Understanding Elementary Algebra with Geometry A Course for College Students pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Goodman, Arthur; Hirsch, Lewis

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页数:635

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价格:703.60

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isbn号码:9780534353162

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探索数学的奇妙世界：代数与几何的交汇点 这本《大学预科代数与几何：为大学学习者设计的课程》并非一本简单的教科书，而是一次深入探索数学核心概念的旅程。它精心编排，旨在为即将步入高等学府的学生构建坚实的数学基础，让他们能够自信地迎接未来更具挑战性的课程。本书的独特之处在于，它并未局限于传统的代数或几何的单一领域，而是巧妙地将两者融会贯通，揭示它们之间深刻的内在联系，帮助读者建立更全面、更直观的数学理解。 本书的开篇，我们将踏入代数的世界，从最基础的概念入手。变量、常数、表达式以及方程，这些构筑代数大厦的基石将被一一清晰地呈现。我们将学习如何操纵代数式，理解其背后的逻辑，并掌握求解各种类型方程的系统方法。从简单的一元一次方程，到多项式的运算，再到二次方程的完备解决方案，每一步都循序渐进，确保读者能够扎实掌握。本书注重理论与实践的结合，通过大量精心设计的例题和练习题，引导读者将抽象的代数概念转化为解决实际问题的有力工具。这些练习不仅巩固了知识点，更培养了读者的逻辑思维能力和分析问题的能力。 随着读者对代数基本功的掌握，我们将逐步引入更高级的主题。不等式及其解法，函数及其性质，特别是线性函数和二次函数，将成为我们探索的重点。我们将理解函数的图象如何直观地反映其内在规律，以及如何通过分析函数的图象来预测和理解其行为。本书将强调函数在描述现实世界中各种变化关系中的重要作用，例如物理运动、经济增长、人口变化等等。读者将学会如何将实际问题抽象成数学模型，并利用函数工具进行分析和预测。 代数的旅程并非止步于此。我们会触及指数和对数，理解它们在简化复杂计算和描述指数增长等现象中的关键作用。学生将学习如何进行指数和对数的运算，并了解它们在科学、工程和金融等领域的广泛应用。此外，本书还会涉及更抽象的代数结构，例如方程组的求解，通过代入法、消元法等多种方法，让读者理解如何同时处理多个相互关联的变量，这在现实世界的许多复杂系统中是不可避免的。 与此同时，本书另一条重要的主线——几何，将以清晰而富有启发性的方式展开。我们将从欧几里得几何的基本公理和定义出发，系统地学习点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本图形的性质。本书的讲解方式力求直观，会辅以丰富的图示和模型，帮助读者建立对空间形状的清晰认识。读者将学习如何进行图形的度量，例如计算长度、角度、面积和体积，并将这些计算与代数方法相结合。 本书的一个核心亮点在于，它并非孤立地讲解代数和几何，而是着力于揭示它们之间的深刻联系。例如，在介绍坐标几何时，我们将看到如何用代数方程来表示几何图形，例如直线方程、圆的方程等。这种代数与几何的结合，将极大地扩展我们解决问题的能力。许多原本棘手的几何问题，可以通过将其转化为代数问题来轻松解决；反之，一些抽象的代数概念，也可以通过几何图象来获得更直观的理解。我们将学习如何利用解析几何的方法来研究图形的性质，例如求两点间的距离、直线方程的斜率等。 本书将涵盖重要的几何定理，例如勾股定理及其应用，相似三角形的性质，以及圆的性质等。这些定理不仅是数学知识的重要组成部分，更是解决无数几何问题的基石。读者将学会如何运用这些定理进行证明，培养严谨的数学推理能力。本书还将引导读者理解图形的变换，如平移、旋转、对称等，并探讨这些变换对图形性质的影响。 在学习过程中，本书始终秉持着“理解先于记忆”的原则。每一个概念的引入，都伴随着对其内在逻辑的深入剖析；每一个定理的证明，都力求清晰明了，让读者理解“为什么”而不是仅仅“是什么”。本书强调培养读者的数学直觉和解决问题的能力，鼓励他们主动思考，勇于探索不同的解题思路。 对于即将进入大学学习的学生而言，本书的内容尤为重要。大学数学的许多课程，如微积分、线性代数、概率论等，都建立在坚实的代数和几何基础上。掌握本书所涵盖的内容，将为学生未来在这些领域的学习打下坚实的基础，让他们能够更轻松地理解和掌握更高级的数学概念。 本书的语言风格力求简洁明了，避免使用过于专业化或晦涩的术语，旨在让尽可能广泛的学生群体都能轻松理解。同时，本书也鼓励读者在遇到困难时积极寻求帮助，例如与同学讨论、向老师请教，或者利用本书提供的丰富资源。 总而言之，《大学预科代数与几何：为大学学习者设计的课程》是一本精心打造的教材，它不仅传授数学知识，更致力于培养读者的数学思维方式和解决问题的能力。通过代数和几何的深度融合，本书将帮助读者打开数学世界的大门，为他们在未来的学术生涯中取得成功奠定坚实的基础。这是一次关于逻辑、推理、空间想象和抽象思维的精彩探索，一次为通往更广阔数学天地而进行的充分准备。

