Function Theory of Several Complex Variables (Wadsworth & Brooks/Cole Mathematics Series) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Brooks/Cole Pub Co

作者:Steven G. Krantz

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1992-03

价格:USD 132.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780534170882

丛书系列:

图书标签:

• Complex Analysis
• Several Complex Variables
• Function Theory
• Mathematical Analysis
• Wadsworth & Brooks/Cole
• Mathematics Series
• Holomorphic Functions
• Complex Functions
• Advanced Mathematics
• Mathematical Monographs

复变函数论（多变量） 这是一部深入探讨多变量复变函数论核心概念的权威著作，旨在为读者提供扎实的理论基础和丰富的分析工具，以应对现代数学和物理学中出现的复杂问题。本书的叙述严谨而清晰，逻辑层次分明，适合数学专业本科高年级学生、研究生以及对复分析领域有深入研究需求的学者。 核心内容概览： 本书的开篇从多变量复数空间 $ mathbb{C}^n $ 的基本性质入手，详细介绍了欧几里得拓扑、度量结构以及一些重要的子集，如开集、闭集、紧集和连通集。随后，引入了多变量复变函数的基本概念，包括全纯函数、解析函数和多项式函数。本书特别强调了多变量环境中全纯函数的重要性质，如柯西积分公式、柯西不等式及其在证明泰勒展开和解析延拓中的应用。 微分与积分工具： 在深入研究函数性质之前，本书构建了必要的微分和积分框架。读者将接触到多复变函数的可微性定义，并学习如何运用外微分和德拉姆同调来理解复流形上的积分。特别是，本书详细阐述了复微分算子 $ partial $ 和 $ ar{partial} $ 的作用，以及它们在定义全纯函数和理解复数域的几何结构中的核心地位。多变量柯西积分定理、格林公式的推广以及傅里叶分析在复数域的应用，也得到了详尽的讨论。 多复变函数的重要类： 本书花费大量篇幅研究多复变函数中的几个关键函数类，为读者提供理解复杂函数行为的有力视角。 全纯函数与解析函数： 重点在于区分这两个概念在多变量情况下的细微差别，并探讨它们的解析延拓性质。本书将展示如何利用泰勒级数和幂级数来表示多变量全纯函数，以及如何利用这些表示来证明函数的局部性质。 有理函数： 涉及多项式比值函数的性质，包括其零点、极点、奇点以及在黎曼曲面上的行为。本书将介绍有理函数在代数几何和复微分几何中的作用。 特殊函数： 虽然本书的重点是基础理论，但也会在必要时引入一些常见的特殊函数，如多项式、指数函数、三角函数及其在复数域的推广，并探讨它们作为多变量全纯函数的性质。 复域与区域的性质： 理解多变量复变函数离不开对其定义域——复域的深入剖析。本书详细研究了单连通域、多连通域及其在 $ mathbb{C}^n $ 中的特征。 单复变函数的概念引入： 为了构建多变量理论，本书会适时回顾单复变函数中一些关键的定理和概念，如刘维尔定理、莫拉莱斯定理、黎曼映射定理的直观思想，并探讨这些概念如何推广到多变量情况。 域的构造与分类： 重点关注凸域、星形域、单连通域以及伪凸域等重要的复域概念。读者将学习如何通过这些域的几何性质来理解其上函数的行为，例如，伪凸性在函数理论中的关键作用，特别是与 $ ar{partial} $ 方程的可解性之间的联系。 多圆柱与有界域： 深入探讨特定类型的有界复域，如多圆柱和多圆盘。本书将分析这些区域的边界性质，以及它们如何影响定义在其上的函数的解析性。 复分析工具与方法： 本书提供了一套全面的复分析工具，用于分析和解决多变量函数论中的各种问题。 多变量积分与留数定理： 详细讲解了多变量柯西积分定理的推广，以及如何利用留数定理来计算复线积分和复面积分。本书将展示这些工具在解微分方程和求代数方程根时的应用。 函数的延拓： 探讨了函数的解析延拓概念，以及如何通过解析延拓来扩展函数的定义域，并研究延拓后的性质。 算子方法： 介绍了一系列重要的算子，如拉普拉斯算子 $ Delta $、柯西-里曼算子 $ partial $ 和 $ ar{partial} $。本书将深入分析这些算子在定义和研究全纯函数、调和函数以及解决偏微分方程中的作用。特别是 $ ar{partial} $ 方程及其在希尔伯特空间中的解的存在性，是本书的重要主题。 应用与前沿： 本书不仅注重理论的严谨性，还触及了一些重要的应用和前沿方向，为读者打开了更广阔的视野。 复微分几何： 阐述了复流形、凯勒流形等概念，以及复数域的几何结构对函数性质的影响。 柯西-里曼方程组： 详细讨论了柯西-里曼方程组在定义多变量全纯函数中的作用，以及柯西-里曼流形的概念。 全纯向量丛和外微分： 介绍了全纯向量丛的理论，以及外微分在复流形上的应用，这为理解更抽象的复分析概念奠定了基础。 本书的叙述风格力求详尽而易于理解，通过大量的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并引导他们进行更深入的探索。这部著作是理解和掌握多变量复变函数论的宝贵资源。

