Numerical Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Rainer Kress

出品人:

页数:326

译者:

出版时间:1998-4-17

价格:USD 79.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387984087

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 数值
• math
• 计算
• 數學
• 微分方程参考书
• ScientificComputation
• Numerical
• Numerical Analysis
• Mathematics
• Computational Methods
• Algorithms
• Engineering
• Science
• Linear Algebra
• Differential Equations
• Optimization
• Programming

《深度学习的数学基石》 从零开始，构建您对现代人工智能核心驱动力的深刻理解。 在人工智能飞速发展的浪潮中，深度学习无疑是最耀眼的明星。从图像识别、自然语言处理到自动驾驶，深度学习模型以其强大的学习能力和卓越的性能，正在深刻地改变我们的世界。然而，在这令人惊叹的背后，是支撑其运转的一系列深厚的数学原理。本书《深度学习的数学基石》旨在为有志于深入理解深度学习技术，而非仅仅停留在应用层面的读者，提供一条清晰、系统且易于掌握的学习路径。 本书不涉及具体的深度学习框架（如TensorFlow, PyTorch）的编程实现细节，也不深入探讨各种复杂的神经网络架构（如Transformer, GANs）的最新研究进展。我们的重点在于“基石”，即构成深度学习理论和实践不可或缺的数学工具。通过对这些数学概念的深入剖析，您将能够从根本上理解深度学习模型是如何学习、如何优化、以及为什么它们能够取得如此非凡的成果。 本书内容涵盖以下核心数学领域： 第一部分：线性代数——理解数据与模型的关系 向量与向量空间： 您将学习向量的基本运算，理解它们如何表示数据点、特征以及模型参数。我们将探索向量空间的几何意义，这对于理解高维数据和模型的线性映射至关重要。 矩阵与矩阵运算： 矩阵是深度学习中处理大量数据的核心工具。本书将详细讲解矩阵的加法、减法、乘法，以及更重要的点积、外积等运算。您将理解矩阵如何表示线性变换，以及在神经网络中如何传递信息。 矩阵分解（如SVD, PCA）： 奇异值分解（SVD）和主成分分析（PCA）是处理高维数据、降维和特征提取的强大技术。我们将深入探讨这些分解的数学原理，以及它们在数据预处理和模型解释中的应用。 特征值与特征向量： 理解特征值和特征向量对于分析矩阵的性质、理解数据的协方差结构以及许多优化算法至关重要。我们将详细讲解其计算方法和几何意义。 第二部分：微积分——驱动模型优化的引擎 导数与偏导数： 深度学习模型的训练过程本质上是一个优化问题，而导数是衡量函数变化率的关键。本书将详细介绍导数的概念，以及多变量函数中的偏导数，这是理解梯度下降的基础。 链式法则： 链式法则是深度学习中最核心的计算规则之一，它允许我们计算复杂复合函数的导数，即反向传播算法的核心。我们将通过直观的例子和数学推导，确保您透彻理解链式法则的应用。 梯度： 梯度是描述函数在某一点变化率最快的方向。在深度学习中，梯度向量指示了模型参数调整的方向，以最小化损失函数。我们将详细讲解梯度的计算和解释。 Hessian矩阵与二阶导数： 虽然主要依赖梯度下降，但理解Hessian矩阵（二阶导数矩阵）可以帮助我们了解损失函数的曲率，为更高级的优化方法打下基础，并用于理解局部极值与全局极值的区别。 第三部分：概率论与统计学——量化不确定性与建模现实 概率分布（离散与连续）： 理解各种概率分布（如伯努利分布、二项分布、高斯分布、泊松分布）是描述数据生成过程和模型输出不确定性的基础。我们将介绍它们的定义、性质和应用场景。 期望、方差与协方差： 这些统计量是描述数据和随机变量的重要工具。您将理解它们如何在模型训练和评估中发挥作用，特别是在理解模型偏差和方差时。 最大似然估计（MLE）： MLE是参数估计的基本方法，它允许我们根据观测数据找到最能解释这些数据的模型参数。我们将探讨其原理以及在构建概率模型中的重要性。 贝叶斯定理与概率模型： 贝叶斯定理为我们提供了一种更新信念的方法。本书将介绍如何构建和理解基于贝叶斯思想的概率模型，这在不确定性量化和生成模型中尤为重要。 信息论基础（熵、交叉熵）： 熵衡量信息的不确定性，而交叉熵则是衡量两个概率分布之间差异的度量。交叉熵在深度学习中是常用的损失函数，用于衡量模型预测分布与真实分布的差距。 第四部分：优化理论——寻找最佳模型参数 损失函数与目标函数： 我们将探讨不同类型的损失函数，它们如何量化模型的错误，以及优化目标是什么。 梯度下降及其变种（SGD, Momentum, Adam等）： 您将深入理解梯度下降的基本原理，以及其各种加速和改进版本（如带动量的SGD、Adam优化器）的工作机制。我们将分析它们的优缺点以及适用场景。 凸优化与非凸优化： 深度学习的损失函数通常是非凸的。我们将讨论凸优化的性质，以及理解非凸优化中的挑战，例如局部最小值、鞍点等。 正则化技术（L1, L2）： 正则化是防止模型过拟合的关键。您将理解L1和L2正则化如何通过惩罚模型复杂度来提高泛化能力。 为何选择《深度学习的数学基石》？ 循序渐进的教学方法： 我们从最基础的数学概念开始，逐步引入更复杂的理论，确保您的学习过程平滑且富有成效。 严谨的数学推导与直观的几何解释相结合： 本书不仅提供严格的数学证明，还辅以丰富的图示和直观的解释，帮助您建立起对抽象概念的深刻理解。 聚焦核心概念，而非枝节细节： 我们摒弃了对特定算法或框架的过度关注，而是致力于构建您对深度学习底层数学原理的牢固掌握。 为进阶学习打下坚实基础： 拥有了这本“基石”之作，您将能够更自信地阅读前沿的深度学习论文，理解复杂的模型设计，并在此基础上进行自己的创新。 无论您是计算机科学、数学、统计学、工程学等相关领域的学生，还是希望从根本上理解人工智能核心技术的研究者和开发者，《深度学习的数学基石》都将是您不可或缺的学习伴侣。它将为您揭示深度学习表面之下的数学之美，让您真正掌握驱动智能未来的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

