数组合地图论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:刘彦佩

出品人:

页数:389

译者:

出版时间:2008-3

价格:78.00元

装帧:

isbn号码:9787030212726

丛书系列:现代数学基础丛书

图书标签:

• 数学
• 组合数学
• 数理逻辑5
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探索数据结构的奥秘：从基础到进阶的应用实践 本书旨在为读者提供一个全面而深入的数据结构学习体验，内容涵盖了从最基础的线性结构到更复杂的非线性结构，并辅以丰富的实际应用案例，帮助读者在理解理论知识的同时，也能掌握如何在真实世界的问题中灵活运用这些工具。 第一部分：线性数据结构 本部分将首先介绍最基本的数据结构——数组。我们将详细探讨数组的定义、特性、内存表示以及各种基本操作（如访问、插入、删除）的时间复杂度。在此基础上，我们将进一步介绍链表，包括单向链表、双向链表和循环链表。读者将学习到链表的构建、遍历、插入、删除等核心操作，并理解链表相较于数组在某些场景下的优势，例如动态内存分配和高效的插入删除。 紧随其后的是栈和队列。我们将阐述它们的“后进先出”（LIFO）和“先进先出”（FIFO）特性，并介绍它们在函数调用、表达式求值、广度优先搜索等场景下的典型应用。读者将学习如何使用数组或链表来实现栈和队列，并分析这些实现方式的优缺点。 第二部分：非线性数据结构 进入非线性数据结构的世界，我们将首先深入研究树。本书将详细讲解二叉树的概念，包括其定义、遍历方式（前序、中序、后序）以及各种重要的树结构，如二叉搜索树（BST）和平衡二叉搜索树（如AVL树、红黑树）。我们将剖析这些平衡树的插入、删除、查找等操作的实现原理和性能保证，并探讨它们在数据库索引、文件系统等领域的应用。 接着，我们将学习图这种强大的数据结构。我们将介绍图的基本概念，包括顶点、边、有向图、无向图、加权图等。然后，我们将详细讲解图的两种主要存储方式：邻接矩阵和邻接表，并分析它们的适用场景和时间复杂度。本书还将重点介绍图的经典遍历算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），并展示它们在路径查找、连通性判断、拓扑排序等问题中的应用。 第三部分：哈希表与高级主题 本部分将聚焦于哈希表，一种通过哈希函数实现快速查找、插入和删除的数据结构。我们将详细讲解哈希函数的原理、冲突解决方法（如链地址法、开放地址法）以及哈希表的性能分析。读者将了解到哈希表在实现字典、集合以及作为其他数据结构的底层支撑方面的重要作用。 此外，本书还将触及一些更高级的数据结构和算法主题，例如堆（堆排序、优先队列）以及基本的排序算法（冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序）和查找算法（线性查找、二分查找）。虽然不作为重点深入探讨，但会为读者提供一个清晰的认识框架，为后续更深入的学习打下基础。 第四部分：实际应用与综合案例 理论知识的学习离不开实际的检验。本书的最后部分将汇集前面章节介绍的数据结构，通过一系列精心设计的实际应用案例，展示它们是如何协同工作以解决复杂问题的。我们将分析例如： 文本编辑器中的查找和替换功能： 可能涉及字符串匹配算法和高效的文本存储结构。 社交网络中的好友关系分析： 可能需要图算法来分析连接性和推荐好友。 数据库索引的实现： BST或B-树是常见的实现方式，用于加速数据检索。 搜索引擎的索引构建： 哈希表和倒排索引是关键技术。 操作系统中的任务调度： 队列和优先队列发挥着重要作用。 通过这些案例，读者将有机会将所学的理论知识转化为解决实际问题的能力，理解不同数据结构在不同场景下的适用性和性能权衡。 本书力求语言清晰易懂，辅以大量的伪代码和图示，帮助读者直观理解抽象的概念。无论是计算机科学专业的学生，还是希望提升编程技能的开发者，抑或是对数据组织和处理感兴趣的读者，都能从本书中获得有价值的知识和启发。本书的目标是帮助读者建立坚实的数据结构基础，为更高级的算法设计和软件开发做好充分准备。