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《Function Theory of Several Complex Variables》这本书给我带来的最大收获，是它让我对“数学的结构美”有了更深的体会。作者在编排内容时，展现出了一种高度的系统性和逻辑性。他并没有孤立地介绍各个定理和公式，而是将它们巧妙地编织在一起，形成一个相互关联、层层递进的知识网络。我尤其赞赏书中对于“柯西积分定理”和“留数定理”的讲解。作者不仅给出了这些定理的精确表述和证明，还深入分析了它们在解决实际问题中的强大威力，比如计算复杂的定积分和求解微分方程。书中关于“复函数映射”的讨论，更是让我领略到了多复变函数在几何上的奇妙作用。通过对“保角映射”和“单叶映射”的分析，我能够直观地理解函数的变形能力，以及这种能力在解决几何问题中的重要性。我喜欢作者在讲解这些概念时，会辅以大量的图示和例子，这极大地降低了理解难度，并让我能够更深入地体会到数学的魅力。此外，书中还涉及了“亚纯函数”和“解析延拓”等内容，这些都是理解多复变函数性质的关键。这本书的优点在于，它不仅仅是在教授知识，更是在引导我进行数学思维的训练，让我学会如何去构建清晰的逻辑，如何去发现隐藏在表面之下的数学规律。

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这本书的深度和广度让我印象深刻。作者在内容的选择上，既包含了该领域的经典内容，如 Hartogs 定理和 Poincaré 引理，也触及了一些前沿的课题，如 Cauchy-Fantaisie 级数和复代数几何。我尤其欣赏书中在介绍“复积分”和“微分形式”时，所展现出的清晰的脉络。作者从单变量复积分的概念出发，逐步推广到多变量情形，并通过引入“外微分”和“积分定理”，将抽象的分析工具与具体的几何对象联系起来。这使得我在理解这些复杂概念时，能够获得更深刻的直观认识。书中对“Green公式”和“Stokes公式”的推广，更是让我看到了数学知识的普适性和强大之处。我喜欢作者在讲解这些公式时，会给出详细的证明过程，并且会分析这些公式在不同几何背景下的应用，这让我不仅理解了公式本身，更重要的是，我学会了如何灵活运用它们。此外，书中还包含了一些关于“复调和函数”和“正规族”的讨论，这些内容对于理解多复变函数在物理学和工程学中的应用至关重要。这本书的优点在于，它能够满足不同层次的读者需求，既能为初学者提供一个坚实的学习基础，也能为有经验的研究者提供深入的参考。

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这本书的价值在于它提供了一个非常全面和深入的视角来理解多复变函数论。作者在内容的选择上，既包含了该领域的经典内容，如 Hartogs 定理和 Poincaré 引理，也触及了一些前沿的课题，如 Cauchy-Fantaisie 级数和复代数几何。我尤其欣赏书中在介绍“复积分”和“微分形式”时，所展现出的清晰的脉络。作者从单变量复积分的概念出发，逐步推广到多变量情形，并通过引入“外微分”和“积分定理”，将抽象的分析工具与具体的几何对象联系起来。这使得我在理解这些复杂概念时，能够获得更深刻的直观认识。书中对“Green公式”和“Stokes公式”的推广，更是让我看到了数学知识的普适性和强大之处。我喜欢作者在讲解这些公式时，会给出详细的证明过程，并且会分析这些公式在不同几何背景下的应用，这让我不仅理解了公式本身，更重要的是，我学会了如何灵活运用它们。此外，书中还包含了一些关于“复调和函数”和“正规族”的讨论，这些内容对于理解多复变函数在物理学和工程学中的应用至关重要。这本书的优点在于，它能够满足不同层次的读者需求，既能为初学者提供一个坚实的学习基础，也能为有经验的研究者提供深入的参考。