“数值分析”这本书最吸引我的地方，在于它对于解决实际数学问题所展现出的强大实用性和普适性。在很多情况下，我们遇到的数学问题往往没有解析解，或者解析解的表达形式过于复杂，难以直接计算。这时候，数值分析就显得尤为重要。书中通过大量的实例，展示了如何运用数值方法来近似求解这些难题。比如，在介绍求解偏微分方程的有限差分法时，它不仅详细阐述了如何将连续的偏微分方程离散化为代数方程组，还探讨了边界条件的处理方法以及误差的估计。这些内容对于从事科学计算和工程模拟的研究人员来说，具有极高的参考价值。我特别欣赏书中对不同数值积分方法的比较，如梯形法则、辛普森法则以及高斯积分，它们不仅介绍了各自的公式和精度，还讨论了它们在处理不同形状函数时的表现。书中并没有回避数值计算中的困难和挑战，而是坦诚地指出各种方法的局限性，并提供相应的解决思路。这种实事求是的态度，让我对数值分析有了更全面、更客观的认识。它不仅仅是一本理论书，更是一本能够指导我解决实际问题的“工具箱”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字虽然叫做“数值分析”，但它给我的感觉更像是一本“计算思维”的启蒙读物。它不仅仅教授我如何进行数值计算，更重要的是教会我如何用一种严谨、系统的方式去思考和解决问题。书中在讲解各种算法时，都非常注重对其背后数学原理的阐释，让我能够理解“为什么”这样做，而不是仅仅记住“怎么”做。例如，在介绍如何求解大型稀疏线性方程组时，书中详细讲解了迭代法的思想，以及如何通过预条件技术来加速收敛。它也讨论了如何选择合适的预条件子，以及这些预条件子的性质。这种深入的分析，让我能够根据问题的特点，设计出更有效的数值算法。书中还涵盖了许多与数据科学和机器学习相关的概念，例如插值和逼近的各种方法，以及它们在数据平滑和预测中的应用。它让我明白，数值分析是理解和运用这些现代技术的基础。它鼓励我去探索和创新，而不是仅仅停留在已有的知识框架内。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期与数据打交道的学习者，“数值分析”这本书为我提供了坚实的理论基础和实用的计算方法。它深入浅出地讲解了许多核心概念，例如插值、逼近、积分、微分方程的数值解等等。我尤其欣赏书中对于误差分析的详尽阐述，它让我理解了在数值计算过程中，误差是如何产生、累积以及如何影响最终结果的。例如，书中在介绍多项式插值时，不仅讲解了拉格朗日插值和牛顿插值，还深入分析了吉布斯现象，让我明白了在用高阶多项式逼近函数时可能遇到的振荡问题，以及如何通过样条插值来缓解这个问题。这种对问题本质的深入探究，让我能够更自信地运用这些方法。此外，书中还包含了一些关于矩阵计算的算法，如LU分解、QR分解等，这些算法在工程和科学领域有着广泛的应用。书中对这些算法的推导和分析都非常清晰，并且讨论了它们的数值稳定性和计算复杂度。这本书让我明白，掌握数值方法不仅是学会一套公式，更是理解其背后的数学原理和计算策略，从而能够灵活地应用于各种不同的问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字叫做“数值分析”，单看书名，我原本以为会是一本偏重于理论推导，充满各种抽象符号和复杂公式的“硬核”读物。抱着这种心理，我翻开了第一页，却意外地发现，它以一种非常亲切的方式，向我展示了数学在解决实际问题中的强大力量。书中并没有一开始就抛出令人望而却步的理论，而是从一些我们生活中可能遇到过的场景切入，比如如何更精确地测量某个不规则物体的面积，或者如何预测天气变化的趋势。作者巧妙地将这些实际问题转化为数学模型，然后循序渐进地介绍了如何运用数值方法来近似求解。我特别欣赏的是，书中不仅仅是罗列方法，更注重解释这些方法背后的思想和逻辑。它会告诉你为什么某个方法有效，它又是如何通过不断迭代逼近真实答案的。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我感觉自己不是在死记硬背，而是在学习一种解决问题的“思维工具”。例如，在介绍插值法时，它并没有直接给出高阶多项式的定义，而是先从简单的线性插值和二次插值开始，让你直观感受到如何用简单的曲线来拟合数据点，然后才逐渐过渡到更复杂的样条插值，解释了其在平滑性和局部控制方面的优势。这种由浅入深的教学设计，对于初学者来说非常友好，能够有效降低学习门槛，建立起对数值分析的信心。而且，书中穿插的许多小例子，都非常贴合实际，让我能立刻理解理论知识的应用场景，从而激发起更强的学习动力。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，“数值分析”这本书最让我印象深刻的地方，在于它对不同数值方法的深度剖析和全面比较。书中并没有仅仅满足于介绍几种常用的数值计算技巧，而是深入探讨了每种方法的原理、优缺点、适用范围以及在不同场景下的表现。比如，在讨论求解方程组的方法时，它详细介绍了直接法（如高斯消元法）和迭代法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代）的原理，并且对比了它们在收敛性、计算效率以及对矩阵性质的要求等方面的差异。作者还通过大量的图表和计算示例，直观地展示了这些方法是如何工作的，以及它们的收敛速度有多快。这种细致的对比分析，让我能够根据具体的应用需求，选择最合适、最高效的数值方法。书中也提到了数值稳定性这个非常重要的问题，解释了在计算机计算过程中，由于浮点数精度限制，可能会引入误差，并如何通过一些技巧来减小这些误差的累积。这让我意识到，数值计算不仅仅是数学公式的执行，更是一门需要考虑实际计算环境的艺术。比如，当书中讲到求解微分方程的欧拉法和改进欧拉法时，它不仅给出了公式，还通过比较它们在模拟简单物理运动时的精度差异，让我理解了“截断误差”和“舍步差”的概念，以及如何通过改进方法来提高计算精度。这种从理论到实践的严谨讲解，让我对数值分析有了更深刻的认识，也为我未来解决更复杂的数值计算问题打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

