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《工程流体力学基础与应用》 本书简介 （总计约1500字） 第一章 流体力学的基本概念与守恒定律 本章旨在为读者构建坚实的流体力学理论基础。我们将从宏观和微观两个层面深入剖析流体的本质属性，包括密度、比重、粘度、表面张力以及可压缩性等关键参数的物理意义及其在不同流动状态下的行为表现。重点阐述牛顿内摩擦定律的本质，以及牛顿流体与非牛顿流体在剪切应力模型上的根本差异。 随后，我们将系统地引入流体力学分析的基石——三大守恒定律：质量守恒（连续性方程）、动量守恒（纳维-斯托克斯方程组）和能量守恒（热力学第一定律在流体中的体现）。对于纳维-斯托克斯方程，我们将详细解析其各项的物理含义，包括惯性项、压力梯度项、粘性扩散项和外力项。在讲解过程中，将采用张量分析的工具，清晰地展示速度场、压力场和温度场之间的耦合关系。同时，本章会引入流函数、涡度等概念，为后续分析复杂流动提供必要的数学工具。通过大量的实例演示，读者将能掌握如何根据实际工程问题的边界条件和初始条件，对方程组进行简化和求解的初步方法，例如层流和完全发展流的分析。 第二章 流场分析的无量纲化与相似性原理 在工程应用中，直接求解复杂的偏微分方程组往往不切实际。本章的核心在于介绍无量纲化方法和流体力学中的相似性原理，这是连接理论模型与实际工程试验的桥梁。 我们将深入探讨雷诺数（Reynolds Number, Re）、欧拉数（Euler Number, Eu）、傅里叶数（Fourier Number, Fo）和普朗特数（Prandtl Number, Pr）等核心无量纲参数的物理意义及其在判断流动特征中的关键作用。雷诺数的引入将清晰地划分出层流、过渡流和湍流的临界条件。相似性原理，特别是几何相似、运动学相似和动力学相似的概念，将在本章得到详尽阐述。我们将着重讲解如何利用 $pi$ 定理（Buckingham $pi$ Theorem）从复杂的物理变量集合中提炼出独立的无量纲参数群，从而指导物理模型和实验装置的设计。本章将通过风洞实验设计、管道流动阻力估算等实际案例，展示相似性原理在缩比模型试验中的巨大经济和技术价值。 第三章 理想流体与保守力场中的流动机理 在某些工程条件下，流体的粘性影响可以忽略不计，此时流体可被视为理想流体。本章首先回顾伯努利方程（Bernoulli’s Equation）及其适用范围和局限性。我们将从欧拉方程（Euler’s Equation）出发，推导出理想流体的势流理论基础。 重点内容包括：二维不可压缩势流的复变函数解析方法。我们将详细介绍共形映射（Conformal Mapping）技术，如莫比乌斯变换，用于将简单几何形状（如圆柱、平板）的流场映射到复杂障碍物周围的流场。拉普拉斯方程在流场中的应用，以及源、汇、偶极子和环流等基本流元及其组合构造复杂流场的原理将被系统讲解。本章也将探讨流体在保守力场（如重力场）中的运动特性，并初步接触到潜流和自由面流的基础概念。 第四章 粘性流动的分析与边界层理论 粘性效应在近壁面区域占据主导地位，本章聚焦于粘性流动的核心——边界层理论。我们将从纳维-斯托克斯方程出发，在普朗特假设下，推导出薄边界层的简化方程。 边界层理论的分析将分为两个主要部分： 1. 层流边界层分析： 重点讲解布拉修斯（Blasius）方程在平板上的解析解，包括摩擦系数的确定和速度剖面的物理图像。然后，我们将应用积分形式的动量方程（Karman积分方程）来处理更一般的速度梯度分布问题，例如入口段发展流。 2. 湍流边界层分析： 鉴于湍流的复杂性，本章将侧重于经验和半经验模型。