空间：完备的几何结构 希尔伯特空间（Hilbert Space）是泛函分析中另一类极其重要的空间。在赋范线性空间的基础上，希尔伯特空间引入了内积（Inner Product），赋予了空间丰富的几何结构，如角度、正交性等。本书将详细介绍内积空间的性质，并深入探讨完备内积空间，即希尔伯特空间。 我们将重点分析希尔伯特空间中的正交基（Orthogonal Basis），以及傅里叶级数（Fourier Series）和傅里叶变换（Fourier Transform）在其中的体现。投影定理（Projection Theorem）及其在逼近问题中的应用也将得到详细阐述。 六、 应用与联系：理论的价值 本书在介绍核心概念的同时，将时刻关注其在数学和科学领域中的应用。我们将探讨泛函分析如何应用于微分方程（Differential Equations）和积分方程（Integral Equations）的求解，例如通过利用算子理论和谱理论来分析方程的解的存在性、唯一性和稳定性。 此外，我们还会简要介绍泛函分析在量子力学（Quantum Mechanics）、信号处理（Signal Processing）、控制理论（Control Theory）等领域的关键作用，让读者体会到抽象数学理论的强大生命力和广泛影响力。 本书特色： 循序渐进，逻辑清晰： 从最基础的概念出发，逐步构建起复杂的理论体系，确保读者能够扎实掌握每一个环节。 概念解析，直观理解： 侧重于对抽象概念的直观解释，帮助读者建立深刻的数学洞察力，而非仅仅记忆公式。 理论与应用结合： 在强调理论严谨性的同时，也注重展示泛函分析在各领域的应用，激发读者的学习兴趣。 精选习题，巩固提升： 每章末尾配有精心设计的习题，帮助读者检验和巩固所学知识。 《泛函分析概要》旨在为数学专业学生、研究人员以及对现代数学有浓厚兴趣的读者提供一个全面而深入的学习平台。通过对本书的学习，您将能够领略到数学抽象之美，掌握分析函数空间和算子的强大工具，为进一步深入研究数学及相关学科打下坚实的基础。

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这本书的术语使用极其专业和一致，这在数学著作中是优点，但在阅读体验上却带来了不小的挑战。作者几乎是坚定不移地使用了某些特定领域内最晦涩、最不常见的术语来表述概念，似乎刻意避开了那些更为直观或通俗的等价表达方式。例如，对于某个集合的性质描述，他可能偏爱使用一个极其复杂的复合名词，而不是用更简洁的形容词短语来概括。这种坚持，虽然保证了文本的数学纯度，却极大地增加了初学者的认知负荷。我经常需要停下来，对照着手边的词典或网络资源，去确认某一个看似寻常的词汇在这里被赋予了多么精确且严格的定义。如果这本书能对这些“术语的十字路口”多做一些注释，说明为什么选择这个术语而不是另一个，相信对读者的友好度能提升不止一个档次。总而言之，它更像是一份供资深研究者内部交流的备忘录，而不是一本面向更广泛学习者的入门或进阶教材。

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内容的组织结构上，这本书的逻辑推进速度非常快，几乎是从一上来就开始建立复杂的理论框架。它没有花太多篇幅去介绍泛函分析的“历史背景”或者它在不同应用领域中的“魅力何在”，而是迅速地将读者带入了拓扑向量空间、算子理论的深水区。这种“快刀斩乱麻”的叙事方式，确实能够让有经验的读者迅速掌握全貌，但同时也造成了一个问题：不同章节之间的衔接，有时显得有些生硬，仿佛是把几篇高质量的研讨论文强行拼装在一起。例如，从连续性到紧算子理论的过渡，缺乏足够的桥梁性的例子来演示这种结构上的演变是如何影响实际问题的求解的。我花了好大力气才把各个部分串联起来，感觉到作者的重点似乎完全放在了证明的完备性上，而不是教学的连贯性。我希望书中能有更多一些辅助性的图示或者思维导图来梳理这些庞大的概念体系，但这本书里，视觉辅助几乎为零，全靠读者在脑海中自行构建那个复杂的多维空间。