“数值分析”这本书在我手中，就像一个通往解决复杂数学问题世界的大门。它将那些看似遥不可及的理论，通过清晰的讲解和生动的例子，变得触手可及。我尤其喜欢书中关于“收敛性”的讨论，它不仅给出了数学的定义和证明，还用直观的方式解释了为什么某些算法能够逼近真实解，而另一些则可能发散。例如，在讲解不动点迭代法时，书中详细分析了迭代函数乘以雅可比矩阵的谱半径小于1的条件，并用图示展示了迭代过程是如何收敛的。这种多角度的解读，让抽象的概念变得容易理解。书中对于数值积分和微分方程的讲解也让我印象深刻，它详细介绍了各种方法的原理、精度和适用范围，以及如何选择最合适的方法来求解特定问题。它还讨论了数值微分中可能遇到的不稳定性问题，以及如何通过平滑和滤波技术来缓解。这本书让我明白，数值计算并非易事，需要对算法有深刻的理解，并能够正确地评估和处理计算过程中产生的误差。它是我在数值计算领域学习道路上不可或缺的指引。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，“数值分析”这本书是一本让我受益匪浅的读物。它以一种非常系统和深入的方式，讲解了数值计算领域的各种核心技术和理论。书中涵盖了从基本的数值误差分析到复杂的微分方程数值解法等多个方面，内容翔实且逻辑清晰。我特别欣赏书中对算法的分析，它不仅仅是提供算法的步骤，更重要的是深入探讨了算法的收敛性、稳定性和计算复杂度。例如，在讲解求解微分方程的Runge-Kutta方法时，书中详细阐述了不同阶数的Runge-Kutta方法的精度以及它们在实际应用中的优缺点。它还讨论了显式和隐式Runge-Kutta方法的区别，以及它们在处理刚性问题时的表现。这种细致入微的分析，让我能够更好地理解和选择适合特定问题的数值方法。书中还包含了一些关于优化方法的内容，例如梯度下降法和牛顿优化法，这些内容对于机器学习和人工智能领域的学习者来说也具有非常重要的意义。它让我明白，数值分析不仅仅是数学工具，更是解决现代科学和工程问题的关键。

