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出版者:科学

作者:王树和

出品人:

页数:181

译者:

出版时间:2008-8

价格:21.00元

装帧:

isbn号码:9787030214690

丛书系列:好玩的数学（普及版）

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《数学志异》 一、 宇宙的语言：数学的宏伟图景 数学，这门古老而又充满活力的学科，并非仅仅是枯燥的数字和符号的堆砌，而是宇宙间最深刻、最普遍的语言。它穿透了事物的表象，直抵其内在的规律和本质。从原子微观世界的奇妙舞蹈，到浩瀚星系宏伟的运行轨迹，从生命基因的精巧编码，到人类社会复杂的演变脉络，数学的身影无处不在，是理解这个世界最强大的工具。 《数学志异》试图描绘的，正是这样一幅壮阔的数学图景。它不是一本枯燥的教科书，也不是一本充斥着复杂推导的学术论文集，而是一次对数学世界的奇妙探索之旅。我们将从最基础的概念出发，层层深入，揭示数学如何成为我们理解现实世界的基石。 本书的起点，将是数学的起源与演变。回溯到人类文明的黎明，当先民们试图计数、丈量、辨识周期时，数学的萌芽便已悄然播撒。古巴比伦的泥板、古埃及的莎草纸，记录着早期文明在天文、建筑、商业等领域对数学的初步应用。随后的古希腊，伟大的欧几里得、阿基米德、毕达哥拉斯等先哲，将数学提升到了理性与逻辑的高度，奠定了几何学和数论的基石。而东方文明，如中国的《九章算术》、印度的零的概念和十进制计数法，也为数学的发展贡献了不可磨灭的力量。 当我们步入中世纪和文艺复兴时期，数学的火种在欧洲重新被点燃。笛卡尔的解析几何，将代数与几何完美结合，开启了微积分的序章。牛顿和莱布尼茨独立发展的微积分，更是为描述变化世界提供了前所未有的强大工具，深刻地改变了物理学、工程学等诸多领域。 进入近现代，数学的发展呈现出爆炸性的态fertilité。非欧几何的诞生，打破了欧几里得几何的绝对统治地位，为爱因斯坦的相对论提供了数学基础。抽象代数、拓扑学、数理逻辑等新兴分支蓬勃发展，不断拓展着数学的疆域。计算机科学的兴起，更是为数学的应用开辟了新的天地，大数据、人工智能等前沿技术都离不开深厚的数学理论支撑。 《数学志异》将以引人入胜的方式，梳理这条漫长的数学发展脉络，让读者感受数学思想的传承与创新，理解数学如何从朴素的计算工具演变成深刻的哲学体系。 二、 数学的奥秘：从数到形，从变到不变 数学的魅力，在于其对“数”与“形”的深刻洞察，以及对“变”与“不变”的精准捕捉。本书将深入探讨这些数学的核心概念，并展现它们之间奇妙的联系。 “数”是数学最古老、最核心的概念之一。我们不仅会回顾自然数、整数、有理数、无理数的概念演进，更会触及复数、超限基数等更抽象的数系，理解它们如何拓展了我们对数量的认知。实数域的稠密性、完备性，以及康托尔对无穷的精彩论述，都将以通俗易懂的方式呈现。 “形”则构成了几何学的世界。从欧几里得的平面几何，到高维空间的几何学；从点、线、面的基本元素，到曲线、曲面、多面体的复杂结构。我们将探索毕达哥拉斯定理的普遍性，理解三角函数的周期性规律，感受空间几何的立体美感。更会触及微分几何，学习如何用微积分的语言描述曲线和曲面的局部性质，窥探微积分在刻画光滑形态上的强大能力。 “变”是现实世界最显著的特征，而微积分正是描述“变”的利器。我们将解构导数的概念，理解它如何衡量变化的速度，如何应用于求解最值问题。积分的概念则让我们能够累加无穷小的变化，从而计算面积、体积，理解累积效应。从简单的函数图像的描绘，到复杂的物理过程的建模，微积分都扮演着至关重要的角色。 “不变”是数学追求的终极目标之一，是隐藏在万物变化之下的永恒规律。群论正是研究“不变性”的强大工具。我们将接触对称性这一核心概念，理解它如何在晶体结构、分子对称性、甚至艺术设计中体现。对称性不仅仅是一种美学，更是隐藏在事物本质中的深刻规律。此外，拓扑学则研究在连续变形下保持不变的性质，例如一个圆和一个咖啡杯在拓扑学看来是等价的，这种对“形”的抽象理解，揭示了更深层次的结构关系。 本书将用丰富的例子和生动的比喻，帮助读者理解这些抽象的数学概念，看到它们如何贯穿于物理、化学、生物、工程等各个领域。例如，如何用微积分描述抛物线的轨迹，如何用概率论分析随机事件，如何用图论解决网络问题。 三、 数学的力量：连接现实，创造未来 数学的终极价值，在于它能够连接我们对现实世界的理解，并指引我们创造更加美好的未来。 在科学领域，数学是构建一切理论的基石。物理学定律，如牛顿力学、电磁学、相对论、量子力学，无一不是建立在严谨的数学模型之上。化学中的分子轨道理论，生物学中的基因序列分析，都离不开数学的计算和建模。天文学家通过数学推算，预测行星的运行轨迹，发现新的天体。 在工程领域，数学是设计和建造的语言。桥梁的抗压计算，飞机的空气动力学设计，通信信号的编码和解码，都依赖于复杂的数学模型和算法。现代建筑的复杂结构，需要精密的数学分析才能实现。 在信息技术领域，数学更是核心驱动力。算法的设计，数据的分析，加密技术的实现，人工智能的机器学习，都建立在深厚的数学理论之上。谷歌的搜索算法，人脸识别技术，都离不开线性代数、概率论、信息论等数学分支的支持。 在经济金融领域，数学模型被广泛应用于风险评估、投资组合优化、市场预测。博弈论为理解竞争和合作关系提供了理论框架。 《数学志异》将选取一系列引人入胜的案例，展示数学在现实世界中的广泛应用。我们将探讨： 概率论与统计学： 如何理解随机性，如何从数据中提取有用的信息，如何进行风险预测。从天气预报到股票市场的波动，概率论都在其中扮演着重要角色。 图论： 如何描述和分析网络结构，如何解决路径规划、资源分配等问题。从社交网络到城市交通，图论的应用无处不在。 微分方程： 如何描述动态系统，如何预测其演变趋势。从流行病的传播到经济周期的波动，微分方程都能提供深刻的洞察。 优化理论： 如何在约束条件下找到最优解。从生产计划的制定到物流路线的设计，优化理论都至关重要。 更重要的是，《数学志异》将不仅仅停留在应用层面，而是会探讨数学研究本身的乐趣和价值。数学家们在探索新的定理、新的结构时，所展现出的创造力、洞察力和严谨性，本身就是一种独特的智力活动。许多看似抽象的数学理论，在多年之后，却可能成为颠覆性技术的核心。 本书将带领读者一同领略数学的无垠世界，感受数学之美，理解数学的力量。它不是为了培养每一个读者都成为数学家，而是希望通过这次“志异”般的探索，点燃人们对数学的好奇心，让更多人认识到数学的深邃魅力，以及它在构建我们现代世界中所扮演的关键角色。这本《数学志异》，将是一次穿越理性迷宫的奇妙旅程，一次对宇宙最深层秘密的探寻。

