Fourier Analysis on Groups (Wiley Classics Library) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Wiley-Interscience

作者:Walter Rudin

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:1990-01

价格:USD 155.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780471523642

丛书系列:Wiley Classics Library

图书标签:

数学
分析
math
Mathematics
群
经典
數學
数学分析
Fourier Analysis, Group Theory, Harmonic Analysis, Mathematics, Abstract Algebra, Functional Analysis, Signal Processing, Pure Mathematics, Wiley Classics, Advanced Mathematics

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具体描述

In the late 1950s, many of the more refined aspects of Fourier analysis were transferred from their original settings (the unit circle, the integers, the real line) to arbitrary locally compact abelian (LCA) groups. Rudin's book, published in 1962, was the first to give a systematic account of these developments and has come to be regarded as a classic in the field. The basic facts concerning Fourier analysis and the structure of LCA groups are proved in the opening chapters, in order to make the treatment relatively self-contained.

群上的傅里叶分析：探索抽象数学的强大工具《群上的傅里叶分析》（Fourier Analysis on Groups）并非一本聚焦于某个特定群体或特定群的传记，也不是一本关于数学家傅里叶生平的传记。相反，它是一部深入探讨数学领域中一个核心且具有深远影响的工具——傅里叶分析——如何在更广阔的代数结构，即“群”的背景下得以扩展和应用的著作。这本书将带领读者遨游于抽象代数的精妙世界，并揭示傅里叶分析如何成为理解这些抽象结构的关键钥匙。傅里叶分析，最初源于对周期性现象（如声音、光和热）的分析，其核心思想是将复杂的函数分解为一系列简单的正弦和余弦波的叠加。这种分解能力极大地简化了对这些现象的研究，并在信号处理、图像识别、微分方程求解等众多科学和工程领域发挥着不可替代的作用。然而，数学家们很快意识到，傅里叶分析的威力远不止于实数和欧几里得空间。本书的精髓在于将傅里叶分析的思想从熟悉的欧几里得空间推广到更一般、更抽象的群论框架下。群，作为一种描述对称性和变换的基本代数结构，广泛存在于数学的各个分支，从几何学到数论，从量子力学到晶体学。在群的背景下，我们不再讨论正弦波，而是讨论群的表示（representations）。群表示将抽象的群元素映射到线性代数中的向量空间中的线性变换，这提供了一种具体而强大的方式来研究群的结构。《群上的傅里叶分析》将傅里叶分析的分解思想应用到群表示理论中。它探讨了如何将复杂的群函数（定义在群上的函数）分解成一系列“特征函数”（characters）的线性组合。这些特征函数是群表示的重要不变量，它们包含了群的丰富信息。通过对这些特征函数的分析，我们可以深入了解群的结构、其子群以及其各种表示的性质。本书的讨论将涵盖一系列重要的数学概念。读者将接触到：哈尔测度 (Haar Measure): 在局部紧群上，哈尔测度是一种自然的、在群的乘法下不变的测度。它是推广到抽象群上的黎曼积分概念的基础，为定义傅里叶变换提供了不可或缺的工具。群的表示 (Representations of Groups): 这是本书的核心内容之一。我们将探索可约和不可约表示的概念，以及如何利用表示来理解群的内部结构。特征函数 (Characters): 特征函数是将群表示的迹（trace）联系起来的函数，它们在表示理论中扮演着至关重要的角色，能够揭示表示的不可约性。傅里叶级数和傅里叶变换 (Fourier Series and Fourier Transforms on Groups): 将传统的傅里叶级数和傅里叶变换的概念推广到定义在各种抽象群上的函数。这使得我们可以分析各种对称性下的周期性或类周期性现象。 Plancherel 定理 (Plancherel Theorem): 这个定理是傅里叶分析中的一个基本结果，它表明傅里叶变换在 $L^2$ 空间上是一个等距同构，保证了能量守恒。本书将探讨其在群上的推广。 Poissonn 求和公式 (Poisson Summation Formula): 这个公式在离散和连续傅里叶分析中都非常重要，连接了函数及其离散采样点上的傅里叶变换。本书将讨论它在群上的变体，以及它在特定群上的应用。局部紧阿贝尔群 (Locally Compact Abelian Groups): 这类群是群上傅里叶分析研究的起点，也是最成熟的领域。本书将详细介绍这些群上的傅里叶分析理论，包括 Pontryagin 对偶性。非阿贝尔群 (Non-Abelian Groups): 尽管挑战更大，但本书也会触及非阿贝尔群上的傅里叶分析，这是一个更具挑战性但同时也更具潜力的研究领域，对于理解更复杂的对称性至关重要。《群上的傅里叶分析》将引导读者理解诸如循环群、有限群、紧群、阿贝尔群以及非阿贝尔群等各种类型的群。通过对这些不同类型群的分析，读者将能够领会傅里叶分析作为一种普遍的数学语言，能够揭示隐藏在各种数学对象中的对称性和结构。这本书适合数学专业的研究生、高年级本科生以及所有对抽象代数、调和分析和表示理论感兴趣的学者。它不仅为理解群的结构提供了一个强大的分析工具，也为进一步探索数学和物理学中的前沿问题奠定了坚实的基础。通过学习群上的傅里叶分析，您将获得一套全新的视角和方法来审视和解决数学中的许多基本问题，并深刻体会到数学概念的普适性和连接性。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