详细介绍湍流的特征，如湍流动能、混合长度理论，以及对数律速度分布（Logarithmic Law of the Wall）在工程中的实际应用。本章还将讨论边界层分离现象的物理机制、分离点的预测方法以及分离对物体绕流阻力的影响。 第五章 内部流动：管道与通道内的流动 内部流动是工程中最常见的一类问题，本章将专注于管道内流动的详细分析。首先，我们将分析圆管内完全发展的层流，推导泊肃叶流（Poiseuille Flow）的速度剖面、最大速度与平均速度的关系，并计算沿程摩擦系数。 随后，我们将进入湍流管道流动，讨论沿程水头损失的计算方法。重点介绍达西-韦斯巴赫公式（Darcy-Weisbach Equation）及其摩擦因子图（Moody Chart）的精确使用方法。本章还将系统分析各种局部阻力源，如阀门、弯管、突然扩缩管等，并介绍“等效长度法”和“阻力系数法”来计算这些局部损失。此外，非圆截面管道、环形管道以及非牛顿流体（如泥浆、聚合物溶液）在管道中的流动特性分析也将作为高级内容穿插其中。 第六章 外部绕流与升力阻力 外部绕流是航空航天、土木结构和机械设计中的关键课题。本章将分析流体绕过翼型、圆柱、球体等经典几何体时的流动特性。 首先，对于钝体（如圆柱、球体），我们将讨论其流动的演变过程：从低Re数下的粘滞流，到形成卡门涡街（Kármán Vortex Street）的现象，再到高Re数下的湍流分离特性和尾流区的特征。着重分析阻力系数与雷诺数的关系。 随后，本章将深入研究翼型绕流——升力的起源。我们将从势流理论中的库塔-茹科夫斯基（Kutta-Joukowski）定理出发，解释升力产生的物理机制。然后过渡到考虑粘性的有限翼展机翼理论，包括马格努斯效应（Magnus Effect）和翼尖涡的产生及其对诱导阻力的影响。 第七章 可压缩流动的基本原理 当流速接近音速或超过音速时，流体的密度变化不再可以忽略，必须采用可压缩流动的理论。本章将从等熵流动开始，推导一维可压缩流动的基本关系式，包括马赫数（Mach Number）的概念和临界状态的物理意义。 核心内容包括： 1. 等熵流动： 管道中截面积变化对流动参数的影响（拉伐尔喷管的基础）。 2. 激波理论： 引入正激波和斜激波的概念，使用雷诺（Rayleigh）公式分析激波前后参数的突变，及其在超音速流动控制中的应用。 3. 等熵膨胀与压缩： 介绍膨胀扇形区（Expansion Fans）在导流片设计中的应用。 第八章 流体测量技术与实验方法 本章将介绍现代流体力学研究和工程测试中常用的实验技术。内容涵盖： 1. 速度场测量： 传统皮托管（Pitot Tube）和静压孔的原理与误差分析；先进的粒子图像测速技术（PIV）和激光多普勒测速技术（LDA）的工作原理及其数据后处理。 2. 压力与力测量： 测压元件（如压力传感器、压力扫描系统）的应用，以及如何通过压力积分计算物体所受的升力和阻力。 3. 流动可视化技术： 烟雾可视化、示踪剂注入法、Schlieren法和Mach-Zehnder干涉仪在观察密度梯度和激波结构中的应用。 附录：工程流体力学常用软件应用简介 本附录简要介绍主流的计算流体力学（CFD）软件（如Ansys Fluent, OpenFOAM等）的基本求解器架构、网格生成要求以及在实际工程问题中应用CFD求解不可压缩和可压缩流动问题的标准流程和注意事项。 --- 本书特色： 理论与工程紧密结合： 每章的理论推导后均附有多个详细的工程算例，确保读者能将抽象的数学模型转化为具体的工程解决方案。 强调物理图像： 通过对无量纲参数的深入剖析和流场可视化原理的讲解，帮助读者建立对复杂流动现象的直观理解。 覆盖面广： 从经典理想流体到先进的可压缩激波理论，为从事机械、航空、水利、化工等领域的工程师和研究人员提供全面而深入的参考。