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我对《数学志异》最深刻的印象，是它所展现出的那种宏大叙事与微观剖析的完美结合。在讲述概率论发展史时，作者没有仅仅停留在公式的推导上，而是深入探讨了赌博文化如何反过来推动了统计学和风险评估体系的建立。这种“应用反哺理论”的视角，让我看到了数学不再是高阁楼上的学问，而是与人类日常生活、社会治理紧密交织的工具。书中对一些现代热点数学应用，如密码学和人工智能算法基础的介绍，也处理得非常得当，既保证了科学的准确性，又避免了技术术语的过度堆砌。它成功地架起了一座桥梁，连接了古典数学的根基和当代科技的尖端。读完之后，我有一种强烈的冲动，想要去了解更多关于这些数学分支的具体研究方向，这种引导性是非常积极和有效的。这本书真正做到了“授人以渔”，教会我们如何去提问，而不是仅仅给出答案。

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说实话，刚拿到《数学志异》时，我还有点担心它会太过晦涩难懂，毕竟“志异”二字听起来就带有一丝神秘和玄奥。然而，实际阅读体验却出乎我的意料，它非常“接地气”。作者似乎非常擅长捕捉那些数学史上的“八卦”和“冷知识”，比如某些著名定理背后的个人恩怨、天才们生活中的窘态，这些细节的穿插，极大地冲淡了数学本身的严肃性，让整个阅读过程充满了乐趣。比如，书中对微积分早期发展中牛顿与莱布尼茨的“版权之争”的描述，读起来简直比看一部历史剧还精彩。这些“人味儿”十足的故事，帮助我们将抽象的数学概念与真实的人类活动联系起来。而且，这本书的排版和插图也做得极其用心，那些手绘的图表和历史文献的复刻，都增加了阅读的质感。它不是让你背诵知识，而是让你沉浸到那个充满智慧和激情的时代氛围中去，让人在轻松愉快的氛围中，不知不觉地吸收了大量知识。

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读完《数学志异》，我的感觉就像是进行了一次酣畅淋漓的思维攀岩。这本书的结构设计非常巧妙，它没有采用传统教科书的线性铺陈，而是像一个巨大的、相互连接的迷宫，每一个章节都是一个独立的知识点，却又通过某种隐秘的逻辑丝线彼此牵连。我尤其欣赏作者在处理几何学部分时的笔法，那些关于非欧几何的描述，简直是天马行空的想象力的展现。它不像教科书那样生硬地告诉你“空间是可以弯曲的”，而是通过一系列精巧的悖论和思想实验，引导你亲自去体会这种认知上的颠覆。我甚至能想象出那些数学家们在黑板前演算时的那种执着与疯狂。这本书的语言风格介于严谨的学术探讨和散文化的哲学思辨之间，时而犀利如手术刀，时而温暖如老友的倾诉。它要求读者不仅要动脑，更要用心去感受数学背后的美学价值和哲学意蕴，那种深层次的思考体验，是其他同类书籍难以企及的。

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这本书在结构和叙事上的独创性，是它区别于市面上其他科普读物最显著的特点。它仿佛不是由一位作者写成的，而是一个由多位不同风格的历史学家、哲学家和数学家共同编织的卷轴。有时候，它像一本严谨的科学史，用扎实的文献资料支撑起论点；但下一刻，它又会瞬间切换成一篇充满诗意的散文，描绘出数列收敛的美感。这种风格的频繁跳跃，恰恰模仿了人类认知事物、建构知识体系的动态过程——充满灵感、突然的顿悟和反复的修正。尤其是在介绍拓扑学时，那种对空间形态的“玩弄”，简直是哲学思辨的巅峰展示。它让我意识到，数学不仅是精确的科学，更是一种极致的艺术形式，它关乎存在、结构和变化，其美感是超越感官的。这本书，与其说是在讲数学，不如说是在探讨人类思维自身所能达到的边界与可能性。

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这本《数学志异》简直是一本打开新世界大门的奇书！我原本以为数学就是那些枯燥的公式和定理，是解不完的习题和考试。但这本书完全颠覆了我的认知。作者以一种近乎于讲故事的叙述方式，将那些高深的数学概念变得生动有趣，充满了人情味和历史的厚重感。比如，书中对于费马大定理的介绍，没有直接堆砌那些复杂的证明过程，而是通过费马本人与后世数学家之间的“跨时空对话”，将一个世纪的数学探索浓缩成了一场扣人心弦的智力冒险。我特别喜欢其中关于数论的部分，那些看似不相关的数字之间，竟然隐藏着如此精妙的联系和规律，简直像是古老的魔法咒语被重新解读。阅读过程中，我常常会停下来，去思考那些数学家们在发现这些真理时内心的震撼与喜悦。这本书不仅仅是数学科普，更像是一部关于人类智慧和探索精神的史诗。对于那些对数学有恐惧或者觉得枯燥的人来说，这本书绝对是一剂良药，能让你重新爱上这门迷人的学科。

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中国的科普来说，这本还可以，谈到了中国那些时代决定了智能的发展是零，好赞同······ 嗯，喜欢数学

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唯一记住了r=a（1—sinB），恩，好好玩

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