准备长期闭关去了,所以写篇书评玩玩. 作为一个即将转向几何和拓扑领域的人，调和分析对我的吸引力的确不如以前了.然而作为热爱数学的人,对于问题的解决依然怀有执着的渴望. Rudin的这本书是讨论抽象调和分析中一些困难的专题的.现在看来,其中尤为重要的问题是谱综合(spectral s...

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，简洁却蕴含着深厚的数学意义，它将傅立叶分析的强大分析能力与抽象代数的核心——群论——紧密地联系在一起，勾起了我探索数学统一性的强烈兴趣。我一直对数学中不同分支之间的联系感到着迷，而傅立叶分析在揭示隐藏在各种现象中的周期性规律方面的卓越表现，以及其在抽象群结构研究中的应用，无疑是一个极具吸引力的研究方向。我期待在这本书中，能够系统地学习如何在不同类型的群上构建和理解傅立叶分析，例如如何将傅立叶变换的概念推广到非交换群上，以及这些变换如何帮助我们揭示群的对称性和其他代数性质。我设想，通过研究群上的傅立叶分析，我将能够更好地理解群的表示理论，例如如何利用傅立叶分析来研究群的特征标，以及这些特征标如何能够完全刻画一个群。我希望作者能够提供清晰的概念阐释、严谨的数学证明以及一些富有启发性的例子，引导我一步步地掌握这些复杂的概念。尤其是在探索那些能够揭示群的本质属性，或者解决一些实际问题的应用时，我对此充满了期待。这本书的经典之作地位，无疑是对其内容深度和学术价值的一种肯定，我深信它将成为我理解这一领域的重要基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，简洁而经典，仿佛一张邀请函，邀请我踏入一个由抽象概念和深刻洞见构成的数学世界。我一直对数学的优雅和统一性心生向往，而傅立叶分析在揭示隐藏在各种现象中的周期性规律方面的强大能力，以及它在抽象代数，特别是群论中的深入应用，一直是我渴望深入探索的领域。我期待在这本书中，能够系统地学习如何在不同类型的群上构建和理解傅立叶分析，例如如何将傅立叶变换的概念推广到非交换群上，以及这些变换如何帮助我们理解群的对称性和结构。我设想，通过这本书，我能够掌握诸如群的特征标理论、普朗歇雷尔公式以及在地簇上的傅立叶分析等重要概念，并理解它们之间的深刻联系。我希望作者能够提供清晰的数学推导、严谨的证明以及富有启发性的例子，引导我一步步地掌握这些复杂的理论。尤其是在探索那些能够揭示群的本质属性，或者解决一些实际问题的应用时，我对此充满了期待。这本书的“Wiley Classics Library”身份，无疑是对其内容深度和学术价值的肯定，我深信它将成为我理解这一领域的重要基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面，一本厚实的经典之作，就带着一股知识的沉甸甸的重量扑面而来，让人一眼就知道这不是一本轻松的消遣读物。但正是这份厚重，激起了我深入探索的欲望。我一直对数学的抽象美和其背后蕴含的普遍规律着迷，而傅立叶分析正是我一直以来想要深入理解的数学工具，它似乎能将最复杂、最混乱的现象都还原成简单的周期性成分，这种化繁为简的能力本身就充满了哲学意味。我期待在这本书中找到那种“顿悟”的时刻，能够清晰地看到那些隐藏在数据、信号、甚至抽象数学结构中的周期性脉络。想象一下，能够用数学的语言来“听”懂宇宙的旋律，理解物质运动的节奏，这难道不是一种令人振奋的追求吗？这本书的名字本身就充满了召唤力，它承诺的是一种对“群”这个抽象概念的深度解析，而傅立叶分析作为一把强大的钥匙，必然能开启通往这些深层理解的大门。我希望这本书能不仅仅是理论的堆砌，更能引导我思考，如何在不同的数学领域，甚至在物理、工程等应用学科中，灵活地运用这种强大的分析工具。它的“Wiley Classics Library”的身份，也暗示着其内容的经典性和权威性，足以作为我学习的坚实基础。我渴望在这本书的字里行间，找到数学思维的精妙之处，领略那些经过时间检验的深刻洞见，并最终将它们内化为自己解决问题的方式。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到这本书的书名时，一种深厚的学术气息便扑面而来，这是一种对数学深刻理解和严谨探索的承诺。