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出版者:Prentice Hall

作者:Ronald B. Guenther

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-03-01

价格:USD 86.67

装帧:Hardcover

isbn号码:9780135199763

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 应用数学
• 高等教育
• 本科
• 入门
• 微积分
• 线性代数
• 数值分析
• 建模
• 工程数学

《工程数学基础：理论与实践》 本书旨在为工程、科学以及应用数学领域的学生和从业者提供一套坚实的数学基础。本书内容涵盖微积分、线性代数、常微分方程、概率论与数理统计等核心数学分支，并着重强调这些理论在实际工程问题中的应用。 全书结构与核心内容： 第一部分：微积分及其应用 第一章：极限与连续性 本章将从直观的角度介绍函数的极限概念，包括单侧极限、双侧极限以及无穷大处的极限。我们将深入探讨极限存在的充要条件，并介绍ε-δ定义来严谨地刻画极限。 函数的连续性是微积分的基石。本章将定义函数在一点和区间上的连续性，并探讨连续函数的性质，例如介值定理和极值定理。这些概念对于理解函数行为和分析模型至关重要。 实际应用： 探讨极限在描述物理现象（如速度、加速度的瞬时变化）和工程分析（如收敛性分析、误差界定）中的作用。 第二章：导数与微分 导数被定义为函数变化率的度量，本章将详细介绍导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。我们将系统学习各种求导法则，包括基本初等函数求导、四则运算求导、链式法则、隐函数求导等。 微分的概念将被引入，它提供了对函数线性化近似的深刻洞察。我们将学习全微分的计算及其在近似计算中的应用。 实际应用： 导数在优化问题（如最大值、最小值求解）、曲线的单调性与凹凸性分析、以及工程中的灵敏度分析方面有广泛应用。 第三章：积分与积分的应用 本章将深入介绍不定积分（原函数）和定积分的概念。我们将学习黎曼和的定义，并通过其转化为定积分，理解积分的几何意义（面积）。 我们将详细讲解各种积分技巧，包括换元积分法、分部积分法、有理函数积分法等，并讨论无穷积分和反常积分。 实际应用： 积分在计算面积、体积、弧长、功、平均值等方面的应用将得到详尽阐述。我们将探讨积分在物理学（如力、功、能量的计算）、工程学（如质量分布、压力计算）中的关键作用。 第四章：多元函数微积分 本章将把微积分的概念推广到多元函数。我们将引入偏导数、方向导数和梯度，它们描述了函数在多维空间中的变化。 我们将学习二重积分和三重积分，以及它们在计算多变量函数下的体积、质量等方面的应用。 实际应用： 多元微积分在描述多变量系统（如热传导、流体力学）和进行三维空间分析中不可或缺。我们将讨论梯度下降法在优化算法中的应用。 第二部分：线性代数及其应用 第五章：矩阵与线性方程组 矩阵作为一种强大的数学工具，在本章中被系统介绍。我们将学习矩阵的定义、类型、运算（加法、减法、乘法、转置、逆矩阵）以及行列式。 线性方程组是许多工程问题的数学模型。本章将重点介绍求解线性方程组的方法，包括高斯消元法、克拉默法则以及矩阵的逆法。 实际应用： 线性代数在电路分析、结构力学、信号处理、图像处理等领域有着基础性的应用。 第六章：向量空间与线性变换 向量空间的引入为线性代数提供了更抽象但更强大的框架。我们将学习向量空间的定义、基、维数、线性无关和生成集。 线性变换是向量空间之间的重要映射。本章将探讨线性变换的性质、核与像，以及它们与矩阵表示之间的关系。 实际应用： 向量空间的概念在数据科学（如特征提取）、计算机图形学（如三维变换）和量子力学中有重要应用。 第七章：特征值与特征向量 特征值和特征向量是理解线性变换行为的关键。本章将介绍特征值和特征向量的定义，并学习求解它们的计算方法。 我们将探讨特征值分解（谱分解）的性质及其在矩阵化简和动力系统分析中的应用。 实际应用： 特征值和特征向量在振动分析、稳定性分析、主成分分析（PCA）等领域至关重要。 第三部分：常微分方程及其应用 第八章：一阶常微分方程 本章将介绍常微分方程的基本概念，包括阶、线性与非线性、齐次与非齐次。 我们将系统学习求解各种类型的一阶常微分方程的方法，如变量可分离方程、齐次方程、线性方程（积分因子法）、全微分方程等。 实际应用： 一阶微分方程在描述瞬态过程、增长与衰减模型（如人口增长、放射性衰变）、电路暂态响应等方面有广泛应用。 第九章：高阶线性常微分方程 本章将关注高阶线性常微分方程，包括常系数和变系数的情况。 我们将学习求解常系数齐次线性微分方程的特征方程法，以及处理非齐次方程的待定系数法和常数变易法。 实际应用： 高阶微分方程常用于描述振动系统（如弹簧-质量系统）、RLC电路的瞬态分析、以及物理和工程中的其他动态系统。 第十章：微分方程组与边值问题 许多复杂的工程问题需要通过微分方程组来建模。本章将介绍微分方程组的解法，包括矩阵特征值方法。 我们将探讨边值问题，即在不同边界点指定条件的微分方程，并介绍求解这些问题的基本思路。 实际应用： 微分方程组在耦合系统分析（如多体动力学、热扩散）、控制理论和数值分析中扮演着核心角色。 第四部分：概率论与数理统计及其应用 第十一章：概率论基础 本章将介绍概率论的基本概念，包括样本空间、事件、概率的公理化定义、条件概率和独立性。 我们将深入探讨随机变量的概念，包括离散型和连续型随机变量，以及它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。 实际应用： 概率论是处理不确定性和随机性现象的基础，在风险评估、质量控制、通信系统等领域至关重要。 第十二章：概率分布与期望 本章将介绍重要的离散概率分布，如二项分布、泊松分布，以及连续概率分布，如均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）。 我们将学习期望、方差和协方差的概念，它们是描述随机变量中心趋势和离散程度的关键统计量。 实际应用： 了解各种概率分布对于构建准确的随机模型至关重要，例如在金融建模、可靠性工程和机器学习中。 第十三章：数理统计基础 本章将介绍数理统计的基本原理，包括样本、统计量、参数估计（点估计和区间估计）以及假设检验。 我们将学习常见的统计推断方法，如最大似然估计、最小二乘法以及t检验、卡方检验等。 实际应用： 数理统计是进行数据分析、从样本数据推断总体特征、以及验证科学假设和工程假设的强大工具，在实验设计、数据挖掘和质量改进中不可或缺。 本书通过理论讲解、数学推导和丰富的实例，力求帮助读者掌握应用数学的精髓，并能够独立运用这些数学工具解决实际工程和科学问题。本书的编写风格清晰易懂，旨在成为读者在应用数学领域学习的可靠向导。