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《Function Theory of Several Complex Variables》这本书给我带来的不仅仅是知识的积累，更是一种思维方式的重塑。作者在讲解过程中，展现了一种非常独特的教学风格，即强调“理解”而非“记忆”。他并没有简单地罗列公式和定理，而是通过深入的分析和解释，引导读者去理解这些数学工具背后的逻辑和思想。我特别赞赏书中对“流形”和“丛”的介绍。作者并没有将这些概念仅仅停留在抽象的定义层面，而是通过大量的几何直观和类比，帮助我理解了这些概念在代数几何和微分几何中的核心作用。例如，在讲解“纤维丛”时，作者就利用了“向量束”和“切丛”等例子，将抽象的概念具体化，使得我能够更容易地把握其精髓。书中关于“复微分几何”的章节，更是让我感受到了数学的无穷魅力。作者通过对“曲率”和“测地线”等概念的深入分析，展现了复几何在理解空间结构上的独特优势。我喜欢作者在讲解这些概念时，会穿插一些历史上的发展故事，这不仅增加了阅读的趣味性，更重要的是，它让我能够理解这些数学思想是如何孕育和发展的。这本书的优点在于，它能够激发读者的求知欲，引导我主动去探索数学的未知领域。

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《Function Theory of Several Complex Variables》这本书给我留下的最深刻印象是其逻辑的严谨性和结构的完整性。作者在构建知识体系时，仿佛是一个经验丰富的建筑师，将各个数学概念如同砖石一般 carefully laid out，形成一个稳定而 cohesive 的整体。从基础的度量空间和拓扑空间入手，逐步过渡到勒贝格积分和傅里叶分析，为后续多复变函数的学习奠定了坚实的分析基础。书中对于“开集”和“闭集”的讨论，以及它们在函数性质中的作用，让我对这些基本概念有了更深入的理解。我特别赞赏作者在引入“复微分”和“复积分”时，所采取的循序渐进的方法。他没有急于求成，而是先从单变量复函数的性质出发，再将其推广到多变量的情形，使得读者能够清晰地看到概念的演变过程。书中穿插的许多经典例题，不仅帮助我巩固了理论知识，更重要的是，它们提供了解决实际问题的思路和方法。我喜欢作者在解释一些复杂定理时，会先从几何直观入手，再辅以严谨的代数证明，这种“由表及里”的讲解方式，极大地增强了我对数学的理解和领悟。这本书的优点在于，它不仅仅是一本知识的堆砌，更是一次思维的引导，它教会我如何去思考，如何去发现数学的规律。

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作为一名对数学充满好奇心的学生，我在阅读《Function Theory of Several Complex Variables》时，感受到了作者在传递知识上的匠心独运。这本书给我最大的感受是，它不仅仅是在教授“是什么”，更是在引导我理解“为什么”。作者在开篇部分，就对“复向量空间”和“复矩阵”等基础概念进行了非常细致的阐述，并结合了丰富的几何解释，让我能够直观地感受到这些抽象概念的内在含义。尤其让我印象深刻的是，在介绍“全纯函数”的性质时，作者并没有直接给出定义，而是从柯西-黎曼方程出发，一步步推导出全纯函数的各种优良性质，这使得我能够深刻理解全纯函数之所以“特殊”的原因。书中关于“复流形”的章节，更是让我大开眼界。作者通过对“切空间”和“向量场”的详细讲解，帮助我理解了复流形在几何上的结构，以及这些结构如何影响函数的行为。我特别喜欢作者在书中引入的许多“思想实验”，这些实验性的问题，虽然不一定有现成的答案，但它们能够激发我的思考，引导我去探索未知的领域。这本书的阅读过程，更像是一次与作者的深度交流，我从中不仅学到了知识，更重要的是，我学会了如何去思考数学问题。

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作为一名在数学领域耕耘多年的研究生，我对《Function Theory of Several Complex Variables》这本书的阅读体验可谓是受益匪浅。这本书的书名本身就点明了其核心内容，但真正让我着迷的是作者如何将如此抽象和深奥的理论，用一种既严谨又不失逻辑性的方式呈现出来。初次翻阅时，我便被其开篇对于“多复变量”这个概念的引入所吸引。作者没有一开始就抛出复杂的公式和定理，而是循序渐进地构建了一个概念框架，从最基础的欧几里得空间到复向量空间，再到多复变量函数的基本定义，每一步都为读者打下了坚实的基础。特别值得一提的是，书中对于“域”和“流形”的讨论，作者通过生动的几何直观和严谨的代数描述相结合的方式，让我深刻理解了这些抽象概念在多复变函数论中的关键作用。许多教材在介绍这些内容时，往往会过于侧重代数推导，而忽略了直观的几何意义，但这本书在这方面做得非常出色。它不仅教会了我如何计算，更让我理解了“为什么”要这样做，以及这些概念背后所蕴含的深刻数学思想。书中的例子也十分恰当，既有经典的例题，也有一些新颖的思考题，能够有效地帮助我巩固所学知识，并激发进一步的探索欲望。我尤其欣赏作者在阐述一些重要定理时，所展现出的逻辑清晰度和推理严密性，仿佛在欣赏一幅精美的数学画作。