我一直对数学的普适性理论着迷，而傅立叶分析作为一种能够将复杂现象分解为基本频率成分的强大工具，其在群论中的应用，无疑是数学理论中一个极其引人入胜的分支。我非常期待能够在这本书中，深入理解如何将傅立叶分析的原理应用于各种类型的群，无论是离散的还是连续的，并从中发现群结构的内在规律。我设想，通过研究群上的傅立叶变换，我将能够更好地理解群的表示理论，例如如何利用傅立叶分析来研究群的特征标，以及这些特征标如何能够完全刻画一个群。我希望作者能够提供清晰的概念阐释、严谨的数学证明以及一些富有启发性的例子，帮助我建立起坚实的理论基础。尤其是在探索一些更高级的主题，比如在地簇上的傅立叶分析，或者如何利用傅立叶分析来解决一些在群论中出现的具体问题时，我对此充满了期待。这本书的经典地位，预示着其内容的深度和权威性，我深信它将是我在这一领域的重要财富。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够真正将傅立叶分析的精髓与群论的抽象美完美融合的书籍，而《Fourier Analysis on Groups》似乎正是这样的存在。这本书的名字本身就唤起了我对数学深刻连接的想象，它承诺的是一种超越具体应用场景的普遍性理论，一种能够洞察数学结构本质的分析方法。我非常期待能够在这本书中找到对紧群、局部紧群以及其他类型群上傅立叶分析的详细阐述，理解其背后的一致性和独特性。我希望作者能够循序渐进地引导读者，从基础概念出发，逐步深入到更复杂的理论，例如对偶群、普朗歇雷尔公式以及在地簇上的傅立叶分析。这种由浅入深的讲解方式，对于我这样希望构建扎实理论基础的读者来说至关重要。我设想，通过对群的表示进行傅立叶变换，我能够更好地理解群的结构，例如同态映射、子群以及商群的性质。这种分析方式，似乎能为原本冰冷的数学概念注入生命力，使其能够被更深入地“感受”和“理解”。我渴望在这本书中找到那些能够激发我进一步研究的线索和灵感，并最终能够将其中的思想融会贯通，应用于我自己的学习和探索之中。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这本书，我便被其书名所散发出的深邃数学魅力所吸引。将傅立叶分析与群论相结合，这本身就是一个极富挑战性却又充满潜力的数学领域，它承诺着一种更普遍、更抽象的理解方式。我一直着迷于数学的结构性之美，而群论正是描述对称性和抽象结构的基石，傅立叶分析则是一种强大的工具，能够揭示周期性和频率信息。我非常期待在这本书中，能够学习到如何在各种数学结构，特别是群的表示中，应用傅立叶分析的技术。我设想，通过深入理解群的傅立叶分析，我将能够更好地洞察群的内在对称性，例如如何通过分析群上函数的傅立叶系数来理解群的乘法结构，或者如何利用傅立叶变换来研究群的谱性质。我希望作者能够提供清晰的概念定义、严谨的证明过程以及一些富有启发性的例子，帮助我建立起对这些抽象概念的直观理解。尤其是在探索那些能够帮助我解决实际问题，或者进一步深化我对数学理论认识的章节时，我对此充满了期待。这本书的经典地位，预示着其内容的权威性和深刻性，我相信它将为我打开一扇通往更深层数学理解的大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，简洁而有力，透露着一种不容置疑的学术严谨性。我一直着迷于数学语言的普适性，而傅立叶分析作为一种强大的数学工具，其在不同数学领域中的应用，尤其是在群论中的拓展，一直是我渴望深入了解的课题。我期待这本书能够为我打开一扇窗，让我能够看到如何利用傅立叶分析的原理，来揭示群的内在结构和性质。我设想，通过研究群上的傅立叶变换，我将能够理解一些深刻的数学概念，比如群的表示的性质、群的李代数以及一些重要的积分公式。我希望作者能够提供清晰的定义、严谨的证明以及富有启发性的例子，帮助我理解抽象概念背后的直观意义。尤其是在处理不同类型的群，例如交换群、非交换群、有限群和无限群时，我好奇傅立叶分析的应用会有怎样的不同，以及这些不同之处又揭示了群怎样的特性。这本书的“Wiley Classics Library”系列身份，也让我对其内容的经典性和可靠性充满信心，我相信它能够成为我深入学习傅立叶分析在群论中应用的最佳指南。