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我是一名生物学专业的学生，最近在学习一些关于生态系统建模和流行病传播模型的内容。我发现这些领域都离不开应用数学的理论和方法。我看到了这本书的名字“A First Course in Applied Mathematics”，这让我觉得它可能非常适合我。我希望这本书能够清晰地解释如何使用数学工具来描述和预测生物现象，比如如何用微分方程来模拟种群数量的变化，或者如何用统计学方法来分析实验数据。我期待这本书能够提供一些在生物学领域具有代表性的应用案例，例如基因调控网络的分析，或者疾病传播的数学模型。我设想这本书的讲解风格会比较直观，并且能够帮助我理解这些复杂的数学概念在生物学研究中的意义。我希望通过这本书，我能够建立起应用数学的信心，并且能够将学到的数学知识有效地运用到我的生物学研究中，从而更深入地理解生命世界的奥秘。

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我是一名对数据科学和机器学习领域非常感兴趣的初学者，在学习相关算法和模型时，经常会遇到一些需要更深厚数学背景才能理解的概念。我看到这本书的书名是“A First Course in Applied Mathematics”，这让我觉得它可能正好能填补我在这方面的知识空白。我希望这本书能够从基础的微积分和线性代数讲起，清晰地阐述它们在实际问题中的应用，比如如何用微积分来优化模型参数，或者如何用线性代数来处理高维度数据。此外，我也期待它能介绍一些概率论和统计学的基本概念，因为这些在数据科学中是不可或缺的。这本书如果能够通过一些生动有趣的例子，比如如何用数学模型来预测股票价格，或者如何用数学方法来分析用户行为，来展示应用数学的魅力，那对我来说将是非常有价值的。我希望这本书不仅仅是知识的堆砌，更能培养我用数学视角去分析和解决问题的能力。我设想这本书会提供一种循序渐进的学习路径，让我能够逐步建立起对应用数学的信心，并且能够将学到的知识融会贯通，应用到我感兴趣的领域中。

