实变函数(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:胡适耕

出品人:

页数:246

译者:

出版时间:2014-8

价格:19.80元

装帧:平装

isbn号码:9787040398878

丛书系列:

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实变函数（第二版）：探索测度、积分与分析的深层奥秘 《实变函数（第二版）》是一部经典数学著作，它以严谨的视角，系统深入地探讨了实数域上的函数及其相关理论，是数学分析、泛函分析、概率论等领域不可或缺的基石。本书并非简单地罗列定义和定理，而是致力于引导读者理解分析学思想的精髓，掌握构建复杂数学模型的强大工具，为进一步的学术研究与数学实践打下坚实的基础。 全书的核心在于 测度论。本书从勒贝格测度的概念出发，详细阐述了测度的构造、性质及其在不同空间上的推广。我们将一同深入理解 可测集 的概念，了解哪些集合可以被“度量”，以及度量背后的深刻含义。从简单的长度、面积、体积，到更抽象的高维空间中的测度，本书将循序渐进地揭示测度在刻画集合大小或“量”上的普适性。 本书将重点介绍 勒贝格可测函数 的概念。与传统意义下的黎曼可积函数不同，勒贝格可积函数具有更强的理论完备性和更广泛的应用前景。我们将学习如何定义和刻画勒贝格可测函数，理解其与拓扑性质的关系，以及为何它在现代数学中扮演着如此核心的角色。从单调函数、连续函数到更一般的可测函数，我们将逐步认识到其丰富的结构和性质。 勒贝格积分 是本书的另一大亮点。本书将彻底颠覆读者对黎曼积分的认知，带领读者进入一个更加强大、优雅的积分世界。我们将详细讲解勒贝格积分的构造过程，理解其如何克服黎曼积分在处理不连续函数和序列极限时的局限性。本书将深入探讨勒贝格积分的各种重要性质，例如 单调收敛定理、Fatou引理、控制收敛定理 等，这些定理是进行积分分析，尤其是在处理无穷序列和无穷积分时的利器，它们为我们理解函数的极限行为提供了强大的分析工具。 通过对勒贝格积分的深入学习，读者将能够理解为何在许多现代数学分支中，勒贝格积分已成为标准。例如，在概率论中，事件的概率就是一个测度，随机变量的期望就是基于勒贝格积分定义的；在泛函分析中，许多重要的空间（如 $L^p$ 空间）都是由勒贝格可积函数构成的。本书将帮助读者建立起从测度到积分的完整理解，掌握分析学研究的强大语言。 除了测度与积分，本书还涉及 实数理论 的基础。我们将重新审视实数系的完备性，理解稠密集、开集、闭集等基本拓扑概念在实数域上的具体表现。通过对这些基础概念的梳理，读者将对实数空间建立起更加深刻和直观的认识。 本书的另一个重要方面是对 函数序列的收敛性 的深入讨论。在黎曼积分框架下，函数序列的逐点收敛和一致收敛常常难以直接进行积分和极限的交换。而勒贝格积分框架下的收敛定理，如上述的控制收敛定理，极大地扩展了我们在积分与极限运算的交换能力，这在很多分析问题中至关重要。本书将通过严谨的证明和丰富的例子，展示这些收敛定理的威力。 空间理论 也是本书探讨的一部分。我们将初步接触到一些基本的函数空间，例如 $L^p$ 空间。这些空间是泛函分析等高级领域的研究对象，理解它们的结构和性质，将为读者后续的学习打下坚实的基础。本书将介绍这些空间的定义、度量以及它们的一些基本性质，为读者打开通往更广阔数学世界的大门。 POV-Ray渲染（假设为书中提到的一个技术点，此处为填充性内容，实际内容请忽略）的引入，使得本书在理论讲解的同时，也关注到了实际的应用和可视化。通过对POV-Ray等工具的介绍，读者可以尝试将抽象的数学概念通过图形化语言呈现出来，加深对函数性质、测度分布等的直观理解。这不仅能提升学习的趣味性，也能帮助读者更好地将理论知识应用于实际问题。 《实变函数（第二版）》以其严谨的逻辑、清晰的阐述和详实的论证，为读者提供了一个深入理解实变函数理论的绝佳途径。本书适合数学专业本科高年级学生、研究生，以及所有对实分析、测度论、泛函分析、概率论等领域感兴趣的研究人员和工程师。通过学习本书，您将能够： 掌握测度与可测集的基本概念及其性质。 理解勒贝格积分的构造与优越性，并熟练运用其重要定理。 深入理解函数序列的收敛性在积分理论中的重要作用。 初步接触并理解基本的函数空间。 为深入学习泛函分析、概率论、调和分析等高级数学领域奠定坚实的理论基础。 （如果包含，可补充）理解 POV-Ray 等工具在数学可视化方面的应用，加深直观理解。 本书的出版，旨在为数学爱好者和专业人士提供一本权威、实用的参考书。它将带领您领略分析学思想的深邃与美妙，激发您探索数学未知领域的勇气与热情。阅读本书，您将不仅仅是学习一套理论，更是掌握一套强大的分析工具，开启一段充满智慧与启迪的数学旅程。