评分☆☆☆☆☆

这本书的 title 本身就蕴含着一种数学的诗意，将傅立叶分析这一强大的分析工具与抽象的群论概念巧妙地联系在一起，激起了我强烈的探索欲。我一直对数学的统一性感到着迷，而傅立叶分析在不同数学领域中的广泛应用，特别是它在揭示群结构方面的潜力，更是让我心驰神往。我期待在这本书中，能够深入理解如何在各种类型的群上定义和计算傅立叶变换，以及这些变换如何揭示群的对称性、周期性以及其他重要的代数性质。我设想，通过对群表示理论的研究，我将能够更好地理解这些傅立叶变换的意义，例如它们如何帮助我们分解群的表示，从而获得关于群的更深层次的认识。我渴望这本书能够提供清晰的定义、严谨的证明以及富有启发性的例子，引导我一步步地掌握这些复杂的概念。尤其是在处理连续群和离散群上的傅立叶分析时，我好奇它们之间是否存在一些普遍的原理，又或者各自有哪些独特的特点。这本书的经典之作地位，无疑是对其内容价值的一种肯定，我期待它能够成为我学习道路上的重要基石。

评分☆☆☆☆☆

从这本书的封面设计，我便能感受到一种沉甸甸的学术分量，这不仅仅是一本书，更是一份对数学严谨性的承诺。我一直着迷于数学的普遍性和结构性，而傅立叶分析作为一种将复杂信号分解为基本频率成分的强大工具，其在群论这一抽象代数核心领域的应用，无疑是我一直想要深入探索的课题。我期待在这本书中，能够学习到如何将傅立叶分析的思想和技术，系统地应用于各种类型的群，无论是离散的还是连续的，并从中发掘出群结构的内在规律。我设想，通过深入理解群上的傅立叶变换，我将能够更好地洞察群的对称性和周期性，例如如何通过分析群上函数的傅立叶系数来理解群的乘法结构，或者如何利用傅立叶变换来研究群的谱性质。我希望作者能够提供清晰的概念定义、严谨的证明过程以及一些富有启发性的例子，帮助我建立起对这些抽象概念的直观理解。尤其是在探索那些能够帮助我解决实际问题，或者进一步深化我对数学理论认识的章节时，我对此充满了期待。这本书的经典地位，预示着其内容的权威性和深刻性，我相信它将为我打开一扇通往更深层数学理解的大门，让我能够以一种全新的视角来审视和理解数学世界的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，首先映入眼帘的是那种历久弥新、经久不衰的设计风格，一种属于经典图书的独特气质。我对于“群”这个数学概念一直抱有浓厚的兴趣，它在抽象代数中的核心地位不言而喻，而将傅立叶分析的强大工具应用于群的结构研究，这本身就充满了探索未知的吸引力。我设想，通过这本书，我将有机会领略到如何用周期性的视角去审视和理解那些看似非周期性的、在群论中出现的复杂结构。这不仅仅是理论上的推演，更是一种思维模式的转变，一种看待数学问题的全新角度。我希望能够通过这本书，理解群的表示理论如何与傅立叶分析巧妙地结合，揭示出群的内在对称性和结构特性。这种结合，就像是为抽象的数学对象赋予了“声音”和“节奏”，使其更加鲜活和易于把握。我期待书中能够提供清晰的证明和直观的解释，让我不仅能够掌握定理的内容，更能理解其背后的逻辑和思想。尤其是在处理离散群和连续群的傅立叶分析时，我好奇作者会如何展现它们之间的联系与区别，以及如何通过对群的表示进行傅立叶变换，来发现隐藏在数据中的模式和规律。这本书的深度和广度，预示着它将是一次令人难忘的智力旅程。

评分☆☆☆☆☆

和接触到的别的抽象调和分析不同，建立对偶定理并没有用到LCA的结构，所以也没约化到紧生成的LCA群。。有一点觉得书中的LCA群是不是该加Hausdorff条件

评分☆☆☆☆☆