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这本书的封面设计非常吸引人，那种淡淡的复古纸张质感，加上现代感十足的书名排版，立刻就勾起了我想要翻开一探究竟的欲望。我一直对那些能将抽象数学理论与实际应用紧密结合的学科非常感兴趣，尤其是在我开始接触一些更深入的科学研究领域之后，就越发觉得数学不仅仅是纸面上的公式演算，更是理解世界运作规律的钥匙。这本书的名字“A First Course in Applied Mathematics”，正好满足了我对入门级应用数学知识的需求，它似乎在承诺，即使我不是数学科班出身，也能通过这本书找到进入这个迷人世界的途径。我特别期待它能在一些经典的物理现象，比如弹性力学、流体力学，甚至是生物学和经济学中的应用案例上，展示数学工具的强大力量。当然，我更希望它能提供清晰的讲解，而不是堆砌复杂的证明，毕竟作为“第一门课程”，易于理解和激发兴趣是至关重要的。我设想这本书会像一位经验丰富的向导，带领我在应用数学的广阔领域中，一步步揭开那些隐藏在现象背后的数学规律，让我感受到数学的生动与活力，而不是枯燥与抽象。从封面给我的感觉，我隐约觉得这本书在内容的选择上会比较有取舍，不会一下子塞进太多内容，而是会挑选一些最核心、最能代表应用数学魅力的主题来展开。

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我一直对人工智能和机器学习领域非常着迷，并且知道这些领域的发展离不开强大的数学支持。我希望这本书，“A First Course in Applied Mathematics”，能够为我打下坚实的数学基础，以便我更好地理解和学习人工智能的算法。我期待它能清晰地阐述微积分在梯度下降等优化算法中的应用，线性代数在表示和操作数据矩阵时的重要性，以及概率论和统计学在模型训练和评估中的关键作用。我希望这本书能够通过一些人工智能领域的实际案例，比如图像识别、自然语言处理等，来生动地展示数学是如何驱动这些技术的。我设想这本书的写作风格会比较注重理论与实践的结合，能够引导我从数学的视角去理解人工智能的原理。我希望通过这本书，我能够建立起对人工智能数学基础的深刻认识，并且能够为我未来进一步深入学习相关领域打下坚实的基础。

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我一直对工程领域抱有浓厚的兴趣，并且发现许多工程问题都离不开数学的支撑。我希望这本书，"A First Course in Applied Mathematics"，能够为我提供一个扎实的数学基础，帮助我理解和解决实际的工程挑战。我期待它能涵盖一些核心的数学工具，例如微积分在描述动态系统中的应用，线性代数在结构分析和信号处理中的角色，以及一些关于微分方程的理论，它们在模拟物理现象时至关重要。我特别希望这本书能够以一种直观的方式来呈现这些数学概念，通过大量的工程实例，比如桥梁设计、电路分析、流体动力学模拟等，来展示数学的强大力量。我期望这本书能够成为我学习应用数学的敲门砖，它不仅能教我数学的“术”，更能教我数学的“道”，让我能够独立地运用数学知识去解决工程中的复杂问题。我设想这本书的写作风格会比较务实，不会过分强调理论的严谨性，而是更注重数学工具的实际应用价值，能够激发我对工程数学学习的热情。

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我一直对金融市场和投资组合管理很感兴趣，并且知道数学在这些领域中扮演着至关重要的角色。我希望这本书，"A First Course in Applied Mathematics"，能够为我提供一个坚实的数学基础，帮助我理解和分析金融问题。我期待它能涵盖一些与金融数学相关的基础概念，比如概率论在风险评估中的应用，微积分在期权定价模型中的作用，以及线性代数在投资组合优化中的运用。我希望这本书能够用生动形象的例子，比如如何计算股票的波动率，或者如何构建一个能够最大化收益并最小化风险的投资组合，来展示数学在金融领域的强大力量。我设想这本书的写作风格会比较贴近实际应用，能够引导我掌握解决实际金融问题的数学方法。我希望通过这本书，我能够对金融数学有一个初步的了解，并且能够将学到的知识应用于我的投资实践中。