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我必须承认，这本书的难度梯度设置得非常精妙，但也非常陡峭。前几章的内容，比如基础的图论术语和简单的连通性判定，读起来还算轻松愉快，仿佛是和一位和蔼的向导在初级景区漫步。然而，一旦进入关于“曲面上的几何结构”和“高阶图的同构判定”部分，阅读速度就得急剧下降了。这里的论证深度和逻辑密度是惊人的，要求读者必须具备非常扎实的集合论和线性代数基础。我花了将近一周的时间才啃透关于“庞加莱-霍普夫定理”在特定图结构上的应用部分，每一次推导都像是在走一段没有回头路的钢丝。但正是在这种挑战中，我体会到了数学之美的严峻与崇高。这本书的价值，或许并不在于让所有人都能轻松读完，而在于它为那些渴望深入研究离散几何和拓扑组合交叉领域的学生和研究者，提供了一个不可或缺的、高标准的参考系。

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这本《数组合地图论》的封面设计简直是视觉上的盛宴，充满了现代感和一丝神秘的科技气息。当我第一次翻开它时，扑面而来的是一种对传统数学思维的挑战感。作者似乎并没有急于将那些晦涩难懂的公式抛出来，而是先用一些非常直观的例子，比如城市规划中的最短路径问题，或者网络拓扑结构的可视化，来引导读者进入“组合”与“几何”交织的奇妙世界。书中的图示清晰得令人惊叹，那些复杂的图论结构，在作者的笔下仿佛被赋予了生命，每一个节点和边都讲述着一个关于连接与分离的故事。我尤其喜欢它对“地图着色问题”的探讨，从最初的猜想到后来的严谨证明，整个过程充满了引人入胜的逻辑推理。阅读体验非常流畅，即使是对抽象数学有一定距离的读者，也能被其中蕴含的深刻美感所吸引。它不仅仅是一本教科书，更像是一场带领你探索离散世界边界的精彩冒险。那些关于图的嵌入、拓扑不变量的描述，让人对空间的理解达到了一个全新的高度，远远超出了平面几何的范畴。

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这本书的叙事风格非常独特，它不像传统教材那样板着脸孔，反而带有一种强烈的探索精神和历史感。作者在讲解某个定理的诞生背景时，总会穿插一些有趣的数学史轶事，比如关于欧拉和柯尼斯堡七桥问题的讨论，让原本枯燥的理论推导变得鲜活起来。我特别欣赏作者在处理“非欧几何”在组合结构中的映射问题时所采用的类比手法。他并没有直接引入复杂的微分几何概念，而是巧妙地利用了某些特定图族的“内禀曲率”概念来进行类比说明，这极大地降低了跨学科理解的门槛。这本书的排版也十分考究，大量使用双色印刷来区分定义、定理和例证，使得视觉焦点非常明确。阅读时，你感觉到的不是一个冷冰冰的知识灌输过程，而更像是在一位博学多识的学者带领下，追溯一个伟大数学思想的演进脉络。

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从一个资深读者的角度来看，《数组合地图论》在对“维度”的理解上进行了极具创意的拓展。它不仅仅停留在二维平面图或三维空间的图嵌入，更深入探讨了如何用组合方式来描述更高维度的结构，比如超立方体图在特定拓扑空间中的表示问题。书中有一些关于“组合挠度”和“树宽度”的章节，对理解复杂网络中的信息传播效率提供了全新的数学工具。这些概念的引入，使得本书的适用范围从纯粹的理论研究扩展到了复杂系统建模的领域。例如，书中对“旅行商问题”的解空间几何结构分析，提供了一种不同于传统优化方法的视角——将离散路径视为高维多面体上的轨迹。这种将离散性与连续性、组合性与几何性巧妙融合的写作手法，是本书最令人称道之处。它迫使你跳出固有的思维定式，重新审视“地图”和“连接”的本质。

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初读此书，我最大的感受是，它成功地搭建了一座连接纯理论与实际应用的坚实桥梁。我本来以为“地图论”这个名字会倾向于纯粹的几何拓扑，但这本书的重点显然更偏向于离散的、可计算的结构——也就是“数组合”的部分。其中关于“流网络”和“最大流最小割”定理的论述，简直是教科书级别的精准和详尽。作者没有满足于仅仅展示公式，而是深入挖掘了这些算法背后的优化思想，例如如何通过迭代逼近最优解，以及在资源分配问题中的实际应用案例。那些关于平面图对偶的概念，以及如何利用对偶图来简化复杂问题的分析，简直是豁然开朗。我试着将书中的一些算法应用于我工作中遇到的调度问题，效果出奇地好。这种将抽象数学工具转化为强大生产力的过程，让人对作者的功力肃然起敬。可以说，这本书的实用价值远远超出了我对一本“地图论”著作的初始预期。

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