具体描述
《成人高等教育经济管理专业精品教材•统计学基础》略去以往数理统计学和社会经济统计学类书籍的抽象、复杂的数学计算与公式推导，而是强调实际应用，让读者掌握常用的统计学的原理、方法，提高依据实际问题设计调查问卷的能力，以及依据统计结果处理实际问题的能力。《成人高等教育经济管理专业精品教材•统计学基础》强调统计学在人文社会科学特别是经济管理领域的应用，构建了一个结合Excel软件的使用技巧及应用统计学进行经济管理的应用统计体系。学习《成人高等教育经济管理专业精品教材•统计学基础》后，读者可以根据统计学的基本原理及Excel的使用方法，根据实际工作的需要设计调查方案，进行数据的分析与整理，以及解释数据分析的结果，提高读
者解决实际问题的能力。
深入理解复杂系统的基石：《混沌动力学与非线性分析》 图书信息： 书名： 混沌动力学与非线性分析 作者： [请在此处填写一位资深物理学家或数学家的姓名，例如：李文瀚 教授] 出版社： [请在此处填写一家权威学术出版社的名称，例如：清华大学出版社/麻省理工学院出版社] 出版年份： [请填写一个近期的年份，例如：2023年] ISBN： [请填写一个合乎规范的ISBN号码] --- 导言：超越线性的世界图景 在经典科学的宏伟叙事中，牛顿力学构建了一个确定性的、可预测的宇宙模型。然而，当我们深入观察自然界和工程实践中的复杂现象时，一个令人不安的事实浮现出来：大多数系统并非线性可加的。从天气模式的变幻莫测，到湍流流体的不可预测性，再到生物种群数量的剧烈波动，这些现象的共同特征是它们对初始条件的极端敏感性——这就是混沌（Chaos）的本质。 《混沌动力学与非线性分析》旨在为读者提供一个严谨、全面且富有洞察力的框架，用以理解、建模和分析这些本质上是非线性的复杂系统。本书的目的不是提供一个简单的统计工具集，而是引导读者从根本上重塑对“可预测性”和“随机性”的认知。它要求读者抛弃过于简化的线性假设，转而拥抱系统内在的丰富结构和复杂动力学行为。 本书内容深度聚焦于动力系统理论（Dynamical Systems Theory）的核心概念，结合现代数学分析和实际案例，深入探讨了决定论系统如何产生看似随机的行为。本书对统计学基础知识有一定要求，但其核心目标是将分析的焦点从“概率分布的描述”转移到“系统演化轨迹的结构”上。 第一部分：非线性系统的数学基础与工具箱 本部分奠定了理解混沌理论所需的严格数学基础，重点在于描述系统状态随时间的演化法则。 第一章：动力系统的基础概念重构 本章首先明确了与线性系统分析（如特征值分解）的根本区别。我们引入相空间（Phase Space）、轨迹（Trajectory）、吸引子（Attractor）等核心术语。重点分析了自治系统（Autonomous Systems）和非自治系统（Non-autonomous Systems）在结构上的差异，并引入了李雅普诺夫意义下的稳定性分析，但视角转向非线性项对长期行为的影响。探讨了不动点、极限环的拓扑性质，并强调了为什么在非线性系统中，稳定性分析远比线性化分析复杂得多。 第二章：一维映射与迭代函数 为了深入理解混沌的涌现机制，本章从最简单的离散系统——一维映射开始。详细分析了逻辑斯蒂映射（Logistic Map）的演化路径：从周期倍增分岔（Period-Doubling Bifurcation）到费根鲍姆常数（Feigenbaum Constants）的出现。通过对这些简单迭代的分析，揭示了确定性规则如何通过连续的参数变化导致系统行为的质变。此外，本章也对比分析了切比雪夫映射（Chebyshev Map）等其他一维映射，以说明不同非线性形式对系统动力学的影响。 第三章：流形、拓扑与微分方程 本章回溯至连续时间系统，详细阐述了微分方程组在相空间中的几何表示。重点讲解了流形理论（Manifold Theory）在描述复杂系统状态空间中的重要性。引入了庞加莱截面（Poincaré Section）作为将高维连续系统降维分析的强大工具，它能有效地识别周期轨道和非周期吸引子（如奇异吸引子）。本章强调了拓扑不变量在区分不同吸引子类别中的关键作用，而非仅仅依赖于数值解的局部特性。 第二部分：混沌的特征、量化与识别 本部分是全书的核心，集中于定义混沌的数学特征，并提供量化和识别混沌行为的具体方法，这些方法超越了简单的时域波形观察。 