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我对这本书的数学严谨性感到非常满意，但更让我惊喜的是它在实际应用层面的铺陈。我们学习数学，最终是为了解决现实世界的问题。这本书很好地意识到了这一点。在讲解到函数概念时，它没有仅仅停留在 $y=f(x)$ 的抽象表达上，而是引入了关于人口增长模型、投资回报率计算等实际案例。这使得抽象的代数运算立刻拥有了鲜活的生命力。几何部分也是如此，它巧妙地将基础的平面几何与实际测量、建筑设计中的基础透视原理结合起来，让我感觉自己不仅仅是在解题，更是在学习一种解决问题的工具箱。书中的一些历史小插曲也很有意思，比如介绍毕达哥拉斯学派的贡献时，简短的文字描述让冰冷的几何定理带上了一丝人文色彩，使得学习过程不再是枯燥的数字堆砌。对于希望将数学知识与未来职业发展联系起来的学生而言，这种“理论联系实际”的编排方式，无疑是巨大的加分项。它真正做到了“授人以渔”，教会我们如何运用数学的思维去分析和解决日常生活和专业领域中的复杂问题。

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这本书简直是为我这种数学基础薄弱的人量身定制的！我一直对代数和几何抱有深深的恐惧，总觉得那些公式和定理是天书。但拿到这本《Understanding Elementary Algebra with Geometry》后，我的看法完全改变了。作者的叙述方式非常平易近人，不像有些教科书那样上来就是一大堆晦涩难懂的定义和公理。他们仿佛是坐在我身边，用最生活化的例子来解释每一个概念。比如，讲解到线性方程组的求解时，不是直接扔出矩阵运算，而是用一个非常具体的购物场景来引导我们理解变量之间的关系。这种“先知其意，再学其法”的教学策略，极大地降低了我的学习门槛。更让我欣赏的是，书中的插图和图示清晰得令人难以置信。无论是几何图形的剖析，还是代数表达式的视觉化呈现，都做得极为精细，让我不再需要在大脑中凭空想象那些抽象的结构。可以说，这本书成功地将原本冰冷的数学知识赋予了温度和可触及性。对于那些渴望真正“理解”而非仅仅“记住”数学概念的大学生来说，这无疑是一剂强心针。它让我第一次体验到，原来学习基础数学也可以是一种享受，而不是煎熬。

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作为一个追求高效学习的成年学生，时间成本是衡量一本教材价值的重要指标。这本《Understanding Elementary Algebra with Geometry》在提升效率方面做得非常出色。它将代数和几何知识有机地编织在一起，避免了传统教材中那种先学完厚厚一本代数再开始几何的割裂感。这种交叉学习的方式，极大地增强了知识的迁移能力。例如，在学习如何通过坐标系表示直线方程时，你会发现它与我们前面学到的基础代数运算是多么的紧密相关。这种紧凑而有机的结构，使得复习时也变得非常高效，因为知识点之间的联系是显而易见的，不需要费力去重新建立。此外，书后的附录部分也值得称赞，它简洁地总结了所有重要的公式和定义，简直是考前突击的“速查手册”。我用它来快速回顾那些容易混淆的符号和定理，节省了我大量翻阅主章节寻找基础知识的时间。总体而言，这本书在内容组织、知识深度和实用性之间找到了一个近乎完美的黄金分割点，是值得投入时间和精力的优秀学习资源。

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我是一名工程专业的学生，对计算的严谨性要求极高，因此对于教材的选择也异常挑剔。这本书在内容深度和广度上达到了一个非常令人满意的平衡点。它没有流于表面地介绍基础知识，而是深入挖掘了代数结构在几何问题中的应用，这对于我们后续学习高等数学和专业课程至关重要。我特别关注了关于解析几何的部分，书中对于抛物线、椭圆、双曲线的代数表示和几何性质的对应关系讲解得极其透彻。作者不仅仅停留在推导公式，而是反复强调了这些数学模型是如何精确地描述自然界中运动和形状的。在习题设计上，这本书也展现了极高的水准。不同于那些只有大量重复性计算题的教材，这里的练习题很多都设计成了需要综合运用多个章节知识的“小挑战”。完成这些习题的过程，就像是进行一次思维体操，每一次成功破解都带来了巨大的成就感。当然，对于时间紧张的学生来说，某些章节可能需要更快的阅读速度，但正是这种适度的挑战性，才配得上“College Students”这个目标读者群体。它要求你投入时间，但回报绝对超乎预期。

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说实话，我买了很多本所谓的“入门”代数几何教材，大多都是那种换汤不换药的陈词滥调。然而，这本《Understanding Elementary Algebra with Geometry》在排版和可读性上，简直是教科书设计中的一股清流。首先，它的字体选择和行距处理得非常科学，长时间阅读眼睛不易疲劳。其次，关键术语和定理都被巧妙地用粗体或不同颜色的背景框突出显示，这对于快速复习和查找重点知识点极其方便。我个人非常喜欢它在每章开头设置的“本章目标”和结尾设置的“知识回顾与总结”。这些结构化的元素，帮助我建立起清晰的知识框架，避免了学完就忘的尴尬。更值得称赞的是，书中的例题选择非常具有代表性，每一个例题的解题步骤都写得如同侦探小说般严密有序，每一步的逻辑推导都清晰可见，让你明白“为什么”要这么做，而不是简单地告诉你“怎么”做。这对于培养批判性思维和规范解题习惯，有着不可替代的作用。我甚至发现，过去困扰我的那些复杂证明题，在按照这本书的思路去拆解后，变得异常清晰可循。

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