非参数蒙特卡罗检验及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学

作者:朱力行//许王莉|主编

出品人:

页数:171

译者:

出版时间:2008-8

价格:36.00元

装帧:

isbn号码:9787030225788

丛书系列:现代数学基础丛书

图书标签:

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统计推断的基石：大样本理论与检验方法 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的统计推断基础，重点阐述大样本理论的精髓及其在构建可靠统计检验中的关键作用。我们聚焦于那些依赖于样本量趋于无穷大时随机变量渐近性质的推断工具，这些工具构成了现代统计学，特别是高维数据分析和复杂模型检验的理论支柱。 本书的叙事逻辑从最基本的概率论和数理统计概念出发，逐步攀升至成熟的渐近理论框架。我们首先回顾测度论基础、随机变量的收敛概念（依概率收敛、依分布收敛、几乎必然收敛），并对中心极限定理（CLT）及其更精细的版本——如Lindeberg-Feller条件下的CLT——进行详尽的剖析。理解这些收敛性是后续一切大样本统计检验构建的逻辑起点。 随后，篇幅重点转向大样本估计量的性质。我们深入探讨了最大似然估计量（MLE）的渐近有效性、一致性和渐近正态性。对于非基于似然函数的情形，本书详细阐述了矩估计量（Method of Moments）和U-统计量的渐近行为。我们将大样本理论与信息论概念相结合，解释了费雪信息量如何作为渐近方差的下界，并引入了Cramér-Rao界在极限情况下的意义。 统计检验的构建是本书的核心环节。我们不直接讨论具体非参数检验的细节，而是着重于检验的大样本构造原理。这包括对假设检验统计量进行标准化，使其在大样本下服从特定的已知分布，如标准正态分布或卡方分布。 我们详细分析了基于渐近正态性的检验。例如，在检验线性模型参数或广义线性模型（GLM）中，检验统计量如Wald统计量、分数残差检验等，其有效性完全依赖于其渐近分布的正确性。本书会展示如何利用Hessian矩阵的逆或观测信息矩阵来估计参数的协方差，从而构建这些检验。对于GLM，我们还会涉及其对数似然函数的泰勒展开，以推导出渐近显著性水平。 另一个关键部分是基于渐近卡方分布的检验。这主要涉及对模型嵌套或非嵌套假设的检验。我们详细阐述了似然比检验（Likelihood Ratio Test, LRT）的大样本性质——即在零假设成立时，LRT统计量依分布收敛于自由度等于模型间约束数量的卡方分布。此外，我们还讨论了Score检验（拉格朗日乘数检验）和大样本等效性，解释它们如何在渐近意义上提供与LRT相似的推断能力，尤其是在某些参数边界问题上具有优势。 本书还专门辟出一章讨论大样本下的模型拟合优度检验。我们探讨了如何利用残差的渐近独立性和标准化残差的渐近分布来评估模型与数据的拟合程度。对于离散数据模型（如泊松回归或Logit模型），我们将分析Pearson卡方统计量和大样本下的卡方分布关系，并讨论如何处理过度分散（overdispersion）问题，即使在渐近框架内，也需要对标准误差进行稳健修正。 在稳健统计推断方面，本书强调了当模型假设（如误差项的正态性）受到轻微违反时，大样本理论的鲁棒性。我们引入了M-估计量和V-统计量的概念，并展示了如何利用经验过程理论（如Dudley积分的性质）来推导其稳健的渐近标准误。我们将重点放在一致性估计协方差矩阵的替代方法上，例如使用Huber-White或Eicker-White估计器，这些方法在大样本中对异方差具有抵抗力。 最后，本书的前沿讨论部分将统计推断的焦点转移到高维情景。我们探讨了当维度 $p$ 与样本量 $n$ 复杂度增加时的挑战，例如矩阵求逆的稳定性问题。此处，我们将简介维度一致性（$p$ 随 $n$ 增长的特定方式）下检验统计量的渐近行为，并引入稀疏性假设对推断效率的影响，为理解现代机器学习中模型选择和统计推断的交叉点奠定理论基础。 本书的特点在于其对数学严谨性的坚持，同时确保每一步理论推导都清晰地连接到实际的统计应用场景。读者在掌握这些大样本检验的底层逻辑后，将能够更自信地评估任何统计软件输出结果的有效性和适用范围，并能根据实际数据的特性，对标准检验方法进行必要的理论修正。本书适合高年级本科生、研究生以及从事计量经济学、生物统计学、金融工程和数据科学领域研究的专业人士阅读。