第四章：敏感依赖性与李雅普诺夫指数 敏感依赖性（Sensitive Dependence on Initial Conditions, SDIC）是混沌的标志性特征。本章将详细定义并推导出李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents, LEs）。重点在于区分正的（表示混沌）、零的（表示稳定或临界状态）和负的（表示吸引）指数的物理和数学含义。本书将对比分析最大李雅普诺夫指数（MLE）的计算方法，并展示如何利用LE谱来判断系统的维度和随机性程度。我们着重讨论了系统在有限时间尺度内如何实现信息的指数级增长。 第五章：奇异吸引子与分形几何 混沌系统通常在相空间中收敛到一个具有复杂结构的集合，即奇异吸引子。本章将深入探讨奇异吸引子的几何特性。重点介绍分形（Fractals）的概念，包括豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和盒计数维数（Box-Counting Dimension）。我们将使用洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）和罗森拉斯勒吸引子（Rössler Attractor）作为经典案例，通过计算它们的关联维数（Correlation Dimension）来量化吸引子的有效自由度，并将其与系统的微分方程数量进行对比，揭示吸引子为何“占据”一个比其嵌入维度更小的空间。 第六章：熵、复杂性和信息论视角 本章将混沌分析与信息论相结合。我们探讨了系统的复杂性，不再仅仅关注于时间序列的随机性，而是关注系统产生新信息的能力。引入了柯尔莫哥洛夫-辛奈伊熵（Kolmogorov-Sinai Entropy, KS Entropy）作为衡量信息生成速率的指标。KS熵的值与最大的正李雅普诺夫指数紧密相关，为量化混沌的“强度”提供了信息论的解释。本章也会简要介绍基于信息熵的非线性时间序列分析方法，用于从实验数据中提取动力学特征。 第三部分：从理论到应用：复杂系统的建模与控制 本部分将理论工具应用于实际的物理、工程和生物学场景，并探讨了在已知混沌存在的情况下，如何尝试进行有限的预测或控制。 第七章：延迟微分方程与时间延迟系统 许多实际系统（如生物反馈回路、控制系统）的演化不仅依赖于当前状态，还依赖于其历史状态。本章专门研究延迟微分方程（Delay Differential Equations, DDEs）。我们将分析时滞对系统动力学的影响，例如，时滞如何诱发振荡并最终导致混沌。本章将讨论如何使用高维相空间方法（如嵌入定理）将DDEs嵌入到更高维的瞬态系统中进行分析，这是处理一维时间序列数据的关键技术。 第八章：混沌控制与同步 尽管混沌意味着长期预测的困难，但我们能否在特定时间尺度内“驯服”系统？本章探讨了如何利用对初始条件敏感的特性进行控制。重点介绍奥托-格雷默（Ott-Antonsen-Greiling, OAG）方法和延时反馈控制（Time-Delay Feedback Control, TDF）等技术，这些方法利用微小的、周期性的扰动将系统推向期望的周期轨道。此外，本章还将深入分析同步现象（Synchronization），特别是混沌系统的同步机制，这在通信和神经科学领域具有重要意义。 第九章：湍流与复杂流体的动力学模型 本章将混沌理论应用于流体力学这一经典难题。通过对纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）的分析，我们探讨了湍流的过渡机制。虽然完整的湍流理论仍在发展中，但本章侧重于使用简化的模型（如雷诺数对流体行为的影响）来展示低维混沌如何可能在宏观尺度上产生高维的、看似随机的湍流现象。强调了在系统复杂性远超可计算能力时，基于吸引子几何的定性分析的价值。 结语：复杂性时代的思维范式 《混沌动力学与非线性分析》不是一本关于如何进行精确预测的书，而是一本关于如何理解不可预测性的书。它强调，在许多自然和工程系统中，复杂性并非源于外部的随机干扰，而是系统内在非线性结构固有的属性。本书为读者提供了一套强大的分析工具，用以从噪音中辨识结构，从看似随机的数据中提取动力学方程的几何指纹。掌握这些概念，读者将能够以更审慎、更深入的视角审视现代科学和工程中遇到的每一个非线性挑战。
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