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我最近在准备一项与城市规划相关的研究项目，在搜集资料的过程中，我发现数学模型在城市交通、资源分配、人口迁移等方面的应用非常广泛。我看到了这本书的书名“A First Course in Applied Mathematics”，这让我觉得它可能非常适合我的需求。我希望这本书能详细介绍如何建立和分析这些数学模型，例如，如何用微分方程来模拟交通流量的变化，或者如何用优化方法来规划公共资源的分配。我期待这本书能够提供一些实用的工具和技术，让我能够将学到的数学知识直接应用到我的研究中。同时，我也希望它能介绍一些关于统计学和数据分析的内容，因为这在城市规划领域也是非常重要的。我设想这本书的结构会比较清晰，并且能提供一些案例研究，展示如何将数学理论转化为实际的解决方案。我希望通过这本书，我能够更深入地理解数学在解决复杂社会问题中的作用，并且能够提升我进行相关研究的能力。

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作为一名文科生，我对数学的应用领域一直感到好奇，但又常常被那些复杂的数学公式和理论所困扰。我最近了解到，应用数学在许多非传统的领域，比如经济学、社会学甚至艺术领域，都有着广泛的应用。我希望这本书，"A First Course in Applied Mathematics"，能够以一种易于理解的方式，向我展示应用数学的魅力。我期待它能从一些大家比较熟悉的现象入手，比如供需曲线、人口增长模型、甚至音乐的数学结构，来解释数学概念是如何被用来分析和理解这些问题的。我希望这本书能够注重启发性，用清晰的语言和生动的例子，来打破我对数学的刻板印象。我设想这本书会像一位友好的向导，带领我走进应用数学的世界，让我看到数学不仅仅是理工科的专属，它也可以是理解我们周围世界的有力工具。我特别期待它能介绍一些关于数学建模的思路和方法，让我学会如何将现实问题抽象成数学模型，并从中提取有用的信息。

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我是一名对计算机图形学非常感兴趣的学生，我听说数学在创建逼真图像和动画方面起着至关重要的作用。我看到了这本书的书名“A First Course in Applied Mathematics”，这让我觉得它可能正好能满足我的好奇心。我希望这本书能详细介绍如何使用向量、矩阵和几何变换来处理三维模型，如何利用微积分来模拟光照和阴影效果，以及如何运用一些统计学方法来生成逼真的纹理。我期待这本书能够提供一些引人入胜的例子，比如如何用数学的方法来创建流畅的角色动画，或者如何渲染出令人惊叹的虚拟场景。我设想这本书的讲解风格会比较注重视觉化，并且能够帮助我理解那些抽象的数学概念在图形学中的具体实现。我希望通过这本书，我能够掌握计算机图形学所需的数学工具，并且能够将这些知识应用到我的个人项目中，创造出属于自己的数字艺术作品。

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我最近在寻找一本能够系统性地梳理应用数学基本概念的书籍，尤其是那些能够体现数学思维如何解决实际问题的书籍。我之前接触过一些应用数学的零散知识，但总感觉缺乏一个清晰的框架来将它们串联起来。这本书的名字，"A First Course in Applied Mathematics"，听起来就非常契合我的需求。我希望它能涵盖一些基础的数学工具，比如微积分、线性代数在实际问题中的应用，同时也能介绍一些更具应用导向的数学分支，例如常微分方程、偏微分方程、数值分析等。我尤其关注的是这本书在讲解过程中是否能够提供丰富的实例，让我能够直观地理解数学概念是如何被应用到工程、物理、经济学等不同领域的。一个好的应用数学教材，应该能够让读者看到数学的“用武之地”，感受到数学的实用性和力量。我希望这本书能够像一位耐心且知识渊博的老师，不仅教会我数学的“怎么做”，更能告诉我“为什么这样做”，并且在遇到困难时，能够提供一些启发性的思路和方法。我期待这本书能够帮助我建立起一个扎实的应用数学基础，为我未来进一步深入学习相关领域打下坚实的基础。

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