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这本书的深度和广度让我深受启发。作者在撰写过程中，显然投入了巨大的心血，旨在为读者提供一个全面而深刻的多复变函数论的学习体验。我尤其欣赏书中在介绍“复向量空间”时，对“范数”和“内积”等概念的细致阐述。作者并没有将这些基础概念视为理所当然，而是通过清晰的定义和例证，帮助读者建立起对这些概念的直观认识。这为理解后续更复杂的理论，如“希尔伯特空间”和“算子理论”，打下了坚实的基础。我特别喜欢书中关于“复积分”和“微分形式”的讲解。作者从单变量复积分的概念出发，逐步推广到多变量情形，并通过引入“外微分”和“积分定理”，将抽象的分析工具与具体的几何对象联系起来。这使得我在理解这些复杂概念时，能够获得更深刻的直观认识。书中对“Green公式”和“Stokes公式”的推广，更是让我看到了数学知识的普适性和强大之处。我喜欢作者在讲解这些公式时，会给出详细的证明过程，并且会分析这些公式在不同几何背景下的应用，这让我不仅理解了公式本身，更重要的是，我学会了如何灵活运用它们。此外，书中还包含了一些关于“复调和函数”和“正规族”的讨论，这些内容对于理解多复变函数在物理学和工程学中的应用至关重要。这本书的优点在于，它能够满足不同层次的读者需求，既能为初学者提供一个坚实的学习基础，也能为有经验的研究者提供深入的参考。

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《Function Theory of Several Complex Variables》这本书给我带来的最显著的改变，是它让我对“数学的抽象性”有了全新的认识。作者在讲解过程中，并没有回避抽象的概念，而是以一种非常系统和深刻的方式，将它们呈现出来。我尤其赞赏书中对“复黎曼化”和“复几何”的介绍。作者并没有将这些概念仅仅停留在理论的层面，而是通过大量的几何直观和代数推导，帮助我理解了这些概念在理解复杂函数行为上的关键作用。例如，在讲解“复代数簇”时，作者就利用了“理想”和“模”等代数工具，将抽象的几何对象具体化，使得我能够更容易地把握其精髓。书中关于“复函数映射”的章节，更是让我感受到了数学的无穷魅力。作者通过对“单叶映射”和“保角映射”的深入分析，展现了复函数在几何变换上的独特优势。我喜欢作者在讲解这些概念时，会穿插一些历史上的发展故事，这不仅增加了阅读的趣味性，更重要的是，它让我能够理解这些数学思想是如何孕育和发展的。这本书的优点在于，它能够激发读者的求知欲，引导我主动去探索数学的未知领域，并从中获得深刻的理解和感悟。

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这本书的深度和广度让我印象深刻。我之所以选择这本书，是因为它涵盖了多复变函数论的核心内容，从柯西积分公式到里曼曲面，再到更高级的复黎曼化和复解析簇，几乎囊括了该领域的重要分支。作者在讲解每个主题时，都力求做到详尽而不冗余，既能提供必要的背景知识，又能直击理论的核心。我特别欣赏书中对于“畴”和“纤维丛”的讲解，这部分内容通常是学习多复变函数论时的一个难点，但作者通过循序渐进的推导和清晰的图示，将复杂的概念变得易于理解。例如，在介绍 Dolbeault 算子时，作者不仅给出了其定义，还详细阐述了其在证明 Grothendieck 黎曼-Roch 定理等重要结果中的作用，这极大地拓展了我对复几何的理解。此外，书中还涉及了许多前沿的研究方向，如超复流形和复微分几何，这让我对该领域未来的发展有了更深的认识。虽然有些内容对我而言仍然具有挑战性，但我相信通过反复研读和思考，我能够逐渐掌握这些精深的理论。这本书并非一本入门级别的教材，它更适合那些已经具备一定复分析基础，并希望深入探索多复变函数论的读者。它提供了一个坚实的平台，让我能够继续攀登数学的高峰。

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