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我最近读完的这本《数论的秘密花园》让人耳目一新。它不像传统教材那样严肃刻板，反倒更像是一部充满趣味性的侦探小说。作者似乎深谙如何将抽象的数论概念转化为引人入胜的故事。比如，关于费马大定理的漫长证明历程，被他叙述得跌宕起伏，仿佛每一次尝试和失败都充满了戏剧张力。我对其中关于“素数的随机性与规律性”的讨论印象极为深刻。书中展示了如何通过概率论的视角去观察素数的分布，那种在看似毫无章法的数列中捕捉到宏观秩序的震撼感，至今仍在我脑海中回荡。此外，作者对于密码学基础——模运算和原根的讲解，也极其清晰到位，即使是对初学者而言，也不会感到吃力。唯一美中不足的是，个别章节在引入丢番图方程时，略显仓促，如果能再多举几个具体的、与实际应用结合紧密的例子，那就更完美了。总体来说，这是一部极富启发性的作品，它成功地将一个古老的分支学科，赋予了鲜活的生命力。

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这本《几何的迷宫》简直是数学爱好者的福音！作者以一种近乎诗意的语言，将复杂的几何概念编织成一张引人入胜的网。我尤其欣赏他对欧几里得公理体系的重新审视，那种从基础出发，层层递进，最终构建出宏伟几何大厦的过程，让人不禁拍案叫绝。书中对非欧几何的介绍，更是颠覆了我原有的空间认知，那些弯曲的、扭曲的线条和平面，在作者的笔下变得如此直观可感。他没有停留在枯燥的公式推导，而是穿插了大量富有启发性的历史轶事和哲学思考，比如伽罗瓦的英年早逝如何影响了群论的早期发展，以及黎曼几何如何为爱因斯坦的相对论奠定基石。阅读的过程中，我感觉自己不是在被动接受知识，而是在与一位经验丰富的向导同行，共同探索数学思维的深邃与广袤。对于那些渴望深入理解几何学思想内核，而非仅仅停留在解题技巧上的读者来说，这本书无疑是一次精神的洗礼。它让你重新爱上那些看似冰冷无情的数字和图形，发现其中蕴含的无限美感与和谐。

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这本《线性代数的思维革命》彻底改变了我对矩阵和向量的看法。长期以来，我一直觉得线性代数是纯粹的工具，是为解决物理或工程问题而生的。然而，这本书却巧妙地将线性代数提升到了“空间变换的语言”这一哲学高度。作者开篇就用低维度的例子，生动地解释了特征值和特征向量的物理意义——它们代表着系统在特定方向上“不发生偏转”的运动轴。这种解释方式，比教科书上冷冰冰的定义要深刻得多。书中关于奇异值分解（SVD）的应用探讨，尤其令人震撼，它不仅仅是矩阵分解，更是一种揭示数据内在结构和重要性的强大工具，这在现代数据科学中具有极高的指导价值。阅读过程中，我不断地在脑海中构建那些高维空间的几何图像，感受着向量是如何被拉伸、旋转和投影的。这本书的价值在于，它不仅教你如何计算，更重要的是，它教你如何“看清”数据的内在骨架。

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手头的这本《概率的悖论与抉择》读起来，需要时不时地停下来，捏捏鼻梁，消化一下其中的逻辑冲击。这本书的视角非常独特，它没有将概率论局限在抛硬币和掷骰子的初级模型中，而是将焦点对准了现实世界中那些充满不确定性的决策场景。作者高明之处在于，他总能从看似微不足道的日常事件中，挖掘出深刻的概率思维陷阱。例如，书中对“蒙提霍尔问题”的重新演绎，揭示了人类直觉在处理条件概率时的巨大偏差，这种对人类认知的挑战，令人不寒而栗。更精彩的是，作者将贝叶斯推理引入到医学诊断和法律判决的模拟中，展示了在信息不完全的情况下，如何构建一个动态更新的信念系统。阅读这本书，我的思维变得更加审慎和批判性，我开始质疑那些看似“显而易见”的结论。它迫使我从“非黑即白”的二元对立思维中跳脱出来，去拥抱那个充满灰色地带的真实世界。

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我对《微积分的艺术之旅》的评价是：它真正做到了将“艺术”注入冰冷的数学。这本书的排版和插图堪称教科书级别的典范，每一页都仿佛经过精心设计的艺术品。作者对于极限概念的阐述，简直是教科书级别的示范。他没有直接抛出ε-δ语言，而是通过一系列精妙的动画模拟（虽然是文字描述的模拟），将“无限接近”这个抽象的概念具象化了。我特别喜欢他对牛顿和莱布尼茨在创立微积分过程中的“世纪之争”的描述，那种思想的碰撞和学术的激情，跃然纸上。看完关于定积分与面积关系的章节后，我对黎曼和的理解从公式记忆上升到了直觉感知的高度。这本书的叙事节奏控制得极好，它允许读者有充分的时间去沉思和体会，不会因为信息量过大而感到窒息。对于那些在高中阶段学习微积分时感到挫败的读者来说，这本书绝对是重拾信心的最佳良药。

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