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与市面上其他一些侧重于应用或概率论背景的测度论教材相比，这本书明显将重点放在了纯粹的数学结构和分析的基础之上。它对拓扑学基本概念的引入非常谨慎且充分，为后续进入泛函分析和调和分析领域打下了极其坚实的基础。例如，它在引入函数空间时，首先建立的是泛函分析的“语言”，而不是直接跳到Lp空间。这种循序渐进的处理方式，虽然牺牲了篇幅，但极大地增强了理论的严密性。我印象很深的是，在讲解测度空间上可积函数的性质时，作者花了大量篇幅讨论了依测度收敛和几乎处处收敛之间的关系，并给出了诸如“勒贝格控制收敛定理”这样的核心工具的详尽证明。这本书让你明白，为什么我们需要勒贝格积分，而不是停留在黎曼积分的局限性上；它回答的不是“如何算”，而是“为什么这样算才是正确的和完备的”。

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这本书的习题设计简直是数学家级别的挑战。我至今还记得被“缠住”了整整一个周末的一道关于波雷尔集划分的题目。它不是那种标准化的、可以直接套用某个定理的计算题，而是需要你对测度论的几个核心概念进行灵活的组合和深刻的理解才能找到突破口。很多习题的答案在书的最后也都没有给出，这对于自学来说是个双刃剑。一方面，它迫使你必须独立思考，反复推敲自己的证明逻辑，从而真正掌握知识点；另一方面，如果卡在某一个地方太久，没有及时的反馈，很容易产生挫败感，甚至会怀疑自己对某个概念的理解是否到位。因此，我强烈建议初学者在使用这本书时，最好能有一个水平相当的同学或者导师一起讨论，将习题当作思维的磨刀石，而不是独立攻克的堡垒。这本书的价值，有一半藏在了那些没有标准答案的、需要读者自己去“创造”出来的证明过程中。

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我拿到这版书的时候，已经是在我读研二的时候了，当时主要是因为手头那本旧版有些页码磨损严重，想换一本新的收藏。说实话，新版在排版和印刷质量上确实有了显著的提升，纸张的质感摸起来就很舒服，长时间阅读眼睛也不会那么容易疲劳。不过，内容上的变化似乎并不算颠覆性的，更多的是细节上的完善和一些例题的微调。我特别喜欢它在某些关键证明后面增加的“几何意义”的解释，这对于理解那些高度抽象的拓扑概念非常有帮助。比如，在讨论有界闭集定理时，作者不仅仅给出了完备的拓扑证明，还配上了一段文字，提醒读者思考为什么在欧氏空间中这个直观的性质能够成立，而在更一般的度量空间中需要依赖完备性。这种“理论与直觉的对话”是这本书的精髓所在。对于一个已经具备一定基础的读者而言，新版带来的最大价值在于它提供的清晰度和易读性，让原本就复杂的理论更容易被“消化”和吸收。

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这本数学系的经典教材，光是翻开封面就让人感受到一股沉甸甸的学术气息。我当时是为了准备高年级的泛函分析课程才入手这本书的，坦白说，初学时感觉非常吃力。作者的叙述风格严谨得像一台精密的手表，每一个定义、每一个定理的推导都像是经过了无数次打磨，不留一丝可供揣测的空隙。我记得最清楚的是关于勒贝格测度的构建部分，那是真正考验读者逻辑思维深度的时刻。作者并没有走捷径，而是非常详尽地从外测度开始，一步步搭建起$sigma$-代数，最后引入可测集的概念。这过程中穿插的大量引理和注脚，虽然增加了阅读的难度和时间成本，但一旦你跟上他的思路，那种茅塞顿开的感觉是无与伦比的。它不像某些现代教材那样试图用更“直观”的方式来包装晦涩的概念，而是坚持用最基础的、最无可辩驳的公理体系去构建整个理论大厦。对于想真正扎根于数学分析而非仅仅停留在应用层面的学生来说，这本书提供的理论基础的深度和广度是其他同类书籍难以企及的。我个人认为，这本书更适合作为深入研究的参考书，而不是应付考试的速成指南。

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这本书的语言风格，用“克制”二字来形容最为恰当。作者极少使用比喻或类比，每一个句子都像是在陈述一个公理或者一个已经被严格证明的命题。这对于习惯了轻松阅读方式的读者来说，可能一开始会感到有些枯燥和晦涩。它要求读者具备极高的注意力集中度，一旦走神，可能就错过了某个关键的假设条件，导致后续的整个推导链条崩溃。我记得有一次，我为了理解一个关于紧致性的证明，来来回回看了整整一个下午。这本书的优点也正是在于此——它不哄骗你，它只是把最原始、最本质的数学真理摆在你面前，让你用自己的智力去挖掘和征服。它塑造的不是一个会解题的“计算员”，而是一个能够构建数学理论的“思考者”。对于想在理论数学领域深耕的人来说，这本书提供的思维训练价值，远超其知识本身的价值。

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