评分☆☆☆☆☆

“数值分析”这本书在我看来，是一本真正能够“唤醒”你对数学计算热情的书。在翻阅之前，我可能只是将数值计算看作是一系列机械的操作，但这本书让我看到了隐藏在这些操作背后的精妙数学思想。作者在讲解过程中，常常会引用历史上的数学家们是如何一步步发展出这些数值方法的，这种叙述方式不仅增加了趣味性，也让我更加理解了这些方法的思想深度。例如，在介绍求解非线性方程组的迭代法时，书中详细阐述了不动点迭代法的收敛条件，并将其与牛顿法进行了对比，让我深刻理解了不同方法的适用性和效率差异。书中对数值线性代数的讲解尤为出色，它不仅介绍了矩阵的分解和特征值计算，还讨论了最小二乘法等数据拟合技术，这些内容对于任何需要处理大量数据和构建数学模型的人来说都至关重要。让我印象深刻的是，书中在讨论迭代法的收敛性时，不仅仅给出了数学证明，还通过可视化的方式展示了迭代过程，让你直观地感受到误差是如何逐步减小的。这种将抽象理论与具体实践相结合的讲解方式，让学习过程更加生动有趣，也更容易将知识内化。

评分☆☆☆☆☆

毫无疑问，“数值分析”这本书在理论的严谨性和实践的指导性之间找到了一个绝佳的平衡点。它并非一本纯粹的数学论文集，也不是一本简单的计算机编程手册，而是巧妙地将两者融合在一起。书中在介绍算法的同时，也常常会提及相应的算法在计算机上的实现细节，甚至会涉及到一些基本的数值稳定性问题和算法优化。例如，在讲解矩阵的特征值和特征向量的计算时，书中不仅介绍了幂法和反幂法等经典算法，还探讨了QR分解等更稳定、更高效的方法，并且对这些算法在数值计算中的表现进行了详细的分析。它会告诉你，为什么在实际计算中，直接使用某些公式可能会导致灾难性的精度损失，以及如何通过一些数值技巧来规避这些问题。我尤其喜欢书中关于误差分析的部分，它清晰地阐述了不同类型的误差（如截断误差、舍入误差）是如何产生的，以及它们如何影响最终的计算结果。这种对误差的深入理解，对于任何需要进行精确计算的领域都至关重要。书中也包含了一些与实际应用相关的例子，例如在曲线拟合、数据平滑等方面的应用，这让我看到了数值分析在科学研究和工程实践中的巨大价值。它让我明白，理解算法的原理固然重要，但能够将其有效地转化为计算机程序并得到准确可靠的结果，同样不可或缺。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在我阅读“数值分析”之前，我对数值方法普遍存在一种“黑箱”的感觉——我知道它们能解决问题，但具体是怎么做到的，以及为什么能做到，我并不完全清楚。这本书彻底改变了我的看法。作者以一种非常清晰、有条理的方式，将各种数值方法背后的逻辑和原理娓娓道来。它不像某些教材那样，上来就抛出一堆公式，而是先从直观的几何解释入手，让你对问题有一个感性的认识，然后再逐步引入数学描述。例如，在讲解牛顿法的收敛性时，书中不仅给出了数学证明，还通过绘制函数图像，直观地展示了牛顿法是如何通过切线逼近根的，以及在什么情况下它会表现得更好或更差。这种“图文并茂”的讲解方式，大大降低了理解难度，也让我在学习过程中充满了乐趣。书中还特别强调了算法的选择和优化，它会告诉你，对于同一个问题，不同的数值方法可能有截然不同的效率和精度，并提供了选择的标准和建议。这种注重实际操作层面的指导，让我觉得这本书不仅能教会我“是什么”，更能教会我“怎么做”。我尤其喜欢书中关于“条件数”的讨论，它让我明白了为什么有些问题的数值解会非常敏感于输入数据的微小变化，以及如何去评估和处理这种敏感性。

评分☆☆☆☆☆

纪念一下，长期刷夜干完

评分☆☆☆☆☆

纪念一下，长期刷夜干完

评分☆☆☆☆☆

纪念一下，长期刷夜干完

评分☆☆☆☆☆

纪念一下，长期刷夜干完

评分☆☆☆☆☆

纪念一下，长期刷夜干完