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这本书的内容对我目前手头上的一个金融风险建模项目来说，简直是雪中送炭。我们遇到的一个核心难题是，我们假设的底层资产收益率分布总是和真实观察到的数据存在显著偏差，传统的参数模型在极端情况下表现非常脆弱。这本书名字里的“非参数”三个字立刻抓住了我的痛点。我特别留意了关于MCMC（马尔科夫链蒙特卡罗）收敛性和诊断的部分，希望它能提供比我目前使用的标准工具更细致的指导，尤其是在高维、非遍历性状态空间下的采样策略。如果书中能包含一些关于如何量化不同采样算法的效率和误差的比较分析，那就太棒了。现在的许多研究都把算法的有效性当做理所当然的前提，但这本书如果能深入探讨其背后的机制和局限，无疑会提升其作为工具书的价值。我打算着重攻克那些涉及到高阶矩估计和非线性时间序列分析的章节。

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这本书的装帧设计有一种古典学术的气息，纸张的质感很不错，即使在强光下阅读，反光度也控制得很好，保护了读者的眼睛。我个人对统计推断的哲学基础比较感兴趣，所以希望这本书不仅仅是介绍算法，还能触及到为什么在特定情况下“非参数”方法比“参数”方法更具合理性。例如，它是否会探讨信息论在模型选择中的作用？或者，在面对大数据集时，蒙特卡罗方法的计算成本是如何随着维度和样本量增加而增长的，以及是否有先进的降维或稀疏化技术可以应用于这些检验中？我希望它能提供一种批判性的视角，而不是盲目推崇某一种技术。那些关于检验效能和功效函数的讨论，如果能结合一些历史上的经典案例进行剖析，会更具说服力。

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作为一个在工业界摸爬滚打多年的数据科学家，我发现我们日常接触的很多工具库（比如Python或R中的某些包）背后的理论基础往往是比较薄弱的，或者说，它们只是提供了“如何跑”的接口，而没有解释“为什么这样跑”以及“跑错了怎么办”。这本书的价值正是在于弥补这种理论与实践之间的鸿沟。我希望能看到它详细讨论如何构建一个可靠的“零假设”模型，因为在实际问题中，定义一个无懈可击的零假设往往是检验过程中最困难的一步。此外，如果能针对特定领域的复杂数据结构（比如空间数据或网络数据）给出蒙特卡罗检验的定制化解决方案，那这本书的实用价值会瞬间飙升。它不仅仅是一本知识的集合，更应该是一本解决实际工程难题的“兵书”。我期待它能帮助我建立起一套更具鲁棒性和可解释性的统计决策框架。

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这本书的封面设计简洁大气，那种深邃的蓝色调让人在书店里一眼就能被吸引。拿到手里沉甸甸的，感觉就是一本货真价实的硬核学术著作。我最近正好在研究一些传统统计方法难以解决的复杂模型，所以对这类探讨“非参数”和“模拟”结合的著作非常感兴趣。这本书的排版很考究，字体选择和行距都非常适合长时间阅读，这在很多专业书籍中是很难得的。虽然我还没有深入到每一个数学推导的细节中，但从目录结构来看，它似乎非常系统地梳理了蒙特卡罗方法在处理分布未知的场景下的应用脉络。我特别期待它在实际案例分析上的阐述，毕竟理论的价值最终要体现在解决实际问题上，希望它能提供一些独到的见解，而不是仅仅停留在教科书式的概念介绍。光是翻阅前言和摘要，就感觉作者在领域内深耕多年，那种严谨的治学态度是能透过纸张传递出来的，很让人信服。

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我不是统计学的科班出身，更多的是应用数学背景，所以阅读这类著作对我来说总是一种挑战，需要极大的专注力。这本书的难度似乎不低，从目录上看，那些关于贝叶斯非参数方法的讨论，以及与核估计和密度比率估计的结合，都表明它面向的是高水平的研究人员或博士生。不过，我欣赏作者在力求严谨的同时，似乎也试图构建一个清晰的逻辑链条。我最关心的是，它如何处理“计算效率”和“理论精度”之间的权衡。毕竟，在实际应用中，一个理论上完美但计算耗时数周的检验方法，其价值远不如一个略微简化但能实时反馈的快速近似方法。如果作者能提供一些关于如何优化算法实现的关键性技巧或者给出一些性能基准的对比，对我们这些实际操作者来说，无疑是无价之宝。

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