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关于习题部分，我真的想为那些练习题点上一支蜡烛。它们无疑是难度极高的挑战，许多题目并非简单的应用公式或检验定义，而是要求读者对书中的核心定理进行深入的、创造性的扩展和重构。有些题目甚至看起来就像是独立的、未曾发表的微型研究问题，需要耗费数日才能摸清头绪，更别提彻底解决。这本手册里的练习更像是对能力的“终极测试”，而不是巩固知识的“课后作业”。我尝试着做了几道中等难度的题目，结果发现，光是理解题意所需的前置知识量，就已经远远超出了该章节所教授的内容范围。因此，对于自我学习者来说，如果不能找到配套的详细解答，这些习题的价值会大打折扣，它们更像是作者知识体系中的“留白”，等待那些最顶尖的学生去填补。我怀疑，这本书的理想读者或许是已经完成了博士阶段研究，正在进行高级专题研讨的人群。

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这本书的行文风格，说实话，初读起来让人感觉像是在听一位技术精湛但略显冷峻的教授在授课。他似乎假设你已经具备了扎实的分析基础，对于很多中间步骤和必要的背景铺垫一带而过，直接就切入了核心概念的定义和定理的陈述。语言是极其精炼和严谨的，几乎没有一句多余的“闲聊”或情境化的例子来帮助理解那些抽象的结构。你会发现，每一个句子都像是一个精确的逻辑单元，它们紧密相连，构成了一个无懈可击的数学论证链条。这种直接的、去人性化的表达方式，对于已经入门的专业人士来说，或许是高效的学习工具，因为它直指核心，省去了冗余的解释。但对于我这种，需要通过“爬坡”才能领略风景的学习者而言，刚开始的几章简直是煎熬。我不得不频繁地停下来，查阅其他参考资料，来填补那些被作者认为“理所当然”的知识空缺。它更像是一份精确的蓝图，而不是一个循序渐进的教学指南。

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这本书的封面设计实在是太朴素了，简直像一本旧时代的教科书，没有任何吸引眼球的元素，色彩搭配也极其单调。我本来还对手握一本数学专著抱有一丝浪漫的期待，结果光是打开这本书，就有一种掉进了时间隧道的错觉。纸张的质感也比较粗糙，油墨味有点重，翻阅起来不够顺滑，而且排版也显得有些拥挤，那些密密麻麻的公式符号挤在一起，初次接触的人很可能会望而却步。我甚至怀疑，是不是出版商为了节省成本，连最基本的视觉体验都给忽略了。不过，也正因为这种“复古”到近乎简陋的包装，反而让一些老一辈的数学家可能会产生亲切感，毕竟在那个年代，很多经典著作都是这个样子的。但对于习惯了现代精美印刷和清晰布局的读者来说，这绝对是一个需要适应的过程，就像你拿起一块未经雕琢的璞玉，需要时间去发现它的内在价值。我得承认，如果不是因为对这个领域有强烈的学习需求，我可能早就因为它的外表而把它束之高阁了。

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单对课程而言，好教材胜于好老师；好书

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而我又能说什么呢？

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单对课程而言，好教材胜于好老师；好书

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而我又能说什么呢？

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整本泛函分析读了4遍，抄了1遍重点，还要继续刷下题才行。数学系大学本科里最艰深的一门课，是Functional Analysis了。 1 线性空间和线性算子。2 赋范空间，Banach空间，有限维赋范空间。3 有界线性算子，对偶空间，紧线性算子。4 线性泛函的延拓和存在定理(Hahn-Banach)。自反空间和伴随算子。5 一致有界定理。开映射，逆算子，闭图像定理。元列、算子列和泛函列的收敛性。6 内积空间和Hilbert空间。变分引理和投影定理。完全标准正交系。有界线性泛函的表示定理(Riesz&Lax-Milgram)。Hilbert伴随算子，正规类算子。双线性泛函。P.S. 老师自己写的书，参考了本书，所以借贵宝地打个分。