《大學數學科學叢書》序
前言
第1章 積分方程分類
1.1 積分方程曆史簡介
1.2 積分方程的分類
1.2.1 綫性積分方程分類
1.2.2 積分方程組的分類
1.2.3 非綫性積分方程的分類
1.3 積分方程模型實例
1.3.1 人口預測模型
1.3.2 生物種群生態模型
1.3.3 神經脈衝的傳播
1.3.4 煙霧過濾
1.3.5 交通運輸
1.3.6 轉動軸的小偏轉
1.3.7 傳輸信號的最優形狀
1.3.8 Bernoulli的幾何問題
1.3.9 帶電圓闆的對偶積分方程模型
第1章習題
第2章 積分方程與代數方程及微分方程的聯係
2.1 綫性積分方程與綫性代數方程組的聯係
2.2 積分方程與微分方程的聯係
2.2.1 積分方程與常微分方程的聯係
2.2.2 積分方程與偏微分方程的聯係
第2章習題
第3章 Fredholm積分方程的常用解法
3.1 有限差分逼近法
3.2 逐次逼近法及解核
3.3 泛函修正平均法
3.4 nedholrn積分方程退化核解
3.5 退化核近似代替法
3.6 待定係數法
3.6.1 配置法
3.6.2 矩量法
3.7 對稱核積分方程
3.7.1 對稱核及其性質
3.7.2 對稱核方程的特徵值、特徵函數及其性質
3.7.3 對稱核積分方程的解法
3.7.4 雙對稱核，斜對稱核
3.8 數值積分法
3.9 第三類Fredholm積分方程
第3章習題
第4章 Volterra積分方程的常用解法
4.1 有限差分逼近法
4.2 逐次逼近法
4.3 轉化為常微分方程的初值問題
4.4 第二類Volterra積分方程的數值積分解法
4.5 Volterra積分方程組
4.6 Volterra積分微分方程
4.7 Volterra捲積積分(微分)方程
4.8 無界核Volterra積分方程
第4章習題
第5章 第一類積分方程方程
5.1 第一類Fredholm積分方程
5.1.1 退化核第一類Fredholm積分方程
5.1.2 對稱核第一類Fredholm積分方程及特殊函數展開解法
5.1.3 第一類Fredholm方程的逐次逼近法
5.1.4 母函數法
5.1.5 一般第一類Fredholm方程轉化第二類Fredholm方程求解法
5.1.6 第一類Fredholm積分方程的直接數值積分解法
5.2 第一類Volterra積分方程
5.2.1 第一類連續核Volterra積分方程
5.2.2 第一類無界核Volterra積分方程
5.2.3 第一類Volterra積分方程的直接數值積分解法
第5章習題
第6章 積分變換法
第7章 對偶積分方程的解法
第8章 積分方程組與積分微分方程的解法
第9章 奇異積分方程
第10章 非綫性積分方程
參考文獻
附錄A Laplace積分變換錶
附錄B Laplace逆變換錶
附錄C Fourier餘弦變換錶
附錄D Fourier正弦變換錶
附錄E Mellin積分變換錶
附錄F Mellin逆變換錶
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